4. Точность положения контурных точек на планах

Точность планов различных видов съемок, вообще говоря, различна. Это объясняется различием приборов и технологических процессов, применяемых при съемках. Но различие точности планов отдельных видов съемок при правильном их проведении невелико, и практически их можно считать одинаково точными, потому что ряд элементов, составляющих технологический процесс того или иного вида съемки, имеет погрешности, которые могут быть приравнены графической точности (0,1 мм на плане), например, погрешности нанесения точек и линий на план, построения углов на плане, трансформирования аэрофотоснимков, монтажа фотопланов и др. Эти погрешности в значительной степени сближают точность планов.

Для получения погрешности положения контурных точек на плане погрешности отдельных элементов в технологическом процессе можно принять независимыми и сложить по формуле

(4.4)

при этом искомые погрешности для теодолитной и мензульной съемок получатся примерно одинаковыми и равными округленно 4м при масштабе 1: 10000, т.е. 0,4мм на плане.

Согласно многочисленным исследованиям примерно такой же точностью обладают планы аэрофотосъемки.

В инструкции по топографической съемке в масштабах 1:10000 и 1:25000 (Москва, Недра – 1978 год) указывается, что средние погрешности в положении на карте четких контуров и предметов местности относительно ближайших точек планового съемочного обоснования не должны превышать: 0,5 мм - при создании карт равнинных и всхолмленных районов с уклонами местности до 6°; 0,7мм - при создании карт горных и высокогорных районов.

С укрупнением масштаба плана погрешности положения контурных точек на плане увеличиваются. Для планов масштабов 1:2000, 1:1000 и 1:500 погрешности положения контурных точек следует увеличивать в 1,25.

Несколько меньшей точностью обладают копии планов по сравнению с оригиналами (здесь имеются в виду копии, составляемые на плотной чертежной бумаге, так как копии на восковке и кальке вследствие большой деформации этих материалов обладают большими погрешностями). Какие бы способы копирования ни применялись, всякая копия содержит большие погрешности, чем оригинал, при этом одни способы копирования дают менее точные, другие- более точные результаты. Наиболее точным способом, при применении которого точность копии практически можно считать равной точности оригинала, является фотомеханический (а также ксерокопии), особенно если учитывается деформация бумаги как копии, так и оригинала.

5. Точность изображения расстояний, направлений, площадей, превышений и уклонов на планах и картах

Точность изображения расстояний на плане. Если отдельные контурные точки на плане имеют погрешности положения, то расстояние между этими точками будут определены с погрешностями, независимо от способа их измерения.

Средняя квадратическая погрешность отображения расстояния S_{1 2} между точками 1 и 2 определяется по формуле

. (4.5)

Если , то . (4.6)

Если положение точек 1 и 2 определено путем измерений на плане с одного и того же съемочного пункта или эти точки расположены на одном снимке фотоплана, то погрешность их взаимного положения можно рассчитать по формуле

, (4.7)

где r₁₂ – коэффициент корреляции, характеризующий зависимость взаимного положения точек 1 и 2 на плане. Приближенное значение коэффициента корреляции близко к величине , поэтому оценка погрешности отображения линии между точками на плане с учетом зависимости будет примерно в 1,4 раза меньше, чем при независимом определении положения этих точек.

г_[2 =0,5, поэтому оценка погрешности отображения линии между точками на плане с учетом зависимости будет примерно в 1,4 раза меньше, чем при независимом определении положения этих точек.

Точность отображения направления линий и угла между линиями. Точность отображения направления линии на карте (плане) характеризуют средней квадратической погрешностью дирекционного угла α_{1 2} линии, проходящей через контурные точки 1 и 2, и рассчитывают по формуле

,

где ρ' =3440', а соответствует величине (4.7).

Когда определение положения точек 1 и 2 зависимо, то при оценке точности направления линии учитывают коэффициент корреляции г₁₂, т. е.

.

Среднюю квадратическую погрешность угла β₂, заключенного между линиями, направленными из точки 2 на точки 1 и 3, можно рассчитать по формуле

.

Точность отображения площадей земельных участков. Среднюю квадратическую погрешность отображения на карте (плане) площади участка, имеющего форму близкую к квадрату, можно рассчитать по приближенной формуле

, (4.8)

а для участка имеющего форму вытянутого прямоугольника

,

где Р – число квадратных сантиметров, соответствующих площади фигуры на плане; κ - коэффициент, характеризующий соотношение длин сторон прямоугольника.

Так при соотношении сторон один к трем, т.е. κ =3 или κ = 0,33, средняя квадратическая погрешность отображения площади вытянутого прямоугольника на плане увеличится примерно в раза по сравнению с квадратом.

Площади земельных участков часто выра­жают числом га на местности, в этом случае среднюю квадратическую по­грешность отображения площади на плане тоже принято рассчитывать и выражать в га; тогда формула (5.8) примет следующий вид

,

где Р – число целых га, соответствующее площади этого участка на местности, М - знаменатель численного масштаба карты (плана).

Для приближенного учета вытянутости участка и зависимости взаимного положения точек контура можно воспользоваться фор­мулой средней квадратической погрешности отображения площади

, (4.9)

где r — коэффициент корреляции, равный примерно 0,5.

Точность превышений и уклонов, определяемых по плану. Превышения и уклоны линий между точками определяют по плану с горизонталями, изображающими рельеф местности.

Среднюю квадратическую погрешность превышения h между точками 1 и 2 с высотами Н₁ и Н₂, равного можно вычислить по формуле

.

получим

. (4.10)

Формулу (4.10) можно применить в том случае, если Н₁ и Н₂ высоты точек, которые определены независимо одна от другой, т. е. по несмежным горизонталям, для проведения которых использованы разные пикеты. Однако на погрешность положения каждой горизонтали при малых высотах сечения рельефа влияют, главным образом, погрешности из-за топографической ше­роховатости и обобщения рельефа, поэтому формулу (4.10) можно применить для вычисления средней квадратической погрешности превышения по плану во многих случаях практики.

При небольших расстояниях между точками эти погрешности позволяют считать величины Н₁ и Н₂ коррелированными, вследствие чего более правильно в таких случаях принимать или

. (4.11)

Среднюю квадратическую погрешность уклона, определяемого по горизонталям плана, можно получить исходя из известной формулы

. (4.12)

Прологарифмировать выражение(5.12) , затем продифференцировав полученное выражение и перейдя от дифференциалов к средним квадратическим погрешностям получим

.

Однако относительная погрешность определения расстояния по плану в несколько раз меньше относительной погрешности определе­ния превышения, поэтому можно принять

, (4.13)

т. е. с какой относительной погрешностью получаем превышение, с такой же относительной погрешностью получаем и уклон. Учитывая (5.12), из формулы (5.13) получим

. (4.14)

Формула (5.14) показывает, что точность определения уклона уменьшается с уменьшением расстояния S.