Razdel4
.docДля средней линии рассчитывают среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных по формуле (3).
Контрольные границы рассчитывают по формуле
и
, (4)
или
и
,
где
- средний размах в выборках,
- размах в i-той
выборке; величина коэффициентов
и
определяется выражением для доверительного
интервала и находится по таблице
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А1 |
2,659 |
1,954 |
1,628 |
1,427 |
1,287 |
1,182 |
1,099 |
1,032 |
0,975 |
|
1,800 |
1,023 |
0,729 |
0,577 |
0,483 |
0,419 |
0,373 |
0,337 |
0,308 |
Определение
среднего арифметического по выборке
объемом n
связано с определенной вычислительной
работой, которую часто трудно выполнить
в условиях производства. В этих случаях
предпочтительнее использовать карту
медиан. Карта
медиан
используется вместо карты средних
значений, когда хотят упростить расчеты.
Точки на карте – это медианы
выборок одинакового объема.
При нахождении
медианы по данным n
измерений в группах значений, сортируют
наблюдения в порядке их возрастания
,
тогда медиана равна среднему значению
наблюдаемого параметра:
- при четном n
;
- при нечетном n
.
Средняя линия
- это среднее из медиан выборок.
Чаще контрольные границы находят расчетом средних от медиан подгрупп и средних размахов. В этом случае контрольные границы равны
и
,
где значение коэффициента А представлено в таблице.
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А |
1,88 |
1,19 |
0,8 |
0,69 |
0,55 |
0,51 |
0,43 |
0,41 |
0,36 |
Значение среднего размаха вычисляют с двумя лишними знаками после запятой по сравнению с измеренными значениями.
Перед нанесением
контрольных границ определяют центральную
линию на контрольной карте (
),
от которой на уровне ±3
наносят границы регулирования.
Если принять, что распределение средних значений наблюдений нормальное, то в этих пределах будет сосредоточено 99,7% наносимых средних значений, и так до момента, пока процесс находится в статистически управляемом состоянии. Это значит, что 0,3% точек могут выходить за пределы этих границ. Эта величина получила название -риск (=0,003) – риск совершить ошибку первого рода – ошибочно считать, что произошел сдвиг процесса.
Однако, если на практике распределение процесса не нормальное и если незначительные отклонения от центральной линии не вызывают экономических неприятностей, то трехсигмовая предупреждающая граница неточна и служит в данном случае только вспомогательным средством. В некоторых случаях при необходимости большей чувствительности к малым изменениям уровней процесса устанавливают предупреждающие границы на уровне ±2, которые используют в дополнение к границам регулирования, установленным на уровне ±3. В этом случае увеличивается -риск процесса. При этом вводят дополнительные правила принятия решений (например, по ГОСТ 50779.41-96).
Результаты этих ошибок приводят к затратам, связанным либо с излишним регулированием, либо с напрасными исследованиями несуществующих проблем.
С другой стороны,
если отдельные измерения имеют нормальное
распределение и стандартное отклонение
отдельных наблюдений процесса равно
,
то, если произойдет сдвиг уровня процесса
от требуемого значения на значение ,
то можно определить -риск
- риск пропустить действительный сдвиг
процесса. В результате возникают потери
из-за затрат, вызванных неудовлетворительным
состоянием процесса, который не был
своевременно остановлен, при котором
производят большое число несоответствующих
единиц продукции. При этом отсутствуют
возможности установить причины отклонений
технологического процесса.
Пример. Станок производит электронные диски с заданной толщиной от 7 до 16 мкм. Выборки объема 5 единиц берут каждые полчаса, и толщину дисков записывают в таблицу
Номер подгруппы |
Толщина слюдяных дисков, мкм |
Медиана |
Размах |
||||
|
|
|
|
|
|||
1 |
14 |
6 |
12 |
12 |
8 |
12 |
8 |
2 |
11 |
10 |
13 |
8 |
10 |
10 |
5 |
3 |
11 |
12 |
16 |
14 |
9 |
12 |
7 |
4 |
16 |
12 |
17 |
15 |
13 |
15 |
5 |
5 |
15 |
12 |
14 |
10 |
7 |
12 |
8 |
6 |
13 |
8 |
15 |
15 |
8 |
13 |
7 |
7 |
14 |
12 |
13 |
10 |
16 |
13 |
6 |
8 |
11 |
10 |
8 |
16 |
10 |
10 |
8 |
9 |
14 |
10 |
12 |
9 |
7 |
10 |
7 |
10 |
12 |
10 |
12 |
14 |
10 |
12 |
4 |
Вычисляем среднее медиан подгрупп и размахов следующим образом
мкм и
мкм.
Контрольные границы для карты медиан, учитывая что для выборки объемом в 5 значений коэффициент А равен 0,69
мкм,
мкм.
К
Рис. 3. Карта медиан к примеру
Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объема из 3 …10 элементов.
Средние квадратичные отклонения для каждой выборки определяем по формуле
Средняя линия -карты - это среднее из средних квадратичных значений выборок, т.е.
.
Контрольные границы в случае, если стандартные значения процесса не известны, определяют по формулам:
и
,
где величина
коэффициентов
и
определяется степенью свободы
и представлена в таблице
v |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,000 |
0,010 |
0,072 |
0,207 |
0,412 |
0,676 |
0,989 |
1,344 |
1,735 |
|
7,789 |
10,597 |
12,838 |
14,860 |
16,750 |
18,548 |
20,271 |
21,955 |
23,589 |
Карта размахов используется вместо (совместно) -карты, когда хотят упростить расчеты. При построении карты размахов берут 20 … 30 выборок одинакового объема из 3…10 элементов. Точки на карте - размахи выборок, определенные по формуле
,
где
- размах в
-й
выборке;
и
- максимальное и минимальное значения
в
-й
выборке.
Средняя линия
– это среднее размахов выборок.
Контрольные
границы
рассчитывают по формулам:
и
,
где
,
- коэффициенты, которые при уровне
значимости 0,0027, что соответствует
доверительной вероятности 0,9973, записаны
в таблице
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,076 |
0,136 |
0,184 |
0,223 |
|
3,267 |
2,575 |
2,282 |
2,115 |
2,004 |
1,924 |
1,864 |
1,816 |
1,777 |
Примечание.
При
,
нижняя контрольная граница не используется
Контрольные карты второго типа применяют:
для определения, есть ли в серии наблюдений отклонения, превышающие ожидаемые и чисто случайные отклонения;
для обнаружения непостоянства системы причин, влияющих на изменение технологического процесса;
для определения воспроизводимости контролируемых показателей продукции и повторяемости получаемых величин на стадиях изучения, разработки, запуска изделий в производство или в начальной стадии процесса обслуживания.
В некоторых ситуациях для управления технологическими процессами невозможно либо непрактично иметь дело с рациональными подгруппами. Время или стоимость, требуемые для измерения при одиночном наблюдении, так велики, что проведение повторных наблюдений даже не рассматривают. Это характерно для случаев, когда измерения дорогостоящи (при разрушающем контроле) или выход продукции все время относительно однороден, или нельзя получить более одного значения или характеристики (например, для партии исходных материалов), поэтому управляют процессом на основе индивидуальных значений.
При использовании
карт
индивидуальных значений
(
карты)
контрольные границы рассчитывают на
основе меры вариации, полученной по
размахам обычно двух наблюдений. По
всем данным вычисляют общее среднее
,
которое является центральной линией
карты.
.
Находят скользящий размах ( ) – абсолютное значение разности измерений в последовательных парах. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах , который используют в качестве центральной линии для построения контрольных карт.
Контрольные границы для карты найдем по формулам:
где Е – коэффициент, значение которого представлено в таблице.
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Е |
2,659 |
1,772 |
1,457 |
1,916 |
1,184 |
1,109 |
1,054 |
1,010 |
0,975 |
Контрольные границы для -карты найдем по формулам:
,
Пример. В таблице представлены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам из 10 последовательных партий. Выборку сухого молока, представляющую партию анализируют по таким характеристикам, как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, оборудование, осадки, бактерии и сывороточный протеин. Было намечено поддерживать для этого процесса процент влажности не ниже 4%. Вариации влажности внутри одной партии оказались пренебрежительно малыми, так что было решено брать только одно наблюдение из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха последовательности партий.
Оценить управляемость процесса.
Наименование показателя |
Значение для подгруппы |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Влажность Х, % |
2.9 |
3.2 |
3.6 |
4.3 |
3.8 |
3.5 |
3.0 |
3.1 |
3.6 |
3.5 |
Скользящий размах, R |
|
0.3 |
0.4 |
0.7 |
0.5 |
0.3 |
0.5 |
0.1 |
0.5 |
0.1 |
%
%
Линии контрольной карты для скользящих размахов R:
,
,
Линии контрольной карты индивидуальных значений:
,
,
.
Анализ
-
карты показывает, что процесс находится
в состоянии статистической управляемости.
При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее:
эти карты менее чувствительны к изменениям технологического процесса, по сравнению с -картой и -картой;
при интерпретации карт индивидуальных значений следует проявлять осторожность, если распределение не является нормальным;
карты индивидуальных значений не оценивают повторяемость процесса от изделия к изделию, поэтому в некоторых случаях лучше использовать обычные - и -карты с малыми объемами выборочных подгрупп (от 2 до 4).
Подводя итог, отметим следующее. Результатом оценки точности технологических процессов по контрольным картам (в том числе после действий, направленных на устранение влияния особых причин) может быть следующий вывод:
процесс стабилен по разбросу и по положению среднего арифметического (рис. 4, состояние А), а значит отсутствуют признаки особых причин на -карте и/или -карте, -карте и/или -карте;
процесс стабилен по разбросу (отсутствуют признаки особых причин -карте и/или -карте), но нестабилен по положению среднего арифметического (наличие особых признаков на -карте и/или -карте) (рис. 4, состояние Б);
процесс нестабилен, что подтверждается наличием признаков особых причин на -карте и/или -карте, при этом нельзя оценивать точность настройки по -карте и/или -карте (рис. 4, состояние В).
Рис. 4. Графическая иллюстрация типичных состояний
технологического процесса
Показатели возможностей технологических процессов. Оценка того, насколько процесс способен удовлетворять требованиям, установленным в нормативных документах – типовая задача технологических процессов. В случаях, когда на выходе процесса показатель точности измеряют по количественному признаку и когда задают наибольшие и наименьшие предельные значения показателя качества (пределы поля допуска), соответствие процесса установленным требованиям можно измерять с помощью специальных показателей. Показатели возможности определяют потенциальные и фактические возможности удовлетворить требования изготовителя в виде технического допуска при стабильном технологическом процессе и процессе, стабильность которого не подтверждена, при точной и смешанной настройке процесса.
Показатели возможностей используют для следующих целей:
установление в контрактах (договорах на поставку) требований к процессам;
планирования качества разрабатываемой продукции и точности технологических процессов;
приемка процессов на основе опытных партий;
аттестация процессов;
планирование приемочного контроля;
планирования непрерывного улучшения процессов;
аудиты второй стороной и внутренние аудиты процессов.
Для применения показателей возможностей должны быть выполнены следующие условия:
индивидуальные показатели отдельных единиц продукции подчиняются нормальному закону распределения или близкому к нему (ISO 5479);
предварительно должна быть проведена оценка стабильности процесса по ГОСТ 50779.42-99;
изменчивость результатов измерений, обусловленная измерительной системой (не только погрешностью измерительных приборов), должна быть мала по сравнению с техническим допуском;
обслуживающий персонал должен ясно понимать поведение технологического процесса и его изменчивость, возникающие под влиянием обычных особых причин.
Алгоритм оценивания показателей возможностей технологического процесса по ГОСТ 50779.44-2001 следующий.
Шаг 1. Выбрать вид
карты статистического регулирования
( (
)-карта,
(
)-карта
или (
)-карта).
Построить контрольные карты соответствующего
вида.
Шаг 2. Оценить стабильность технологического процесса.
Шаг 3. Если процесс стабилен (состояние А), то провести оценку собственной изменчивости процесса:
при использовании ( )-карты или ( )-карты по формуле
;при использовании ( )-карты по формуле
.
Коэффициенты для определения собственной изменчивости процесса
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1.128 |
1.693 |
2.059 |
2.326 |
2.534 |
2.704 |
2.847 |
2.970 |
3.078 |
|
0.7979 |
0.8886 |
0.9213 |
0.9400 |
0.9515 |
0.9594 |
0.9650 |
0.9693 |
0.9727 |
