2.1. Прогнозирование грузовых перевозок на основе среднего темпа роста

Данный метод может быть рекомендован к практическому применению в случае постоянно растущего (убывающего) объема перевозок, т. е. при постоянных цепных темпах роста.

Цепной темп роста характеризует отношение какого-либо уровня временного ряда к предыдущему уровню и выражается в процентах или в долях единицы:

или ,

где – цепной темп роста;

– уровень i-го года;

– уровень года i–1.

Базисный темп роста характеризует отношение какого-либо уровня временного ряда к исходному уровню, принятому за базу сравнения:

или ,

где – базисный темп роста;

– уровень i-го года;

– уровень года, принятого за базу сравнения.

Обычно за базу сравнения принимают первый уровень временного ряда, т. е. в данной курсовой работе за базу сравнения необходимо взять объем перевозок грузов в 1991 году.

Если тенденцию развития в известном временном интервале можно охарактеризовать с помощью некоторого постоянного темпа роста, то в качестве последнего принимается средний темп за соответствующий период.

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

,

где – средний темп роста;

– первый уровень временного ряда;

– последний уровень временного ряда;

n – количество лет в отчетном периоде (n = 15).

Значение коэффициента среднегодовых темпов роста определяется с точностью до тысячных.

Результаты расчета сводят в табл. 1.

Таблица 1

Определение темпов роста перевозок грузов

Порядковый номер года i	Годы	Объем перевозок , млн. т	Темпы роста		Средний темп роста
			цепные	базисные
1	2	3	4	5	6
1 2 … 15	1991 1992 ... 2005

Затем определяют прогнозный объем перевозок по одной из следующих формул:

или

где – прогнозируемый объем перевозок;

– фактический объем перевозок в последнем году отчетного периода;

– фактический объем перевозок в первом году отчетного периода;

– средний темп роста за отчетный период;

m – порядковый номер года, для которого составляется прогноз.

Горизонт прогнозирования – 5 лет.

После этого строят график изменения объемов перевозок грузов по фактическим и прогнозным данным (с 1991 по 2010 год). Полученные результаты необходимо проанализировать с учетом достоинств и недостатков используемого метода.

2.2. Прогнозирование грузовых перевозок на основе экстраполяции тренда

2.2.1. Аналитическое выравнивание временного ряда

При аналитическом выравнивании временного ряда теоретические (расчетные) значения ряда определяют исходя из предположения об их зависимости от времени, т. е. .

Основная задача состоит в выборе наилучшей формы тренда, выражающей сущность изучаемого процесса, в расчете неизвестных параметров уравнения тренда.

Тренд – это основная тенденция развития явления во времени, некоторое общее направление развития.

На рис. 1 приведен пример аналитического выравнивания временного ряда по уравнению прямой.

Д ля аналитического выравнивания временного ряда могут использоваться разнообразные формы тренда, поэтому самостоятельной задачей является определение вида функциональной зависимости , наилучшим образом описывающей исходный временной ряд. Существуют специальные способы определения наилучшей формы тренда. В курсовой работе используется так называемый критериальный способ, т. е. наилучшая форма тренда определяется на основе системы статистических критериев.

Рис. 1. Выравнивание временного ряда по уравнению прямой

В качестве уравнений тренда в курсовой работе необходимо использовать:

а) уравнение прямой: ;

б) уравнение параболы: ;

в) уравнение показательной функции: .

Параметры а, b, с определяются методом наименьших квадратов.

При выравнивании по прямой для нахождения параметров a и b используется система нормальных уравнений, имеющая вид:

Нахождение параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого временного ряда была равна нулю:

.

При нечетном числе уровней ряда динамики для получения уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, будут обозначаться натуральными числами со знаком минус (–1, –2, –3 и т. д.), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т. д.).

В этом случае будет равна нулю, и система нормальных уравнений будет преобразована следующим образом:

откуда

; .

Расчеты, необходимые для нахождения параметров прямой при выравнивании фактических уровней временного ряда, сводятся в табл. 2.

Таблица 2