4. Порядок виконання роботи.

1. Виконується специфікація економетричної моделі і у загальному вигляді записується теоретична модель, вибіркова модель і вибіркове рівняння регресії. Заповнюються перших п’ять стовпців таблиці 1.

2. Методом найменших квадратів (1МНК) обчислюються оцінки невідомих параметрів моделі і у наступній послідовності :

• використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ, СУММКВ і СУММПРОИЗВ формується матриця

; ( 1 )

• використовуючи вбудовані функції MS Excel СУММ і СУММПРОИЗВ формується матриця

; ( 2 )

• використовуючи вбудовану функцію MS Excel МОБР знаходиться матриця , обернена до матриці ;

• використовуючи вбудовану функцію MS Excel МУМНОЖ обчислюється вектор оцінок параметрів моделі :

. ( 3 )

Записується оцінене вибіркове рівняння регресії.

3. Використовуючи рівняння регресії визначаються розрахункові значення залежної змінної і залишки моделі за наступними залежностями :

, ( 4 )

( 5 )

Розрахунки цих величин виконуються у таблиці 1.

4. Розраховується незміщена оцінка дисперсії випадкової складової моделі і її стандартна похибка :

, ( 6 )

. ( 7 )

де n – кількість спостережень; k – кількість параметрів моделі. При обчислені зазначених величин використовуються вбудовані функції MS Excel СУММКВ і КОРЕНЬ .

5. Розраховується (будується) дисперсійно-коваріаційна матриця параметрів моделі:

( 8 )

і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі , , , а також їхні стандартні похибки , , , :

, , , . ( 9 )

6. Використовуючи вбудовану функцію MS Excel КОРРЕЛ знаходиться вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R , дається його інтерпретація і робиться відповідний висновок.

7. Обчислюється вибірковий множинний коефіцієнт детермінації :

. ( 10 )

Дається економічна інтерпретація цього коефіцієнту і робиться відповідний висновок.

8. Визначається розрахункове значення критерію Фішера :

, ( 11 )

де n - кількість спостережень; m - кількість факторів економетричної моделі; k - кількість параметрів економетричної моделі.

9. За статистичними таблицями F - розподілу Фішера для рівня значимості  = 0,05 і ступенів вільності ₁=m і ₂=n-k визначається критичне значення критерію Фішера F_кр.

10. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робиться висновок про статистичну значимість економетричної моделі у цілому.

11. Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Ст’юдента за наступними залежностями :

( 12 )

12. Для рівня значимості =0,05 і ступеня вільності  = n-k за статистичними таблицями t - розподілу Ст’юдента визначається критичне значення критерію Cт’юдента ^.

13. Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової багатофакторної регресії і робиться відповідний висновок.

14. Виконується t- тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю:

. ( 13 )

15. Виконується загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 6, 7, 10,13, 14).

16. Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі:

( 14 )

17. Для прогнозних значень пояснюючих змінних розраховується :

• точковий прогноз продуктивності праці :

, ( 15 )

• інтервальний прогноз для математичного сподівання продуктивності праці :

( 16 )

• інтервальний прогноз для індивідуального значення продуктивності праці :

( 17 )

де - вектор прогнозних значень пояснюючих змінних ,

, а - прогнозне(очікуване) значення фондомісткості продукції, - прогнозне(очікуване) значення коефіцієнта плинності робочої сили, - прогнозне(очікуване) значення рівня втрат робочого часу . При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.

18. Виконується економіко-математичний аналіз моделі продуктивності у наступній послідовності :

1. на основі обчислених коефіцієнтів регресії і оцінюється ефективність абсолютного граничного впливу кожного чинника на продуктивність праці :

; ( 18 )

2. дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;

3. обчислюються часткові середні коефіцієнти еластичності і оцінюється відносний вплив кожного чинника на продуктивність праці :

; ( 19 )

4. обчислюється загальний коефіцієнт еластичності p і оцінюється загальний відносний вплив всіх чинника на продуктивність праці :

; ( 20 )

5. обчислюються стандартизовані коефіцієнти регресії і виконується ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці :

, ( 21 )

де - коефіцієнт регресії при пояснюючій змінній , - стандартна похибка пояснюючої змінної , - стандартна похибка залежної змінної моделі ( для обчислення стандартних похибок використовується вбудована функція MS Excel СТАНДОТКЛОНП ).