4.6 Искажение линий и площадей в проекции Гаусса

Проекция Гаусса—Крюгера равноугольная поперечно-цилиндрическая. Если план составлен на плоскости в проекции Гаусса—Крюгера, то длины линий и площади участков, измеренных на плане или вычисленных по координатам точек, всегда больше соответствующих горизонтальных проложений этих же линий и площадей на местности, т.е. масштаб изображений линий в проекции Гаусса—Крюгера всегда крупнее того масштаба, который принят для составления плана. При этом укрупнение масштаба тем больше, чем дальше линия или участок расположены от осевого меридиана зоны.

Известно, что линия, измеренная на местности, при перенесении (редуцировании) ее на плоскость Гаусса—Крюгера должна быть увеличена в соответствии с выражением

, (4.15)

где S — горизонтальное проложение линии на местности; y — ордината (расстояние от осевого меридиана); R — средний радиус кривизны земного сфероида равный 6370 км.

Величину называют относительным искажением линии. Значение ординаты на краю шестиградусной зоны в средних широтах России приблизительно равно 200 км (для широты 53^º), в южных широтах (40^º) эта величина превышает 250 км.

При y = 200 км величина относительного искажения линии составит примерно , при y = 100 км оно приблизительно равно .

Таким образом, искажением линии в проекции Гаусса—Крюгера можно пренебречь за исключением краев шестиградусных зон.

Искажение линий вызывает соответственно и искажение площадей участков. Проекция Гаусса—Крюгера равноугольная (конформная), поэтому для небольшого участка в несколько тысяч или десятков тысяч гектар его изображение в проекции Гаусса—Крюгера можно считать подобным горизонтальному проложению на местности с площадью.

Значение площади этого участка на местности P и полученнон по плану в проекции Гаусса-Крюгера P₁ будут относиться как квадраты сходственных сторон т.е. , или на основании формулы (4.15)

.

Тогда, умножив числитель и знаменатель на и пренебрегая малыми порядка и меньше, получим

(4.16)

где - относительно искажение площади, которое в два раза больше относительного искажения линии. Для небольших площадей поправку можно не учитывать, а для больших площадей ее следует учитывать только на краях шестиградусных зон.

4.7 Принципы выбора масштабов и высоты сечения рельефа в зависимости от назначения планов и карт

Масштаб съемки и высота сечения рельефа определяют содержание и точность нанесения ситуации и рельефа на топографический план (карту).

Масштаб съемки и высота сечения рельефа определяют содер­жание и точность нанесения ситуации и рельефа на топографиче­ском плане или карте.

С увеличением масштаба топографической съемки и умень­шением высоты сечения рельефа повышается точность планов и карт и подробность изображения на них ситуации и рельефа местности.

Основным услови­ем правильного выбора масштаба съемки и высоты сечения рель­ефа является соответствие между точностью плана или карты и требуемой точностью проектирования и перенесения проекта в натуру.

Факторы, влияющие на выбор масштаба съемки, делятся на производственные, природные, технические и экономические.

Выбор масштаба съемки и планов регламентируется нормативными документами, учитывающими специфику отдельных видов строительства. Для отдельных стадий проектирования устанавливают два или три масштаба съемки и плана.

Для предрасчета масштаба съемки с учетом требований проек­тирования к размещению зданий и сооружений в натуре при гра­фическом способе подготовки проектных данных можно использо­вать формулу:

,

где - строительный допуск на размещение объектов в натуре; - графическая точность масштаба плана; М — знаменатель масштаба съемки.

Для обоснования выбора масштаба топографической съемки при составлении кадастрового плана и др. и отражения в нем досто­верных данных количественного учета земель используется критерий допустимой погрешности определения площади участка; при этом расчетный знаменатель масштаба съемки определяется как

,

где S - средняя площадь оцениваемого участка, га; т_s — допустимая погрешность определения площади (в процентах), зависящая от таких факторов, как балльная оценка сельскохозяйственных земель, стоимость городских земель и др.

Высота сечения рельефа определяет точность изображения рельефа и влияет на качество работ, особенно проектов вертикальной планировки. Высоту сечения рельефа устанавливают в зависимости от масштаба плана и характера рельефа местности с таким расчетом, чтобы горизонтали на плане не сливались между собой, рельеф изображался с достаточной точностью и легко читался.

Для топографических планов и карт масштабов 1:5000 - 1:25 000 высоту сечения рельефа можно рассчитать по формуле:

мм,

где М — знаменатель численного масштаба плана.

Так, для масштаба 1:10 000 величина h, рассчитанная по этой формуле, составит 2 м, для масштаба 1:5000 — 1 м.

Высоту сечения рельефа можно также определить из соотношений:

или .

Где средняя квадратическая погрешность определения превышений при съемке; т_н — средняя квадратическая погрешность определения отметок точек по горизонталям на плане.

В зависимости от характера рельефа местности (равнинный, всхолмленный, пересеченный, горный и предгорный) для каждого масштаба съемки приняты 2 - 4 значения высоты сечения рельефа: для масштаба 1:5000 - 0,5 - 5,0 м; 1:2000 - 0,5-2,0 м; 1:1000 и

1:500 - 0,5-1,0м.

В исключительных случаях, при съемках подготовленных и спланированных площадей с максимальными преобладающими углами менее 2° допускается принимать высоту сечения рельефа 0,25 м. На значительных по площади участках съемочного планшета, где преобладающие углы наклона местности различаются на 2° и более, разрешается применять две высоты сечения рельефа. На |участках, где расстояния между основными горизонталями превышают на плане 2,5 см, для изображения характерных деталей рельефа следует обязательно использовать полугоризонтали.

Масштаб карт и высота сечения рельефа зависят от видов землеустроительных работ и изменяются в следующем диапазоне:

Виды проектно-планировочных работ	Масштаб карт	Высота сечения рельефа, м
Схема землеустройства	1:50 000 – 1:300 000	-
Проект внутрихозяйственного землеустройства	1:5000 – 1:50 000	2 - 10
Проект противоэрозионной организации территории	1:1000 – 1:5000	0,5 - 2
Проект планировки и застройки сельских населенных мест	1:2000 - 1:5000	0,5 - 2
Государственный кадастр недвижимости	1:500, 1: 2000,1:10000, 1:50 000 – 1:100000	0,5 - 10