7.2.2. Описание и теория метода
Предлагаемый
метод определения показателя адиабаты
основан на применении адиабатического
и изохорического процессов.
|
Рис. 17. Экспериментальная установка |
Установка
состоит из баллона 1, соединенного с
манометром 2 и насосом 3 (рис. 17).
Посредством крана 4 баллон может быть
соединен с атмосферой, и соответственно,
первоначальное давление в нем равно
атмосферному. Кран 5 служит для закрытия
подачи воздуха из насоса. Если с помощью
насоса быстро накачать в баллон некоторое
количество воздуха и закрыть кран, то
давление в баллоне повысится, но если
это повышение было произведено достаточно
быстро, то манометрический столбик не
сразу займет окончательное положение,
так как сжатие воздуха было адиабатическим
и, следовательно, его температура
повысится. Окончательная разность
уровней в манометре
установится только тогда, когда
температура воздуха внутри баллона
сравняется, благодаря теплопроводности
стенок, с температурой окружающего
воздуха.
Обозначим
через
термодинамическую температуру окружающего
воздуха и через
– давление газа внутри сосуда,
соответствующее показанию манометра
.
Очевидно, давление, установившееся
в сосуде, будет равно
|
(10) |
,
где
– приращение давления, происшедшее
фактически за счет увеличения массы
воздуха в сосуде по сравнению с массой
воздуха в начальном состоянии.
Эти два параметра и характеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием газа.
При
быстром открывании крана воздух из
сосуда начнет выходить в атмосферу,
т.е. расширяться до тех пор, пока давление
в сосуде не сравняется с атмосферным.
Это расширение происходит достаточно
быстро и система не успевает обменяться
теплом с окружающей средой. Следовательно,
воздух расширяется адиабатически, в
результате чего его температура понизится
до некоторого значения
.
Оставшаяся в сосуде масса
воздуха будет в состоянии, характеризуемом
давлением
,
температурой
и объемом
,
которое назовем вторым состоянием.
Если
после этого снова закрыть кран, то
находящийся в сосуде воздух массой
при давлении
и температуре
начнет изохорно нагреваться за счет
теплообмена с окружающей средой до тех
пор, пока температура внутри и вне сосуда
не станет одинаковой. При этом давление
указанной массы воздуха увеличится на
некоторую величину
и станет равным
|
(11) |
.
В
итоге мы имеем третье состояние воздуха
с параметрами
,
,
и
.
Адиабатический переход воздуха из первого состояния во второе описывается законом Пуассона (9), которое, используя уравнение состояния (2), можно записать в виде
|
(12) |
,а изохорный переход из второго состояния в третье – законом Гей-Люссака
|
(13) |
.Принимая во внимание (10) и (11), из (12) и (13) получим
.
Логарифмируя это выражение, имеем:
.
В
случае относительно малых изменений
давления
и
по сравнению с атмосферным
,
можно воспользоваться соотношением
,
в итоге получим
,
откуда
|
(14) |
.Таким образом, при относительно небольших изменениях давления и их измерение дает возможность определить значение .
Установка,
схема которой приведена на рис. 17,
связана с водяным манометром со шкалой
для измерения перепада давления воздуха
в баллоне по сравнению с атмосферным.
Поэтому изменение давления
,
заключенного в баллоне воздуха по
сравнению с атмосферным давлением,
определяется разностью высот уровней
воды в коленах манометра
,
где h – разность высот уровней воды в манометре; – плотность воды; g – ускорение свободного падения.
Поэтому измерение
и
сводится к измерению соответствующих
разностей
и
высот уровней воды в коленах манометра,
а формула (14) для расчета
– к формуле
|
(15) |
.