Поскольку кривошипы развёрнуты равномерно под углом друг к другу, то векторная сумма сил , очевидно, равна нулю:

.

Центробежные силы образуют пары, которые создают три момента

;

;

,

действующих соответственно в плоскостях первого и шестого, второго и третьего, четвёртого и пятого колен (рис. 12). Отметим, что знак минус в выражениях , , введён для использования значения силы по абсолютной величине.

Векторы , , перпендикулярны указанным плоскостям (рис. 13). Произведя геометрическое сложение этих векторов, определим величину и плоскость действия суммарного момента от центробежных сил инерции.

Сначала сложим по правилу параллелограмма векторы и . Последние расположены под углом друг к другу, как и плоскости второго и четвёртого колен, которым они перпендикулярны, поэтому угол равен . Поскольку , то , следовательно, треугольник - равнобедренный с углом , т.е. равносторонний и, значит,

,

а угол то же равен .

С учётом того, что угол - прямой и, следовательно, угол равен , найдём, что угол так же является прямым, т.е. вектор , выражающий сумму и , перпендикулярен плоскости первого и шестого колен и, как показывает рис. 13, направлен в ту же сторону, что и вектор . Поэтому суммарный вектор , определяющий момент от центробежных сил инерции, имеет величину

;

и перпендикулярен плоскости 1-го и 6-го колен. Значит, сам момент действует в плоскости этих колен и может быть уравновешен с помощью противовесов, установленных на продолжении крайних щёк коленчатого вала в дополнение к противовесам, уравновешивающим момент от сил инерции 1-го порядка (рис. 11).

Уравновешивающий момент, создаваемый парой центробежных сил инерции дополнительных масс , должен быть равен по величине моменту . При условии, что дополнительная масса имеет с массой общий центр масс, найдём отсюда

;

.

Таким образом, суммарная масса противовесов, устанавливаемых на продолжении крайних щёк коленчатого вала для уравновешивания моментов от сил инерции,

,

где расстояние от оси вращения коленчатого вала до общего центра масс и .

Итак, рассматриваемый двигатель по силам инерции является уравновешенным, а для уравновешивания моментов от сил инерции достаточно установить противовесы массой на продолжении крайних щёк коленчатого вала и массой на дополнительном валу, вращающемся со скоростью в сторону, обратную вращению коленчатого вала. При плоскость, в которой располагаются противовесы дополнительного вала, должна быть параллельна плоскости крайних колен.

Литература

1. Ленин И.М. и др. Автомобильные и тракторные двигатели. Часть 1. М. Высшая школа, 1976.

2. Ленин И.М. и др. Автомобильные и тракторные двигатели. Часть 2. М. Высшая школа, 1976.

3. Доброгаев Р.П. Построение полярных диаграмм. Учебное пособие к курсовому и дипломному проектированию по специальности 0523. М., 1978.

4. Колчин А.И, Демидов В.П Расчет автомобильных и тракторных двигателей: Учеб. Пособие для вузов.- М.: Высш. шк., 2002.

5. Лекции, читаемые кафедрой «Автомобильные и тракторные двигатели» МГТУ «МАМИ» по курсу «Тепловые двигатели»