5. Ламінарна та турбулентна течія.

Спостерігається два види течії рідини або газу:

Ламінарна течія, в якій рідина тече начебто шарами. Швидкість руху в шарі незмінна, шари між собою не перемішуються. Ламінарна тесія стаціонарна.

Турбулентна течія – течія з активним перемішуванням шарів рідини. Швидкості частинок безперервно змінюються як за величиною, так і за напрямом. Течія нестаціонарна.

Характер течії залежить від безрозмірної величини – числа Ренольдса

ρ – густина рідини або газу

v – середня по перерізу труби швидкість потоку

η – коефіцієнт в’язкості рідини

l – характерний для поперечного перерізу розмір.

При малих значеннях числа Рейнольда течія ламінарна, починаючи з деякого критичного значення вона набуває турбулентного характеру. Для круглої труби приблизно дорівнює 1000. Відношення називається кінематичною в’язкістю , а η- динамічною в’язкістю. Отже

Характер течії різних рідин або газів по трубах різних перерізів буде однаковим, якщо кожній течії відповідає одне й те саме число Рейнольда.

6. Рух рідин в круглій трубі.

Розглянемо ламінарну течію рідини в круглій трубі і знайдемо закон зміни швидкості з відстанню від осі труби.

На довільний циліндричний об’єм рідини при стаціонарній течії по трубі незмінного перерізу сума прикладених зовнішніх сил дорівнює нулю, отже, сили, що діють на основи циліндра, врівноважені силами тертя, що діють по твірній:

(1)

Враховуючи зменшення швидкості при віддаленні від осі труби, , отримаємо співвідношення:

Диференційне рівняння зі змінними, які розділяються, має загальний розв’язок:

Значення константи С оберемо так, щоб швидкість біля стінок труби (r=R) оберталася на 0.

Маємо наступний закон залежності швидкості від відстані до осі труби:

або

- швидкість на осі труби

При ламінарній течії вона змінюється по параболічному закону. При турбулентній течії ведуть мову про середню за часом швидкість, як змінюється суттєво лише біля стінок труби.

Ламінарна течія Турбулентна течія

Визначимо для ламінарної течії поток рідини Q, тобто об’єму рідини, що пробігає через поперечний переріз труби за одиницю часу:

Матимемо для потоку формулу Пуазейля:

7. Рух тіл в рідинах та газах.

Для руху тіл в рідинах та газах справедливі закон Архімеда та закон Паскаля.

Закон Архімеда: На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхуючи сила, що дорівнює масі рідини в об’ємі зануреної частини тіла

Закон Паскаля: Рідина або газ передає тиск без зміни в усі точки рідини або газу.

Рівнодійну сил, що діють на тіло в рідині або газі, можна розкласти на складові.

Q- напрямлена протилежно руху тіла і називається лобовим опором

P- перпендикулярна напряму руху і називається підйомною силою. Для симетричного тіла підйомна сила відсутня.

Для ідеальної рідини лобовий опір відсутній через відсутність в’язкості.

У випадку руху у в’язкій рідині тонкий шар прилипає то тіла і рухається разом з ним, захоплюючи інші шари. Виникає градієнт швидкості, який викликає сили тертя, внаслідок чого виникає лобовий опір. Крім того за тілом утворюються вихрі. Тиск у вихровій зоні знижений, що збільшує лобовий опір.

Лобовий опір складається з опору тертя та опору тиску і залежить від форми тіла. Співвідношення між опором тертя та опором тиску визначається числом Рейнольда .

При малих значеннях Re головну роль відіграє опір тертя, а опір тиску можна не брати до уваги. При збільшенні Re зростає опір тиску і грають вирішальну роль для великих значеннях Re.

Для руху кулі з невеликою швидкістю у віддаленості від стінок посудини опір викликається тільки силами тертя. Для даного руху справедлива формула Стокса

Контрольні питання

1. Дайте визначення поняттям „лінія струму”, „трубка струму”, „витрати рідини”.

2. Назвіть закони, що діють при русі тіл в рідині або газі.

3. Проаналізуйте рівняння Бернуллі для горизонтальної труби, для рухомих та нерухомих рідин.

4. Дайте визначення коефіцієнту в’язкості, запишіть відповідну формулу.

5. Чим відрізняються ламінарна та турбулентна течії? Що є їх критерієм?

6. Який харакрер зміни швидкості при ламінарній та турбулентній течії в круглій трубі?

7. Визначте швидкість витікання струменю з малого отвору.

8. Від чого залежить об’єм рідини, що проходить через переріз труби за одиницю часу?

9. Поясніть утворення лобового опору та підйомної сили. Чи можливі такі явища в ідеальній рідині?

Література

1. И.В. Савельев, Курс физики, т.І, "Наука", М., 1989, § 72 -78

2. І.М.Кучерук, І.Т.Горбачук, П.П.Луцик, Загальний курс фізики,т.І, „Техніка”, К, 2006, § 7.1 -7.7

7