49. Каков физический смысл дисперсии ссп (стационарный случайный процесс), имеющего размерность тока или напряжения?

Функция называется случайной, если в результате эксперимента она принимает тот или иной вид, заранее неизвестно, какой именно. Случайным процессом называется случайная функция времени. Конкретный вид, который принимает случайный процесс в результате эксперимента, называется реализацией случайного процесса.

На рис. 1.19 показана совокупность нескольких (трех) реализаций случайного процесса  ,  ,  . Такая совокупность называется ансамблем реализаций. При фиксированном значении момента времени  в первом эксперименте получим конкретное значение , во втором – , в третьем – .

Случайный процесс носит двойственный характер. С одной стороны,  в каждом конкретном эксперименте он представлен своей реализацией – неслучайной функцией времени. С другой стороны, случайный процесс описывается совокупностью случайных величин.

Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайного процесса. Поскольку случайный процесс, рассматриваемый в фиксированный момент времени, является случайной величиной, то можно говорить о математическом ожидании и дисперсии случайного процесса:

, .

Так же, как и для случайной величины, дисперсия характеризует разброс значений случайного процесса относительно среднего значения . Чем больше , тем больше вероятность появления очень больших положительных и отрицательных значений процесса. Более удобной характеристикой является среднее квадратичное отклонение (СКО) , имеющее ту же размерность, что и сам случайный процесс.

51-52.Какое распределение имеет огибающая смеси нормального случайного шума и гармонического сигнала?

Пусть на входе радиотехнического устройства присутствует сумма узкополосного нормального шума и детерминированного гармонического сигнала :

О чевидно, что

Плотность распределения вероятностей синфазной и квадратурной составляющих:

Переходя к новым переменным, получаем :

Ч тобы получить одномерную ПРВ огибающей ,надо проинтегрировать выражение для по фазе:

При отсутствии детерминированного гармонического сигнала, т.е. при из выражения получим закон Рэлея. При больших значениях ПРВ огибающей стремится к нормальной

с дисперсией равной , и матожиданием .

О дномерное распределение фазы можно получить проинтегрировав выражение

П ри больших соотношениях сигнал/шум

распределение фаз стремится к нормальному с дисперсией :

53-54. К какому распределению стремится распределение огибающей смеси нормального шума и гармонического сигнала при возрастании отношения сигнал/шум?

Нормальный шум также узкополосный. Для аддитивного белого нормального шума путем предельного перехода при At - 0 может быть рассмотрен случай непрерывного наблюдения. Энергетический спектр случайного процесса на входе ( а и выходе ( б амплитудного детектора. Оно описывает плотность вероятностей огибающей нормального шума.

гармонический сигнал — это гармонические колебания со временем распространяющиеся в пространстве, которые несут в себе информацию или какие-то данные и описываются уравнением:

где А — амплитуда сигнала;

 — фаза гармонического сигнала;

-время;

 — циклическая частота сигнала;

Для устранения вредного влияния шума на полезный сигнал можно применить частотно-избирательный линейный стационарный фильтр. Действительно, пусть сигнал обладает узкополосным энергетическим спектром, сосредоточенным в районе центральной частоты , а спектральная плотность мощности шума занимает более широкую полосу частот.

Тогда фильтр, модуль частотного коэффициента передачи которого большой и равномерный в области сосредоточения энергетического спектра сигнала и мал на остальных частотах, будет заметно увеличивать относительную долю сигнала в результирующем колебании на выходе такого фильтра.

Положим, что на входе фильтра действует аддитивная смесь полезного сигнала и шума :

Кроме того, пусть сигнал и шум представляют собой некоррелированные и стационарные в широком смысле процессы, у которых средние значения равны нулю.

В таком случае интенсивность колебаний на входе фильтра будем характеризовать значением среднего квадрата (средней мощности):