Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры

Краткая теория

По свойству проводить электрический ток все вещества делятся на три класса: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Удельная проводимость металлов имеет порядок ( ) Ом^-1м^-1, диэлектриков ( ) Ом^-1м^-1. Промежуточное положение по электропроводности занимают полупроводники, для которых имеет порядок ( ) Ом^-1м^-1.

Удельное сопротивление проводников обратно пропорционально проводимости: . Для металлов удельные сопротивления имеют значения порядка Омм.

Плотность тока в проводнике определяется законом Ома (в дифференциальной форме):

(1)

где – вектор напряженности электрического поля внутри проводника.

Проводимость металлов.

Для вычисления силы тока, проходящего по проводнику, необходимо знать скорость, которую приобретают электроны под действием электрического поля. Эта скорость ( ) называется дрейфовой, и хотя она намного меньше скорости теплового хаотического движения электронов, именно дрейфовая скорость определяет силу тока в проводнике. Дрейфовая скорость – это средняя скорость направленного движения носителей заряда. Если концентрация носителей тока равна , то плотность тока:

(2)

где е – элементарный электрический заряд.

Средняя дрейфовая скорость носителей тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля:

(3)

где – коэффициент пропорциональности, называемый «подвижностью носителей тока». Из формулы (3) физический смысл подвижности: подвижность носителей тока численно равна дрейфовой скорости носителей в электрическом поле единичной напряженности. Подвижность носителей определяется родом материала материала и зависит от температуры.

Согласно квантовой теории электропроводности проводимость твердого тела определяется следующим соотношением:

.

(4)

Подвижность носителей заряда:

.

(5)

где – средняя длина свободного пробега электрона; – масса электрона; – средняя скорость движения электронов, равная сумме средней скорости теплового хаотического движения и дрейфовой скорости ( ), при этом обычно .

Физической причиной возникновения сопротивления электрическому току является взаимодействие электронов с реальной кристаллической средой, в которой движутся электроны. При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов связано с рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях кристаллической решетки и структурных неоднородностях (примесных атомах, дефектах решетки). Поэтому в 100…1000 раз больше, чем расстояние между атомами металла. В результате актов рассеяния электронов происходит передача энергии от электронов к атомам кристаллической решетки. Атомы колеблются в узлах решетки, и, полученная ими энергия преобразуется в энергию колебаний.

Колебания решетки описываются как возбуждения твердого тела, называемые фононами, а вся совокупность колебаний описывается понятием фононного газа. Электрическое сопротивление в этом смысле является результатом электрон - фононного взаимодействия. При изменении температуры электрическое сопротивление металла изменяется вследствие изменения колебаний атомов решетки и изменения электрон - фононного взаимодействия.

Рассмотрим, какой характер температурной зависимости проводимости следует из формул (4) и (5). Величина для металлов имеет смысл скорости электронов, которые могут ускоряться под действием электрического поля. Ускоряются электроны, которые имеют энергию, близкую к энергии уровня Ферми. Так как концентрация электронов в металлах практически не зависит от температуры, то температурная зависимость проводимости в данном случае определяется температурной зависимостью подвижности носителей заряда (4). Скорость электронов на уровне Ферми примерно на порядок больше, чем средняя скорость теплового движения, и очень слабо зависит от температуры, поэтому из всех величин, входящих в (5), в металлах только величина проявляет заметную зависимость от температуры.

Зависимость от температуры объясняется тем, что чем интенсивнее тепловое движение, тем больше вероятность фононного рассеивания электронов на кристаллической решетке и тем меньше длина свободного пробега электрона ( ). Отсюда следует: и .

Таким образом, сопротивление металлического проводника прямо пропорционально температуре. В узких диапазонах изменения температуры сопротивление (удельное сопротивление) металла изменяется с температурой практически линейно:

, ,

(6)

где , -соответственно сопротивление и удельное сопротивление при °С, а - температурный коэффициент сопротивления.

Значения зависят от температуры, поэтому следует обращать внимание на диапазон температур, в пределах которых справедливо данное значение. Лишь при , когда тепловые колебания не влияют на электрическое сопротивление, оно определяется полностью кристаллической структурой и не зависит от температуры. Это сопротивление называется остаточным (кривая 1 на рис. 1). При очень низких температурах удельное сопротивление некоторых металлов, а также сплавов падает до нуля (кривая 2 на рис. 1).

Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры.

Это свойство называется сверхпроводимостью. Для каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Т_К, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние.

Проводимость полупроводников.

Типичные полупроводники – германий и кремний. Они образованы кристаллической решеткой, в которой каждый атом связан ковалентными (попарно электронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные связи, освободить электрон. При этом в освободившемся месте остается положительный заряд – дырка. В нее может перейти электрон соседнего атома, то есть дырка переместится (рис. 2). Если дырка встречается со свободным электроном, они рекомбинируют. В полупроводнике идут два процесса: рождение пар свободный электрон-дырка и их рекомбинация.

Рис. 2

В отсутствии поля электроны и дырки движутся хаотически. В электрическом поле на хаотическое движение накладывается упорядоченное: дырки движутся по полю, электроны – против.

Собственная проводимость обусловлена носителями зарядов двух знаков: отрицательными электронами и положительными дырками. Она наблюдается у всех полупроводников при достаточно высокой температуре.

Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых на единицу отличается от валентности основных атомов.