3. 5. Магнитное поле в вакууме и в веществе
При движении зарядов, кроме электрических сил, появляются магнитные силы взаимодействия, которое осуществляется через магнитное поле, то есть магнитное поле имеет относительный характер, оно наблюдается только в тех системах отсчета, относительно которых движется заряженное тело.
3.5.1. Вектор магнитной индукции.
Источниками магнитного поля являются также электрические токи, намагниченные вещества и переменные электрические поля. Обнаружить магнитное поле можно по отклонению движущихся заряженных частиц, по движению проводников с током или по повороту рамки с током, по отклонению магнитной стрелки.
Одной из основных
характеристик магнитного поля является
вектор магнитной индукции
.
Направление вектора
совпадает с направлением северного
полюса магнитной стрелки. Модуль вектора
магнитной индукции определяется по
величине силы, действующей на движущиеся
заряды или токи в магнитном поле.
Рис. 3.5
Сила, действующая
на проводник длиной
с током I
в однородном магнитном поле, пропорциональна
силе тока, длине проводника, магнитной
индукции и зависит от положения проводника
в магнитном поле. Она называется силой
Ампера:
,
(3.36)
здесь
– угол между векторами
и
;
направление вектора
совпадает с направлением тока; векторная
величина
называется
элементом тока. Из (3.36) следует одно из
определений магнитной индукции.
Магнитная индукция – это вектор, модуль которого равен максимальной силе, действующей на единичный элемент тока:
Для графического задания магнитного поля используют линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Линии магнитной всегда замкнуты и охватывают проводники с током.
Направление линий магнитной индукции вокруг проводника стоком определяется правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.
Рис. 3.6
Единицей измерения магнитной индукции является 1 Тл (один тесла).
Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом (или током) и намагничением окружающей его среды. Для описания магнитного поля наряду с магнитной индукцией используют другую физическую величину – напряженность магнитного поля, которая определяется только движущимися зарядами (токами) независимо от среды.
Для однородной
изотропной среды вектор магнитной
индукции связан с вектором напряженности
соотношением:
,
здесь
– магнитная постоянная,
– относительная магнитная проницаемость
среды.
3.5.2. Магнитное поле постоянного тока
Вектор магнитной
индукции подчиняется принципу
суперпозиции:
если магнитное
поле создается несколькими проводниками
с током, то индукция результирующего
поля равна векторной сумме индукций
полей, создаваемых каждым проводником
.
Вектор магнитной индукции в каждой точке поля вокруг проводника с током можно определить по закону Био-Савара-Лапласа, который формулируется следующим образом:
Элемент провода dl, по которому течет ток I, создает в некоторой точке магнитное поле, индукция которого dB прямо пропорциональна силе тока, длине проводника и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от элемента тока до точки наблюдения:
,
(3.38)
г
де
– угол между направлением вектора в
точку наблюдения и направлением элемента
тока dl
(рис.3.7). Вектор
перпендикулярен к плоскости, содержащей
элемент проводника с током
и радиус-вектор
.
Рис. 3.8
Направление определяется правилом правого винта.
Вектор магнитной индукции поля, создаваемого проводником с током в данной точке, вычисляется согласно принципу суперпозиции
(3.39)
Формула (3.39) позволяет рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемого произвольным распределением постоянных токов.
Например, для магнитного поля в центре кругового тока радиуса R получается формула:
.
(3.40)
В некоторой точке
на расстоянии
от прямого проводника с током индукция
магнитного поля вычисляется по формуле:
,
(3.41)
где
– углы между направлением тока и векторов
от концов проводника в точку наблюдения.
Для бесконечно длинного проводника
,
следовательно, магнитная индукция поля такого проводника с током равна
.
(3.42)
Для расчёта магнитных полей большим количеством проводников с током систем используют теорему о циркуляции вектора .
Циркуляцией вектора
по заданному замкнутому контуру
называется интеграл
.
Здесь
,
где
– угол между вектором
и элементом
контура
.
Теорема о циркуляции вектора (закон полного тока).
Циркуляция
вектора
по произвольному замкнутому контуру
L
равна произведению
на алгебраическую сумму токов, охватываемых
этим контуром
.
(3.43)
Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода контура правовинтовую систему.
Существенным
моментом в этой теореме является то,
что контур
L
выбирается произвольной формы,
следовательно, его можно выбрать так,
чтобы интеграл
вычислялся, как можно, проще. Для
магнитного поля, создаваемого соленоидом,
с числом витков на единицу длины
,
по которому течет ток I,
можно получить
.