Узел nt помечен, переходим к шагу 2.
Шаг 2.
2.1) Узел NT имеет пометку (7+, 8), поэтому x7T=4+8=12;
2.2) Узел N7 имеет пометку (6+, 8), поэтому x67=0+8=8;
2.3) Узел N6 имеет пометку (5+, 32), поэтому x56=0+8=8;
2.4) Узел N5 имеет пометку (S+, 32), поэтому xS5=23+8=31;
Вновь переходим к шагу 1.
19,4
97,12
8,8
102,8
55,31
4,4
12,3
23,23
1.1) Узлу NS приписываем пометку (S+, ∞);
1.2) Узел NS имеет четыре соседних узла: N1, N7, N3 и N5.
Узлы N1 и N7 не могут быть помечены, т.к. bS1-xS1=0 и x1S= 0, bS7-xS7=0 и x7S= 0;
Узел N3 не может быть помечен, т.к. bS3-xS3=4-4=0;
Для узла N5: xS5<bS5, он может быть помечен, bS5-xS5=55-31=24, приписываем пометку (S+, 24), т.к. 24<∞;
Узел NS помечен и просмотрен, узел N5 помечен и не просмотрен, узлы N1, N3, N7 не могут быть помечены;
1.3) Узел N5 имеет три соседних узла: N4, N6 и NT (остальные помечены или помечены и просмотрены).
Узел N4 не может быть помечен, т.к. b54-x54=0 и x45= 0;
Для узла NT: x5T=b5T, он не может быть помечен, т.к. b5T-x5T=23-23=0;
Для узла N6: x56<b56, он может быть помечен, b56-x56=102-8=94, приписываем пометку (5+, 24), т.к. 24<94;
Узел N5 помечен и просмотрен, узел N6 – помечен, а узлы N4 и NT не могут быть помечены;
1.4) Узел N6 имеет два соседних узла: N1, N3, N7.
Для узла N3: b63-x63=0, может быть помечен, т.к. x36=1>0, приписываем пометку (6-, 1), т.к. 1<24;
Узел N1 не может быть помечен, т.к. b61-x61=0;
Для узла N7: b67-x67=0, не может быть помечен;
Узел N6 помечен и просмотрен, узлы N1, N7 не могут быть помечены, узел N3 помечен;
1.5) Узел N3 имеет один соседний узел N4 (остальные помечены или помечены и просмотрены).
Для узла N4: x34<b34, может быть помечен, b34-x34=12-3=9, приписываем пометку (3+, 1), т.к. 1<9;
Узел N3 помечен и просмотрен, узел N4 помечен;
1.6) Узел N4 имеет два соседних узла: N1 и N7 (остальные помечены, или помечены и просмотрены).
Для узла N1: x41=b41=0, может быть помечен, т.к. x14=1>0, приписываем пометку (4-, 1);
Для узла N7: x47<b47, он может быть помечен, b47-x47=19-4=15, приписываем пометку (4+, 1), т.к. 1<15;
Узел N4 помечен и просмотрен, узлы N1, N7 помечены;
1.7) Узел N7 имеет один соседний узел: NТ (остальные помечены, или помечены и просмотрены).
Для узла NТ: x7Т<b7Т, он может быть помечен, b7Т-x7Т=97-12=85, приписываем пометку (7+, 1), т.к. 1<85;
Узел N7 помечен и просмотрен, узел NT помечен, переходим к шагу 2.
Шаг 2.
2.1) Узел NT имеет пометку (7+, 1), поэтому x7T=12+1=13;
2.2) Узел N7 имеет пометку (4+, 1), поэтому x47=4+1=5;
2.3) Узел N4 имеет пометку (3+, 1), поэтому x34=3+1=4;
2.5) Узел N3 имеет пометку (6-, 1), поэтому x36=1-1=0;
2.6) Узел N6 имеет пометку (5+, 24), поэтому x56=8+1=9;
2.7) Узел N5 имеет пометку (S+, 24), поэтому xS5=31+1=32;
Вновь переходим к шагу 1.
19,5
97,13
8,8
102,9
55,32
4,4
12,4
23,23
1,0
1.1) Узлу NS приписываем пометку (S+, ∞);
1.2) Узел NS имеет четыре соседних узла: N1, N7, N3 и N5.
Узлы N1 и N7 не могут быть помечены, т.к. bS1-xS1=0 и x1S= 0, bS7-xS7=0 и x7S= 0;
Узел N3 не может быть помечен, т.к. bS3-xS3=4-4=0;
Для узла N5: xS5<bS5, он может быть помечен, bS5-xS5=55-32=23, приписываем пометку (S+, 23), т.к. 23<∞;
Узел NS помечен и просмотрен, узел N5 помечен и не просмотрен, узлы N1, N3, N7 не могут быть помечены;
1.3) Узел N5 имеет три соседних узла: N4, N6 и NT (остальные помечены или помечены и просмотрены).
Узел N4 не может быть помечен, т.к. b54-x54=0 и x45= 0;
Для узла NT: x5T=b5T, он не может быть помечен, т.к. b5T-x5T=23-23=0;
Для узла N6: x56<b56, он может быть помечен, b56-x56=102-9=93, приписываем пометку (5+, 23), т.к. 23<93;
Узел N5 помечен и просмотрен, узел N6 – помечен, а узлы N4 и NT не могут быть помечены;
1.4) Узел N6 имеет три соседних узла: N1, N3, N7.
Для узла N3: b63-x63=0, не может быть помечен, т.к. x36=0;
Узел N1 не может быть помечен, т.к. b61-x61=0;
Для узла N7: b67-x67=0, не может быть помечен;
Узел N6 помечен и просмотрен, узлы N1, N3, N7 не могут быть помечены. Ни один из узлов не может быть помечен. Конец.
Маршруты, по которым проходит итоговый поток:
1) NS, N3, N4, N7, NT.
2) NS, N5, NT.
2) NS, N5, N6, N7, NT.
3) NS, N5, N6, N1, N4, N7, NT.
Максимальный поток из NS в NT:
Xmax = 32+4=13+23=36
Разрез с минимальной пропускной способностью:
(NS, N3), (N5, NT), (N6, N7), (N6, N1).
6. Выводы.
Были изучены базовые положения, теоремы, термины и определения из теории графов. Был исследован граф цепи – найден диаметр графа, показаны примеры простых цепей , разрезов графа, VW – разделяющих и VW- отделяющих множеств дуг графа. Был применен алгоритм поиска максимального потока в двухполюсной цепи заданного графа и проиллюстрирована теорема Форда – Фалкерсона: найден разрез с минимальной пропускной способностью, величина которой равна максимальному потоку из одного узла в другой.