2. Уравнение состояния идеального газа

Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния. Опыт показывает, что удельный объем, температура и давление простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости, связаны термическим уравнением состояния вида:

f (Р, v, T) = 0.

Поскольку параметры взаимозависимы, то любой из них может быть однозначно выражен через два других:

Р = f₁(v, T);

v = f₂( p, T);

T = f₃ ( p, v).

Для идеального газа уравнение состояния получается следующим образом. Известно, что p = nk_BT.

Рассмотрим 1 моль газа. Учитывая, что в нем содержится число молекул, равное числу Авогадро Na, получаем:

n = N_A /V и (p V) / T = N_Ak_B = const

Произведение констант N_Ak обозначают буквой R₀ и называют универсальной газовой постоянной. Ее численное значение равно:

Ro = 8,31434 + 0,00035 Дж/( моль·К).

Окончательно получаем:

(p V) / T = R_o, или pV = R_oT. (2.1)

Полученное соотношение обычно называют уравнением Клапейрона или Менделеева-Клапейрона, в котором:

р - абсолютное давление газа, измеренное в Па, V -объем, м³,

R₀ - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К),

Т - абсолютная температура, К.

Если газ содержит v молей, то уравнение Клапейрона примет вид:

pV = vR₀ T или pV = (M/μ) R₀T, (2.2)

где М - масса газа, кг;

μ - его молярная масса, кг/моль.

В технической термодинамике предпочитают работать с удельными величинами, т.е. величинами, отнесенными к 1 кг газа. Поделив правую и левую части уравнения 2.2 на массу М, получим:

pV / M = R₀T/ μ

Обозначим через R отношение

R = R₀ / μ. (2.3)

Величина R получила название удельной газовой постоянной и измеряется в Дж/(кгК). В отличие от универсальной газовой постоянной R является постоянной только для данного вида газа и принимает различные значения для различных видов газов.

Окончательно получаем: p v = RT, (2.4)

где р- абсолютное давление газа, Па,

v - удельный объем, м³/кг,

R -удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К),

Т - абсолютная температура, К.

Внимание! В уравнения 2.2, 2.4 можно подставлять только абсолютные значения давления и температуры. Все используемые величины должны быть переведены в систему СИ.

В таблице Менделеева (приложение 6) атомные массы приведены в граммах на моль. При подстановке в уравнения 2.2 - 2.4 молярная масса должна быть переведена в килограммы на моль.

ЗАДАЧИ

ОБЩАЯ ЗАДАЧА -1. Определить плотность и удельный объем газа при давлении Р и температуре t.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Газ	O2		H2	C2H6	N2	CH4		C3H8	CO	He
Давление Р, бар	10	25	6	11	18	23	8	5	20	15
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Температура, t, °С	120	80	200	170	90	230	150	250	300	100

2.1 Дымовые газы, образовавшиеся в топке парового котла, охлаждаются с 1200 до 250 °C. Во сколько раз уменьшается их объем, если давление в начале и конце газоходов одинаково?

2. В герметически закрытом цилиндре поршень может двигаться без трения. По одну сторону поршня помещается 1 кг СО₂, а по другую сторону - то же количество C₃H₈. Определить отношение объемов справа и слева при равновесии.

3. Для автогенной сварки привезен баллон кислорода вместимостью 100 л. Найти массу этого кислорода, если его давление равно Р=11 МПа при температуре t=17°C. Давление барометрическое равно В= 0,1 МПа.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА -2. Определить массу газа в сосуде с объемом V при температуре t. Давление газа по манометру равно Р_м. Барометрическое давление В.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Газ	C3H8	He	C2H6	O2	CO2	CH4	CO	N2	H2S	H2
Объем V, м3	2	5	3,1	4	3,5	8	1,6	6	7,3	12
Давление по манометру Рм, бар	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,6
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Температура t, оС	95	84	77	63	58	42	39	1	17	6
Барометрическое давление B, мм.рт.ст	735	740	745	750	755	760	765	770	775	780

2. 0,3695 кг газообразного органического вещества, формула которого СПНП, при температуре 127 °C и давление Рабс=720 мм рт.ст. имеют объем 0,164 м3. Определить химическую формулу и молярную массу этого вещества.

3. Воздуходувка должна нагнетать в печь V=500 нм³/мин воздуха. Атмосферный воздух имеет температуру t=30 °C и давление Р=100,9 кПа. На какое количество засасываемого воздуха (м³/мин) должна быть рассчитана воздуходувка, чтобы она могла обеспечить печь?

6. 546 м³ идеального газа нагреваются при постоянном давлении от 546 до 547 К. Определить приращение объема.

7. Какое количество воздуха в кг было израсходовано на пуск дизеля, если известно, что емкость пускового баллона V₆=100 л, температура воздуха в баллоне перед пуском и после пуска равна t=20 °C. Давление воздуха в баллоне до пуска Р_изб=2,3 МПа, после пуска Р_изб =1,9 МПа.

8. По трубопроводу протекает 10 м³/с кислорода при температуре t =127°C и давлении 93,2 бар. Определить массовый расход газа в секунду.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА -3. Расход природного газа в газопроводе составляет V нм³/ч. Температура газа t (^оС), давление р_изб (ат). Определить массовый расход газа (кг/ч) и фактический объемный расход газа при рабочих условиях (м³/ч).

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Объемный расход V, тыс. нм3/ч	60	120	70	45	93	87	52	115	150	68
Температура t, оС	0	15	10	12	8	6	14	5	3	13
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Давление р, ати	70	45	0,5	20 0	,03	60	12	18	5	0,1

6. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при t₁=80°С и разрежении (вакууме), равном Р_в=427 гПа (гекто - 10² Па). При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления Р_изб=1,2 МПа. Барометрическое давление равно В=993 гПа. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

7. Определить массу азота, содержащегося в баллоне емкостью 60 л, если давление азота по манометру равно 10,8 бар, а показание ртутного барометра В = 745 мм рт.ст. при температуре t = 25 °С.

8. В цилиндре диаметром 60 см содержится 0,41 м³ аргона при дав­лении 2,5 бар и температуре t=35 °С. До какой температуры должен нагреваться аргон при постоянном давлении, чтобы движущийся без трения поршень поднялся на 40 см?

9. Сжатый гелий в баллоне имеет температуру t = 15 °С и давление Р = 4,8 МПа. Во время пожара температура воздуха в баллоне поднялась до 450°С. Взорвется ли баллон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление не более 9,8 МПа.

10. Масса пустого баллона для кислорода емкостью 50 л равна 80 кг. Определить массу баллона после заполнения его кислородом при температуре t = 20 °С до давления 100 бар.