Вариант 4

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14 ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

а) y=x²-1, y=3;

б) y=(x-4)² и y=16-x²;

в) y²=4x, xy=2, x=4.

17. Определить дневную выработку рабочего за шестичасовой рабочий день, если производительность труда y в течение дня меняется по закону y=y₀(-0,5t² + 0,6t +1,2), где y₀-максимальная производительность рабочего, t- время в часах от начала смены.

Вариант 5

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ^-x ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) и ;

б) , , ;

в) , , .

18. Определить объем, выпущенной продукции до перерыва, т.е. для промежутка [ 0; 3] и после перерыва, т.е. для промежутка [3; 6], если производительность , где - максимальная производительность, t – время в часах.

Вариант 6

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=12+6x-x², y=x²-2x+2;

б) xy=-9, x-y-10=0;

в) y= cosx и осью ОХ на 0x .

18. Тариф перевозки 1 тонны груза составляет y руб/км и убывает с ростом пройденного расстояния x (в км) по закону y= . Определить суммарную стоимость перевозки 1 тонны груза на расстояние в 500 км.

Вариант 7

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16.

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=8+2x-x², 2x-y+4=0 и y=0;

б) y= (x>0), y=x, y=4x;

в) y= , y=0.

18. Зависимость, потребляемой на бытовые нужды города электроэнергии y (кВт.ч.), от времени суток х (в часах) выражается следующей формулой y=а+b cos (x+3). Определить суммарный расход электроэнергии за сутки. Провести расчет при а=25 т кВт.ч., b=15 т кВт.ч.

Вариант 8

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) осью ОХ, y=(x+2)² и y=4-x;

б) y=4-x², y=0;

в) y= , x=4 и осью ОХ.

17. Две машины начали двигаться одновременно по прямой дороге в одном направлении. Одна двигалась со скоростью V₁=3t² м/сек, а другая – со скоростью V₂=(6t²-10) м/сек. На каком расстоянии они будут друг от друга через 10 сек?

Вариант 9

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=3x-x², x²=2y;

б) y=e^x, y=e^-x, x=2;

в) xy=4, x+y-5=0.

17. Функция y=2t+5t² устанавливает интенсивность поступления продукции с конвейера предприятия на склад в любой момент времени, отсчитываемый в часах от начала поступления продукции на склад. Найти запас продукции, поступившей на склад за первые 2 часа приема, если считать продукцию непрерывно поступающей на склад.

Вариант 10

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=2x-x² и y= -x;

б) y=sin x, осью ОХ, х=0, х=2 ;

в) xy=3 и x+y=4.

17. Определить стоимость перевозки а тонн груза по железной дороге на расстояние b км, если тариф y на перевозки 1 тонны убывает за каждый следующий километр по сравнению с предыдущим на одну и ту же величину с рублей.

Вариант 11

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=e^x, y=e^-x, x=1;

б) y=x², y= ;

в) y²=6x, x²+y²=16.

17. Зная, что среднее значение непрерывной на отрезке [а; b] функции находится по формуле . Найти среднее значение издержек К(х)=3х²+4х+2, выраженных в денежных единицах, если объем продукции х меняется от 0 до 3 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

Вариант 12

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) xy=4, x+y-5=0 ;

б) y²+x=4, y²-3x=12;

в) y= и ее асимптотой.

17. Найти дневную выработку Р за рабочий день продолжительностью 8 часов, если производительность труда в течение дня меняется по формуле р=f(t)=р₀(-0,2t²+1,6t+3), где t – время (ч), р₀ (единица продукции/ч) – производительность на начало смены.

Вариант 13

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=x³, y=8, x=0;

б) y²+8x=16, y²-24x=48;

в) x²+y²=8, y= .

17. Определить количество автомобилей, выпущенных за 5 лет, если годовой выпуск рос в арифметической прогрессии f(t)=a₀+b₀t.

Вариант 14

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y²=4x, xy=2, x=4;

б) y= , y=x-2, x=0;

в) + y²=1.

17. Определить дисконтированный доход за четыре года при процентной ставке 6%, если первоначальные капиталовложения составили 8 млн руб. и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 2 млн руб.

Вариант 15

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= , y=0, x=a, x=b (a>b>0);

б) y= , y=2 - ;

в) y²=2x, x²+y²=3.

17. Найти полные издержки производства, если объем продукции равен 42 единицам, а зависимость издержек от объема имеет вид К(х)=х³-2х²+х.

Вариант 16

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=sin x, y=0, 0  x  ;

б) y=e^-x, x=0, y=0, x=a;

в) y=ln x, осью ОХ и прямой х=2.

17. Определить объем продукции, произведенной рабочим за пятый час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t)= +5.

Вариант 17

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) xy= -1, y= -x², x=2;

б) y=2x-x², y=x;

в) xy=3 и прямой, проходящей через точки (1, 4), (0,5; 6).

17. Найти объем продукции, произведенной за 5 лет, если функция Кобба-Дугласа имеет вид g(t)=(2+t)e^4t.

Вариант 18

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=3x-x², x²=2y;

б) y=sin x, y=cos x, 0 x  ;

в) y=4x-x²+1 и касательными к параболе, проведёнными в точках с абсциссами x₁=0, x₂=3.

17. Определить запас товаров на складе, образуемый за два дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t)= 3t²+3t+4.

Вариант 19

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. .

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=x²-6x+8, x+y-2=0;

б) y=x- , y=cos x, x=0;

в) y= -2(x-3)²+2 и y=0.

17. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = .

Вариант 20

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. ;

17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y²=4x, x²=4y;

б) y= , y= ;

в) y=x²+4x+9 и касательными к параболе, проведёнными в точках с абсциссами x₁=0, x₂= -3.

17. Среднее значение непрерывной на отрезке [а; b] функции находится по формуле f()= . Найти среднее значение издержек k(x)=6x²+4x+1 (ден.ед.), если объем продукции х меняется от 0 до 5 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.