2.3 Приведение алгоритмов прямого и обратного преобразований Уолша к виду разрядно-параллельных вычислений.

Преобразование Уолша является наиболее известным среди несинусоидальных ортогональных преобразований [4,37.38,39,40] и широко применяется в цифровой обработке сигналов [49,50,51,57] .

Как известно из [4], любой сигнал x(t), абсолютно интегри­руемый на отрезке [0,1) , т.е. при tЄ [0,1) , можно представить в виде ряда Уолша:

где { ,k=0,1,…} - полная система взаимноортогональных функций, каждая из которых принимает только два значе­ния: +1 или -1; к - номер Функции Уолша.

Множество {b_k , k=0,1…} - называется спектром сигна­ла и полностью определяет этот сигнал. Коэффициенты рассчиты­ваются по формуле:

Соотношения (2.15) и (2.14) называются соответственно прямым и обратным преобразованиями Уолша.

Аналогами выражений (2.14) и (2.15) для цифровых сигналов определенных на интервале N, являются следующие соотноше­ния:

X = Н_N ·В (2.16)

B= (2.17)

причем X^T[X(0)X(1)…X(N-1)] ‑ вектор, полученный транспонированием вектора-столбца значений исходного цифро­вого сигнала B^T[B(0)B(1)…B(N-1)] - транспонирован­ный вектор значений коэффициентов спектрального разложения, H_N - матрица дискретных Функций Уолша, которую удобно изо­бражать в виде квадратной матрицы, где каждая строка - это функция Уолша. Выражение (2.17) носит название прямого преобразования Уолша-Адамара, упорядоченного по Адамару; а (2.16) -обратного преобразования Уолша-Адамара, упорядоченного по Адамару [4] .

С целью повышения точности представления сигналов на­бором спектральных: коэффициентов применяется разложение по интегральным функциям Уолша, представляемым в виде:

где i=0,1,2,…; P(0,t)=1;

=============================================== страницы нет

Где (2.24)

На втором этапе вычисляются значения F=H_N·u Порядок расположения элементов X в матрице (2.24) таков, что его можно организовать внутри разрядного среза вычис­ляя значение u, формируя каждый раз разрядный срез век­тора u.

На втором этапе разрядно-параллельного вычисления вектора Р работой устройства управляет информация, считы­ваемая из памяти коэффициентов Уолша. Если значение этого коэффициента равно +1, то соответствующее значение раз­рядного среза пройдет через преобразователь в прямом коде. Если значение коэффициента равно -1, разрядный срез должен подаваться в дополнительном коде.

Входной информацией для выполнения обратного преобра­зования Уолша в соответствии с формулой (2.21) служат спектральные коэффициенты F_i. Обозначим u=H_i ·F. Тогда:

(2.25)

В этом случае разрядный срез спектральных коэффициентов умножается на коэффициенты Уолша, суммируется, далее посту­пает в блок двоичных сумматоров и инверторов, которые формируют окончательный результат преобразования (2.25). Подробное описание алгоритма выполнения преобразований Уолша приведено в работе [95] .

2.4 Выводы по главе 2

Научный результат: 1. Предложен способ приведения алгоритмов прямого и обратного преобразований Уолша к виду разрядно-параллельных вычислений.

Практические результаты:

1. Разработаны алгоритмические основы построения разрядно-парал­лельных процессоров ЦОС, выполняющие:

- алгоритмы Парных сложения и умножения;

- алгоритмы вычисления одномерной и двумерной сверток;

- алгоритмы прямого и обратного преобразований Уолша.