Лекции от Чуфистова. 1 часть / lecture_tmm

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Теория механизмов и машин – это наука, рассматривающая вопросы анализа и синтеза механизмов и машин.

Механизм- система взаимосвязанных твердых тел, которая при заданном законе движения одних тел обеспечивает закон движения других тел.

Машина – один или несколько механизмов, снабженных системой управления и предназначенных для преобразования законов движения, энергии, информации и др. с целью замены физического или умственного труда человека.

Машины (механизмы) состоят из деталей.

Деталь- часть машины, полученная без применения сборочных операций.

Звено- это одна или несколько деталей, соединенных неподвижно (жестко).

В механизме имеется одно неподвижное звено- стойка и несколько подвижных звеньев. Звенья соединяются между собой с помощью кинематических пар.

Кинематическая пара - подвижное соединение двух звеньев.

Классификация кинематических пар

В пространстве любое тело имеет 6 степеней свободы (W), т.е. может совершать 6 независимых движений: 3 поступательных вдоль выбранных осей и 3 вращательных вокруг этих же осей. Величины соответствующих перемещений называют обобщенными координатами. Если такое тело связать с другим телом посредством кинематической пары, то это уменьшит его число степеней свободы на число наложенных связей (S), налагаемых другим телом. Число связей определяется видом кинематической пары. Значит, справедлива запись:

W+S=6

Классификация кинематических пар проводится по числу наложенных связей:

S=1, W=5 – кинематическая пара 1 класса

S=2, W=4 – кинематическая пара 2 класса

S=3, W=3 – кинематическая пара 3 класса

S=4, W=2 – кинематическая пара 4 класса

S=5, W=1 – кинематическая пара 5 класса

Более наглядно эту классификацию можно представить в виде таблицы:

Кинематические пары, в которых касание происходит по точке или линии называются высшими кинематическими парами. К ним относятся кинематические пары 1-ого и 2-ого классов. Остальные же (кинематические пары 3-его, 4-ого и 5-ого классов) являются низшими.

Классификация звеньев

Звенья бывают простые и сложные, также подвижные и неподвижные. Неподвижное звено это стойка, а к подвижным относятся - все остальные звенья.

По закону вращения звенья делятся на:

1. Кривошип- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и совершающее полный оборот вокруг своей оси.

2. Коромысло- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и не совершающее полный оборот вокруг своей оси.

3. Ползун- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и совершающее прямолинейное возвратно-поступательное движение.

4. Шатун- звено, не имеющее общих кинематических пар со стойкой и совершающее сложное плоскопараллельное движение.

5. Кулиса- звено, совершающее вращательное движение и несущее на себе другое звено, называемое кулисным камнем.

6. Кулисный камень

Звенья, соединенные с помощью кинематических пар, образуют кинематическую цепь.

кинематическая цепь, присоединенная к стойке (незамкнутая кинематическая цепь):

кинематическая цепь, присоединенная к двум стойкам (замкнутая кинематическая цепь):

Механизм - кинематическая цепь, присоединенная к стойке.

Сложный механизм – механизм, который включает в себя сложное звено.

Пространственные и плоские механизмы

Пространственные механизмы - это те, звенья которых совершают движение в пространстве, а плоские - это те, звенья которых совершают движение в одной или нескольких параллельных плоскостях.

Формула А. П. Малышева для пространственных механизмов

Важнейшей характеристикой кинематической цепи является число степеней свободы.

Пусть кинематическая цепь содержит n звеньев. До того как они были соединены посредством кинематических пар, система из n звеньев имела 6n степеней свободы. Каждая кинематическая пара m класса дает m уравнений связей относительно координат. Разность между числом степеней свободы и числом уравнений связей дает число независимых координат - степеней подвижности механизма:

W= 6n - 1P₁ - 2P₂ - 3P₃ - 4P₄ - 5P₅.

где n - число подвижных звеньев;

6n- общее число степеней свободы всех звеньев;

P₁, P₂, P₃, Р₄ , P₅ – число кинематических пар от 1 до 5 класса;

W- степень подвижности механизма.

Формула П. Л. Чебышева для плоских механизмов

Для плоского механизма используется формула Чебышева:

W=3n-1P₄-2P₅

где n-число подвижных звеньев

P₄,P₅-кинематические пары с одной и с двумя наложенными связями.

По-другому эту формулу можно записать в следующем виде:

W=3n-2Pн-Pв

где n-общее число подвижных звеньев механизма

Рн - число низших кинематических пар

Рв – число высших кинематических пар

Структурный анализ механизма

План анализа:

1. Определение степени подвижности механизма (W-?)

2. Разбиение на структурные группы и определение их класса и порядка.

3. Запись формулы строения механизма.

Любой механизм (без избыточных связей) состоит из одного (нескольких) начальных механизмов и структурных групп.

Начальным звеном может быть объявлено любое звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой. Начальное звено обозначают стрелкой.

Под начальным механизмом понимают совокупность выбранного начального звена, стойки и соединяющей их кинематической пары.

На данном рисунке:

W=35-27-0=1

Степень подвижности равна 1.

Каждый механизм с W=1 можно рассматривать состоящим из механизма 1-го класса и присоединенных к нему структурных групп.

Под механизмом 1-го класса понимается начальное звено со стойкой. Механизм 1-го класса имеет W=1.

Структурная группа Асура

Структурной группой (группой Асура) называется такая группа звеньев, степень подвижности которой равна 0.

Кинематическая цепь - это система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

1. Пусть Pв=0

тогда W=3n-2P=0

N	Pн
2	3
4	6
6	9

3n=2Pн

2) Если Pв есть, то заменяем высшие кинематические пары на низшие.

Модификация диад и их применение в механизмах

Диада содержит два звена и три кинематические пары. Известно пять модификаций диады, которые приведены на рисунке, расположенном ниже.

Но существуют структурные группы, которые не делятся на более мелкие. В этом случае определяется класс и порядок структурной группы и ее называют в соответствии с этими данными. Класс структурной группы определяется числом кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур, порядок- числом внешних кинематических пар.

Правила синтеза и анализа механизмов:

1. Структурная группа присоединяется к условному механизму внешними кинематическими парами.

2. Нельзя присоединять структурную группу к одному звену.

3. При присоединении или отсоединении структурных групп, степень подвижности меняться не должна.

4. Звенья нумеруются арабскими цифрами, начиная с начального механизма и по степени усложнения механизма.

5. Кинематические пары нумеруются латинским шрифтом, начиная с кинематической пары начального механизма.

Пример на анализ

W=3n-2Рн-Рв

2. n=5; Рн=7; Рв=0

W=3·5-2·7-0=1

3. Формула строения механизма:

НМ+Д1М=Д2МЧВ

Пример на синтез

Под синтезом понимается проектирование механизма. Синтез представляет задачу обратную анализу. Н.М.+Д1М+Д4МЧВ+Д5М4В+Д2МЧВ+Н.М

Формула данного вида называется формулой строения.

По ней можно построить структурную схему механизма.

Где:

Н.М.- начальный механизм.

Д1М- диада 1-ой модификации

Д4МЧВ- диада 4-й модификации частного вида.

Д5МЧВ- диада 5-ой модификации частного вида.

Д2МЧВ- диада 2-ой модификации частного вида.

Избыточные или повторно наложенные связи механизма

Иногда при определенных длинах звеньев, наборе кинематических пар и их взаимном расположении одна или несколько кинематических пар отнимают у какого либо звена движение. В этом случае имеет место избыточная или повторная связь

Для избыточных связей вводится q.

Формула Малышева

W= 6n- 1P1-2P2-3P3-4P4-5P5+q

Формула Чебышева

W= 3n-2Pн-Pв+q

При определении W необходимо учитывать возможность наличия так называемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев, устраняемых без формального ущерба для кинематики анализируемого механизма (рис.8).

а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном,

б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически.

Кинематическое исследование рычажных механизмов

Механизмы с низшими парами находят широкое применение в технике. Их принято называть рычажными.

S=f1(t)

V=f2(t)

A=f3(t)

Существует три метода исследований:

1. Аналитический

2. Эксперимент

3. Графо-аналитический

Понятие о масштабном коэффициенте

Масштабный коэффициент (μ)- это величина равная отношению какой-либо величины в системе СИ к отрезку, обозначающему эту величину на чертеже.

Например: