7.Метод диференційних рент.

Для уникнення незручностей, які виникають в методі потенціалів і пов’язані з виродженістю, застосовується метод диференційних рент.

Алгоритм методу диференційних рент складається з двох кроків:

• початковий розподіл частини продукту між пунктами призначення найкращим чином (побудова умовно оптимального розподілу);

• зменшення на наступних кроках величини нерозподілених поставок, щоб прийти до оптимального плану перевезень.

Алґоритм методу диференційних рент.

Крок 1. В кожному стовпчику транспортної таблиці знаходимо мінімальний тариф. Знайдені тарифи позначаємо колами, що їх оточують, і заповнюємо відповідні клітинки — записуємо максимально можливі перевезення. Таким чином отримуємо розподіл, що в загальному може не задовільняти обмеженням транспортної задачі. Якщо розподіл задовольняє обмеженням задачі, то він оптимальний — стоп.

Крок 2. Скорочуємо нерозподілені поставки продукту так, щоб при цьому загальна вартість перевезень залишалась мінімальною:

визначаємо надлишкові та недостатні рядки — рядок є недостатнім (від’ємним), якщо запаси відповідного пункту зберігання розподілені повністю, а потреби не задоволені; рядок є надлишковим (додатнім), якщо потреби задоволені, і залишився продукт у відповідному пункті зберігання; Для уникнення неоднозначностей у визначенні знаку рядка, в якого нерозподілений залишок рівний 0, необхідно користатися наступним правилом: рядок вважається додатнім за умови, що друга заповнена клітинка, яка знаходиться в стовпчику, що зв’язаний з таким рядком однією заповненою клітинкою, розташована в додатньому рядку.

• для кожного стовпчика знаходимо різницю між тарифом у колі та найближчим до нього тарифом, який записаний в надлишковому рядку. Якщо тариф в колі знаходиться в позитивному (надлишковому) рядку, то різницю не визначаємо; серед різниць знаходимо найменшу — проміжну ренту;

• переходимо до нової таблиці — додаємо до відповідних тарифів, які знаходяться у від’ємних (недостатніх) рядках, проміжну ренту. Інші елементи не змінюємо.

Всі клітинки нової таблиці вважаємо вільними. Заповнюємо клітинки нової таблиці — до заповнення тепер буде на одну клітинку більше. Ця додаткова клітинка знаходиться в стовпчику, в якому записана проміжна рента. Всі інші клітинки знаходяться по одній в кожному зі стовпчиків і в них записані найменші числа в колах для кожного стовпчика. Так само в колах є два однакові числа, що знаходяться в стовпчику, в якому в попередній таблиці була записана проміжна рента.

Оскільки в новій таблиці число клітинок, що заповнюються, є більшим, ніж число стовпчиків, при заповненні клітинок користуємося наступним правилом. Обираємо деякий стовпчик (рядок), в якому наявна одна клітинка з колом. Цю клітинку заповнюємо і виключаємо з розгляду даний стовпчик (рядок). Продовжуючи цю процедуру, заповнюємо всі клітинки з колами. Якщо план допустимий, то він оптимальний — стоп , в іншому випадку переходимо до кроку 2.

Оскільки метод диференційних рент має простішу логічну структуру, ніж метод потенціалів, він і використовується частіше для програмних реалізацій.

Приклад.

		B1		B2		B3		B4
A1	6		7				5		100
						60				+40
A2					5		6		150
		75		75						-5
A3	8		10		20				50
								50		-35
		75		80		60		85
	5		5		—		4

4 є проміжною рентою.

6		7						100
					60		35		+5
				9		6		150
	75		75						-5
12		10		24				50
							50		+0
	75		80		60		85
1		1		—		—

								100
			5		60		35		0
				10		11		150
	75		75						0
12		14		24				50
							50		0
	75		80		60		85
6		7		7		6