Список рекомендованої літератури

Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст]/ П.С.Александров – М.:Наука, 1979. – 512 с.

Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры[Текст]/ Д.В.Беклемишев – М.: Наука, 1984. – 320 с.

Варех, Н.В. Лінійні оператори[Текст]/Н.В.Варех, М.П.Д’яченко. – Д.: РВВ ДНУ, 2003. – 28 с.

Варех, Н.В. Методи обчислення визначників n-го порядку[Текст]/Н.В.Варех, М.П.Д’яченко, В.Б.Круглушина. – Д.: РВВ ДДУ, 1995. – 28 с.

Варех, Н.В. Практикум із векторної алгебри[Текст]/Н.В.Варех, Н.Л.Козакова. – Д.: РВВ ДНУ, 2007. – 52 с.

Варех, Н.В. Практикум із дисципліни «Алгебра та геометрія» [Текст]/Н.В.Варех, М.П.Д’яченко. – Д.: РВВ ДНУ, 2005. – 48 с.

Варех, Н.В. Практикум із дисципліни «Алгебра та геометрія» [Текст]/Н.В.Варех, М.П.Д’яченко. – Д.: РВВ ДНУ, 2007. – 76 с.

Гетманцев, В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування[Текст]/В.Д.Гетманцев – К: Либідь, 2001. – 256 с.

Гриньов, Б.В. Аналітична геометрія[Текст]/Б.В.Гриньов, І.К.Кириченко. – Х.: Гімназія, 2008. – 344 с.

Гриньов, Б.В. Векторна алгебра[Текст]/Б.В.Гриньов, І.К.Кириченко. – Х.: Гімназія, 2008. – 164 с.

Гриньов, Б.В. Вища алгебра[Текст]/Б.В.Гриньов, І.К.Кириченко. – Х.: Гімназія, 2008. – 184 с.

Завало, С.Т. Курс алгебри[Текст]/С.Т.Завало – К.: Вища шк., 1985. – 504 с.

Ильин, В.А. Аналитическая геометрия [Текст]/В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. – М.:Наука, 1971. – 232 с.

Ильин, В.А. Линейная алгебра[Текст]/В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. – М.:Наука, 1984. – 232 с.

Курош, А.Г. Курс высшей алгебры[Текст]/А.Г.Курош – М.:Наука, 1975. – 431 с.

Лабораторні роботи до курсу лінійної алгебри та геометрії[Текст]/ Н.В.Варех, М.П.Д’яченко, Н.А.Лихолат, С.Д.Сотникова. – Д.: РВВ ДДУ, 1992. – 52 с.

Методические указания к самостоятельному изучению раздела «Многочлены от одной переменной» [Текст]/ Н.В.Варех, Н.А.Лихолат, О.М.Ревин, В.Н.Трофимов. – Д.: РВВ ДДУ, 1989. – 32 с.

Методические указания к самостоятельному изучению раздела «Плоскость» [Текст]/Н.В.Варех, Н.А.Лихолат, О.М.Ревин, В.Н.Трофимов. – Д.: РВВ ДДУ, 1992. – 32 с.

Моденов, П.С. Аналитическая геометрия[Текст]/П.С.Моденов – М.: Изд-во МГУ, 1969. – 670 с.

Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре[Текст]/И.В.Проскуряков – М.: Наука, 1984. – 336 с.

Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии[Текст]/А.А.Бурдун, Е.А.Мурашко, М.М.Толкачев, А.С.Феденко. – Мн.: Университетское, 1999. – 302 с.

Тышкевич, Р.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия[Текст]/ Р.И.Тышкевич, А.С.Феденко. – Мн: Вышей шк., 1968. – 505 с.

Цубербиллер, О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии[Текст]/О.Н.Цубербиллер – М.: Гостехиздат, 1949. – 336 с.

Зміст

Вступ 4

1. Теорія многочленів 5

1.1. Поняття многочлена, алгебра многочленів 5

1.2. Ділення многочленів з остачею. Найбільш спільний дільник (НСД) 6

1.3. Корені многочленів 8

1.4. Основна теорема алгебри 10

1.5. Формули Вієта 11

1.6. Дослідження многочленів з дійсними коефіцієнтами 12

2. Перетворення координат вектора при зміні базису, перетворення координат точки при зміні системи координат 13

2.1. Перетворення координат вектора 13

2.2. Перетворення координат точки геометричного простору (площини) при зміні системи координат 14

2.3. Перетворення координат точки площини при зміні прямокутної системи координат 17

3. Лінії і поверхні 18

3.1. Поняття рівняння лінії, рівняння поверхні 18

3.2. Параметричні рівняння лінії та поверхні 19

3.3. Алгебраїчні лінії та поверхні 19

4. Геометричні образи лінійних рівнянь 20

4.1. Загальні рівняння площини і прямої на площині 20

4.2. Способи задання прямої на площині 22

4.3. Способи задання площини 25

4.4. Умови паралельності та збіжності двох прямих на площині 27

4.5. Умови паралельності та збіжності двох площин 28

4.6. Пряма в просторі 29

5. Криві й поверхні другого порядку 31

5.1. Дослідження кривих і поверхонь другого порядку за їх канонічним рівнянням 31

5.2. Перетворення рівняння кривої при зміні прямокутної системи 32

5.3. Інваріанти кривої другого порядку. Класифікація кривих 35

5.4. Спрощення центральних кривих 36

5.5. Спрощення нецентральних кривих 38

6. Алгебраїчні структури 40

6.1. Поняття групи 40

6.2. Ізоморфізм груп 42

6.3. Поняття кільця 43

6.4. Поняття тіла, поля, алгебри 45

7. Лінійний оператор 46

7.1. Лінійний оператор. Матриця лінійного оператора 46

7.2. Характеристична матриця. Характеристичний многочлен. Характеристичні корені даної матриці 48

7.3. Власні вектори та власні значення лінійного оператора 49

7.4. Жорданова форма матриці 52

7.5. Алгебра лінійних операторів 53

8. Лінійні та білінійні форми 55

8.1. Поняття лінійної і білінійної форм 55

8.2. Матриця білінійної форми в заданому базисі 56

8.3. Квадратична форма в дійсному просторі 57

9. Евклідів простір 62

9.1. Поняття скалярного добутку 62

9.2. Основні метричні поняття в евклідовому просторі 63

9.3. Процес ортогоналізації 65

9.4. Ізоморфізм векторних та евклідових просторів 66

10. Лінійні оператори в евклідовому просторі 68

10.1. Зв’язок між білінійними формами і лінійними операторами 68

в евклідовому просторі. Спряжені оператори 68

10.2. Деякі класи лінійних операторів у евклідовому просторі 69

10.2.1. Самоспряжені (симетричні) оператори 69

10.2.2. Поняття ортогонального оператора 72

10.3. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду шляхом переходу до нового ортонормованого базису 73

10.4. Застосування до теорії поверхонь другого порядку 74

Список рекомендованої літератури 77