2.Расчет спектров сигналов.

При расчете спектральной плотности мощности (СПМ) сигналов при всех видах модуляции предполагается, что в качестве модулирующих используется или один случайных (при ФМ-2) или несколько случайных телеграфных сигналов (при ФМ-4,КАМ-16 и КАМ-64).

В курсовой работе нужно дать вывод соответствующей СПМ, который был дан на практических занятиях.

В случае ФМ-2

, (1)

где - амплитуда несущей, -случайный телеграфный сигнал, принимающий значения 1 с вероятностями P = ½, независимо на разных интервалах, длительностью Т.

Выражения для односторонней СПМ для ФМ-2 имеет вид:

(2)

для .

В случае ФМ-4:

(3)

( )

Выражение (3) можно представить в следующем виде:

, (4)

где x(t) и y(t) – взаимонезависимые случайные телеграфные сигналы со свойствами, определенными выше. Нормирующий множитель обеспечивает величину амплитуды сигнала, равную .В выражении (4) - частота к-ой поднесущей.

Выражение для односторонней СПМ ФМ-4 имеет следующий вид:

, (5)

для . Здесь Т=Т_фм-4 – длительность тактового интервала. Заметим, что при одинаковой скорости передачи информации Т_фм-4 = 2Т_фм-2. В случае квадратурной амплитудной модуляции:

, где j = 1,2,...,М.

В случае КАМ-4 для квадратной сигнальной решетки

(6)

Сигналы КАМ-16 могут быть записаны в следующем виде:

, (7)

где x(t),y(t),z(t),r(t) – независимые случайные телеграфные сигналы со свойствами, указанными выше. Коэффициенты а и b определяются видом сигнального созвездия, коэффициент с =(с+b) . При расчетах для квадратной решетки (сигнального созвездия) следует принять а=0,5; b=1.

Выражение для односторонней СПС для сигнала КАМ-16 имееет следующий вид:

, (8)

где , Т=Т_КАМ-16 – длительность элемента сигнала (тактового интервала).

Сигнал с КАМ-64 можно записать в следующем виде:

(9)

где квадратурные составляющие U(t) и V(t) равны:

где а,b,c – постоянные коэффициенты, определяемые видом сигнального созвездия; - взаимонезависимые случайные телеграфные сигналы, свойства которых аналогичны рассмотренным выше. Коэффициенты С₁, С₂, С₃ вычисляются согласно соотношениям:

Выражение для односторонней СПМ сигнала при КАМ-64 имеет следующий вид:

, (10)

где .

Примеры расчетов СПМ по приведенным выше соотношениям приведены в разделе Программное обеспечение курсовой работы.