Средние показатели

Средняя величина является обобщенной количественной характеристикой признака в статистической совокупности. Вычисление средней величины должно осуществляться с учетом экономического содержания изучаемого показателя [2006].

Средние величины делятся на два класса: степенные средние (средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др.); структурные средние (мода, медиана). На рис. 2.1 приведена структура средних показателей.

Средние показатели

Степенные

средние

Структурные

средние

арифметическая

мода

гармоническая

медиана

геометрическая

квадратическая

Рис. 2.1. Структура средних показателей

Средняя арифметическая рассчитывается следующим образом:

 средняя арифметическая простая (невзвешенная)

 средняя арифметическая взвешенная

где x  значения (варианты) признака;

n  число вариантов (число наблюдений), из которых рассчитывается средняя;

f  статистический вес (число повторений значения признака).

Если известны произведения , то среднюю величину можно вычислить по формуле средней агрегатной

Средняя гармоническая вычисляется из обратных значений признака:

 средняя гармоническая простая (невзвешенная)

 средняя гармоническая взвешенная

где

Средняя геометрическая невзвешенная рассчитывается по формулам:

 средняя геометрическая простая (невзвешенная)

 средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая применяется, например, при вычислении средних темпов роста (см. п. 4 «Показатели рядов динамики»).

Средняя квадратическая рассчитывается по формулам:

 средняя квадратическая простая (невзвешенная)

 средняя квадратическая взвешенная

Формула средней квадратической применяется для расчета среднего квадратического отклонения .

Выбор формулы расчета средней величины зависит от задачи исследования, содержания изучаемого явления и исходной информации.

При определении средних величин в интервальном вариационном ряду в случае открытых крайних интервалов необходимо определить нижнюю границу первого и верхнюю границу последнего интервалов. Для этого используются величины других, закрытых интервалов: величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы  величине интервала предыдущей. В интервальном ряду распределений необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается середина интервала.

Задача.

В табл.2.7. (графы 1, 2) приведено распределение ГТД по рабочим дням в апреле.

Определить среднее число ГТД, оформленных за день работником таможни в апреле.

Таблица 2.7