Расчет объема перевозок по уравнению прямой

Порядковый номер года i	Год	Условное обозначение времени	Объем перевозок
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005	–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
Итого	–	0

Используя итоги граф 4, 5 и 6 (см. табл. 2) определяют параметры уравнения прямой a и b и рассчитывают выравненные уровни ряда – графа 7.

В графе 8 определяется ошибка ε_i – отклонение фактических уровней временного ряда от теоретических (точек на тренде) по формуле

.

Итоговые значения граф 9 и 10 будут использованы при расчете статистических критериев.

Необходимо изобразить на графике фактические и выравненные по уравнению прямой уровни ряда (см. в качестве примера рис. 1).

Параметры a, b и c уравнения параболы 2-го порядка определяются по формулам (при = 0):

;

; .

Расчеты, необходимые для нахождения параметров параболы при выравнивании фактических уровней временного ряда, сводятся в табл. 3.

Таблица 3

Расчет объема перевозок по уравнению параболы 2-го порядка

Порядковый номер года i	Год	Условное обозначение времени	Объем перевозок
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005	–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
Итого	–	0

Используя итоги граф 4, 5, 6, 7 и 8 (см. табл. 3), необходимо определить параметры уравнения параболы a, b и с и рассчитать выравненные уровни ряда – графа 9. Далее на графике следует изобразить фактические и выравненные по уравнению параболы уровни ряда.

При выравнивании временного ряда по показательной кривой для упрощения расчетов от уровней ряда переходят к их логарифмам:

Приравнивая , получаем:

.

Тогда:

Расчеты, необходимые для нахождения параметров показательной функции при выравнивании фактических уровней временного ряда, сводят в табл. 4.

Таблица 4