4.2.Метод Хука-Дживса
Данный метод один из наиболее простых прямых методов поиска (1960 г). Метод использует попеременно исследующий (зондирующий) поиск и поиск по образцу (модельный ход).
1. Исследующий поиск позволяет из текущей
точки
пространства выбрать направление,
движение в котором обеспечивает
минимизацию целевой функции.
2. После определения направления от точки выполняется поиск по образцу (модельный ход), т.е. используется информация о проведении функции, полученная в исследующем поиске.
Алгоритм Хука-Дживса
1. Ввести начальные значения:
- начальная базисная точка;
– шаг изменения переменной;
- минимальное значение шага;
<
1 – константа изменения длины шага
2. Вычислить значение ЦФ в базисной точке
3. Выполнить исследующий поиск в точке
,
получить новую базисную точку
и значение ЦФ в этой точке,
.
4. Если
(значение ЦФ уменьшилось), перейти на
=> 8
5. Выполнить поиск по образцу, используя новую базисную точку ,
.
6. Выполнить исследующий поиск в т.
,
получить точку
и значение ЦФ
.
7. Если
,
определить новую базисную точку:
присвоить
;
;
,
перейти на => 5.
8. Если
,
то уменьшить длину шага,
,
перейти на => 3.
9. Закончить поиск, печатать результаты.
Окончание поиска происходит при условии,
что длина шагов
(минимального заданного значения)
Исследующий поиск метода Хука-Дживса содержит такие шаги:
1. Вход: базисная точка
,
значение ЦФ
;
Задать начальное значение счетчика итераций k = 1 и начальное значение шага переменой h.
2. Увеличить координату
на шаг
:
(для k =1 будет
)
Вычислить значение функции
3. Если
,
перейти на => 7
4. Уменьшить координату на шаг :
(для k = 1
)
5. Если
,
перейти на => 7
6. Если не достигнуто уменьшения ЦФ,
оставить
без изменений, и перейти на => 8.
7. Запомнить новые значения
и
.
8. Если не все переменные использованы,
т.е.
,
то перейти к следующей переменной,
,
и перейти на => 2, иначе закончить поиск,
перейти на => 9
9. Конец исследующего поиска. Получена
новая базисная точка
и значение ЦФ
.
Достоинства алгоритма Хука-Дживса:
- используются простые операции, не приводящие к запрещенным арифметическим действиям (типа деления на 0);
- не высокие требования к памяти компьютера
Недостатки алгоритма:
- исследующий поиск выполняется только в направлении осей координат, что может привести к прекращению поиска без достижения минимума, если направление «оврага» не параллельно осям координат;
- большое количество вычислений целевой функции.
В этом случае при выполнении условия окончания поиска целесообразно выбрать другую начальную точку и повторить поиск минимума. Решение можно считать найденным при совпадении минимумов.
Окончание поиска по методу Хука-Дживса
происходит при длине шагов
меньше заданного
.
Если значение ошибки (целевой функции)
не удовлетворяют проектировщика, то
можно повторить процесс оптимизации,
задав новые значения компонентов или
модифицировать принципиальную схему
для получения желаемого результата.