Расчетная таблица для вычисления факторной и остаточной дисперсий

Прибыль	Варианты дивидендов по предприятиям									2	2fj
80 –87	17 1	19 1							18	2	2,88
87-94	17 1,96	19 0,36	17 1,96	17 1,96	19 0,36	19 0,36	18 0,16	18 0,16	18,4	17,24	11,2
	19 0,36	20 2,56	18 0,16	18 0,16	19 0,36	19 0,36
94-101	19 0,36	19 0,36	21 1,96	20 0,04	19 0,36	19 0,36	20 0,04	21 1,96	19,6	9,12	2,4
	20 0,04	20 0,04	19 0,36	19 0,36	18 2,56	21 1,96	19 0,36
101-108	20 0,04	19 0,64	21 1,44	20 0,04	18 3,24	21 1,44			19,8	6,84	2,16
108-115	20 0,49	21 0,09	21 0,09						20,7	0,67	6,75
Итого									19,2	35,87	25,39

Примечание к таблице 3

1. В клеточках с диагональю в верхней части записываются значения результативного признака, в нижней части – квадрат отклонения этого значения от средней в группе (т.е. в этой строке);

2. В предпоследнем столбце – сумма этих квадратов отклонений по строке;

3. В последнем столбце – сумма квадратов отклонений средних групповых от общей средней с учетом численности групп.

После заполнения таблицы производятся следующие расчеты:

а) межгрупповая (факторная) дисперсия

,

где К – число групп.

Эта величина характеризует вариацию результативного признака (размера дивидендов) под влиянием фактора (прибыли).

Б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние всех прочих факторов

(кроме прибыли) на вариацию результативного признака (дивидендов):

,

где N - число предприятий

в) критерий Фишера (F-критерий):

Полученное значение сравнивается с табличным:

Если F≥F_табл., значит, влияние фактора существенно;

Если F<F_табл., значит, группировка не доказывает влияние фактора.

Таблица 4

Значение F – критерия

К N- К	1	2	3	4	5	……..
1
2
…
35				Fтабл.=2,64

Так как расчетное значение больше табличного, можно сделать вывод, что балансовая прибыль существенно влияет на размер дивидендов.

3. Третий этап изучения связей – методика корреляционного анализа.

а ) Сначала строим график по данным таблицы 3 (предприятия с №№ 11-20) задания.

Х – балансовая прибыль, млрд. руб.;

У – дивиденды, млрд. руб.

Рис.1. Корреляционное поле точек связи между балансовой прибылью и дивидендами.

--------- предполагаемая линия;

^__________ теоретическая линия, построенная по двум точкам графы 9 табл. 5.

Примечание: на таком графике точки не соединяются.

По расположению точек на графике можно предположить линейную зависимость между величинами, которую записывают математическим уравнением:

б) Рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним таблицу (5).

Таблица 5

Расчеты для вычисления параметров уравнения корреляционной модели связи

между балансовой прибылью и дивидендами

№ п/п	Балансо- вая при- прибыль, млрд. руб., Х	Дивиден- ды, млрд. руб., У									х 100%	Место предприятия
												По значе-нию У	По использо-ванию факторов
1	92	19	-4	-0,5	2,0	16	0,25	18,94	0,06	0,0036	100,3	5-9	6
2	100	21	4	1,5	6,0	16	2,25	20,06	0,94	0,8836	104,7	1-2	1
3	98	20	2	0,5	1,0	4	0,25	19,78	0,22	0,0484	101,1	3-4	5
4	96	19	0	-0,5	0	0	0,25	19,50	-0,5	0,25	97,4	5-9	9
5	90	19	-6	-0,5	3,0	36	0,25	18,66	0,34	0,1156	101,8	5-9	2-3-4
6	95	19	-1	-0,5	0,5	1	0,25	19,36	-0,36	0,1296	98,1	5-9	8
7	109	21	13	1,5	19,5	169	2,25	21,32	0,32	0,1024	98,3	1-2	7
8	90	18	-6	-1,5	9,0	36	2,25	18,66	-0,66	0,4356	96,5	10	10
9	97	20	1	0,5	0,5	1	0,25	19,64	0,36	0,1296	101,8	3-4	2-3-4
1 0	90	19	-6	-0,5	3,0	36	0,25	18,66	0,34	0,1156	101,8	5-9	2-3-4
Итого	957	195	-	-	44,5	315	8,5	194,58	-	2,232	100
в сред-нем	96	19,5	-	-	-	17,75	= 2,91

Получаем уравнение корреляционной связи:

где:

в=0,14 – коэффициент регрессии, показывающий, на сколько единиц изменится результативный признак, если факторный признак изменится на единицу.

В данном случае, увеличение прибыли на 1 млрд. руб. увеличит в среднем дивиденды на 0,14 млрд. руб.;

а = 6,06 – начальная точка отсчета.

Примечание: при заполнении таблицы № 5 в графе 6 необходимо обратить внимание на знаки, т.к. при обратной зависимости между величинами знаки отклонений от средних совпадать не будут, и в итоге получится сумма с отрицательным знаком.

в) Рассчитаем коэффициент корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

d = r² d = (0,86)² = 0,74

Коэффициент корреляции по абсолютной величине изменяется в пределах

0 ≤ ׀ r ׀ ≤ 1

Чем ближе к единице, тем теснее связь. С учетом знака

-1 ≤ r ≤ + 1

Т.е., если r > 0 → связь прямая,

r < 0 → связь обратная.