Задачи для самостоятельной работы.

4 .1с. Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг и длины l = 1,5 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К нижнему концу прикрепили небольшой свинцовый шарик такой же массы m. Найдите частоту малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с². Ответ: 0,534 Гц

4.2с. Грузик массой m = 100 г прикреплен к пружине жесткости k = 200 Н/м и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А = 2 мм. В начальный момент грузик находился в крайнем положении. За какое время он пройдет путь, равный ?

4.3с. Тонкий однородный стержень длины l = 50 см и массы m 100 г совершает гармонические незатухающие колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. В положении равновесия стержень имеет угловую скорость  = 0,5 рад/с. Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется стержень в процессе движения. g = 10 м/с².

4.4с. Грузик массы m 200 г совершает собственные затухающие колебания на пружинке жесткости k =100 Н/м по закону см. Найдите логарифмический декремент затухания.

4.5с. Невесомая пружинка жесткости k = 10 Н/м одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы m = 50 г, лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая сила Н. Найдите амплитуду вынужденных колебаний бруска. Диссипативные силы в системе отсутствуют. Собственными колебаниями пренебречь.

Занятие 5 Идеальный газ: уравнение состояния, работа, внутренняя энергия, теплоемкость. Первое начало термодинамики.

Идеальный газ это модель, в которой принимаются следующие упрощения:

1) суммарным объемом всех молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда;

2) молекулы взаимодействуют только при соударениях друг с другом и со стеной сосуда, но взаимодействием молекул на расстоянии можно пренебречь.

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) связывает три макропараметра термодинамической системы (газа) – давление , объем и абсолютную температуру , измеряемую в Кельвинах: , (5.1)

где – количество вещества или число молей, – масса газа в сосуде, – молярная масса газа.

Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекулы: (5.2)

где = – число степеней свободы молекулы газа или число независимых координат, с помощью которых можно описать положение молекулы в пространстве, причем – число поступательных степеней свободы, – число вращательных степеней свободы, – число колебательных степеней свободы, Дж/К – постоянная Больцмана. Для жестких молекул, у которых не возбуждены колебательные степени свободы, существует всего три значения :

для одноатомных молекул ;

для двухатомных молекул; ;

для трех- и более атомных молекул .

Внутренняя энергия идеального газа это суммарная кинетическая энергия всех молекул: , (5.3)

Примерами одноатомных молекул могут быть молекулы таких газов, как гелий , неон , аргон , криптон , ксенон – благородные газы. Двухатомные молекулы у молекулярного водорода , кислорода , азота . Трехатомные молекулы у углекислого газа , водяного пара , озона . Многоатомные молекулы у метана , этилового спирта (этанола) и т.д.

Если изменять объем газа, то газ при этом совершает работу:

. (5.4)

Из (5.4) видно, что работа газа при расширении положительная, а при сжатии – отрицательная. Если объем газа не менятся (изохорический процесс), то газ работу не совершает.

Первое начало термодинамики: тепло, данное газу, идет на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами. , (5.5)

где – изменение внутренней энергии идеального газа, – элементарная работа газа при изменении объема на малую величину .

Теплоемкостью газа называется величина, характеризующая количество тепла, необходимое для нагревания всего газа на 1 К.

(5.6)

В зависимости от способа изменения состояния газа, теплоемкость может принимать разные значения и даже может быть функцией температуры . Если теплоемкость газа является постоянной величиной , то такой поцесс называется политропическим.

В качестве примера политропического процесса можно привести изохорический процесс с теплоемкостью

, (5.7)

изобарический процесс с теплоемкостью

(5.8)

Из (5.6) следует, что при известной зависимости можно найти тепло , необходимое для нагревания газа от тепературы до :

(5.9)

5.1. Сколько тепла надо сообщить m = 220 г углекислого газа, чтобы при неизменной температуре t ⁰ = 27 ⁰ С расширить его в e² = (2,72)² раз? Ответ: Q = 24,93 кДж.

5.2. Идеальный одноатомный газ в количестве 4 моль находится в сосуде под незакреплённым поршнем массы m = 1 кг и площади S = 0,1 м ² . Газу сообщено тепло Q = 1001 Дж. На какую высоту h поднялся поршень?

Атмосферное давление p _а = 10 ⁵ Па , g = 10 м/с ² .

Ответ:

5.3. Какую работу надо совершить над m = 16 г кислорода, чтобы очень быстро (адиабатически) охладить его на ? (415,5 Дж.)

5.4. Некоторое количество идеального газа имело объём 1 л и давление 10⁵ Па. Какую работу совершает этот газ, расширяясь до вдвое большего объёма в процессе T/V ² = const? Ответ: .

5.5. Один моль идеального газа совершает процесс , где b = const. Чему равна теплоемкость газа в этом процессе? ( )

5.6. Теплоемкость одного моля идеального одноатомного газа зависит от температуры по закону , где Дж/К, К.

Найти работу, совершенную газом, при изменении температуры газа от до К. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/мольК;

Ответ: –2334 Дж