Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем.

Моделирование - это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создаётся модель объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передаётся в форме конкретного математического уравнения.

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приёмов математической абстракции. Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмём две модели:

1) ВП = КР*ГВ

2) ГВ = ВП/КР

где ВП - валовая продукция предприятия;

КР - численность (количество) работников на предприятии;

ГВ - среднегодовая выработка продукции одним работником.

В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй - в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми. Т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей: аддитивная, мультипликативная, кратная и комбинированная (смешанная).

Аддитивную взаимосвязь можно представить как математическое уравнение, отражающее тот случай, когда результативный показатель это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков

Мультипликативная взаимосвязь отражает прямую пропорциональную зависимость исследуемого обобщающего показателя от фактора.

Кратная зависимость отражается как частное от деления.

Комбинированная (смешанная) взаимосвязь представляет собой сочетание различных комбинаций аддитивной, мультипликативной и кратной зависимости.

; ; ; .

Методы моделирования

Известен ряд приемов моделирования факторных систем: разделение (расчленение), удлинение, формальное разложение, расширение и сокращение.

Моделирование мультипликативных и аддитивных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы сомножителей или его составные элементы.

Например, при исследовании формирования объема производства

ВП=

ВП=

РП=ВП-И

РП=ВП-(ТЗ+МЗ)

ВП –валовая продукция

Ч- численность работников

ГВ- годовая выработка на 1 работника

ДВ- дневная выработка на 1 работника

Д кол-во рабочих дней в периоде

Кратные модели могут быть преобразованы путем удлинения, разложения, сокращения.

Удлинение предусматривает удлинение числителя исходной модели, путем замены одного или нескольких факторов, на суммы однородных показателей.

Например, себестоимость продукции=

СП= =

Разложение предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели, путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей.

Например, при анализе показателя рентабельности производства

Р=

Расширение предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на одно или несколько новых показателей.

Предположим, что исходная кратная модель имеет вид .

Умножим и числитель и знаменатель дроби на показатель С, получим

= .

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Пример: Имеется кратная модель рентабельности активов

.

Где П – прибыль

В- выручка

А активы (итог баланса)

В результате имеем мультипликативную модель с двумя факторами рентабельность продаж и коэффициент оборачиваемости активов в оборотах

Сокращение представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

.

В данном случае получается конечная модель того же типа что исходная, но с другим набором факторов.

Пример: Рентабельность предприятия рассчитывается как отношение суммы прибыли к среднегодовой стоимости капитала и если мы разделим обе части дроби на выручку, то получим

.