Приборы и принадлежности Математический маятник, секундомер. Теория работы и описание приборов

Ускорение свободного падения g измеряется различными методами. В данной работе g определяется при помощи математического маятника. Математическим маятником называется материальная точка весом , подвешенная на гибкой, невесомой и нерастяжимой нити (рис. 1).

Рис. 10

В данном случае материальной точкой можно считать физическое тело с массой m, если его размерами можно пренебречь по сравнению с длиной подвеса. В вертикальном положении сила тяжести материальной точки

P полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в положении равновесия.

Если маятник отклонить от положения равновесия на некоторый угол , то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т.е. сила , уравновесится натяжением нити; другая же составляющая, т.е. сила , перпендикулярная к нити, будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия. Расстояние , на которое маятник отклонится от положения равновесия, называется смещением. Если смещение от к считать положительным, а от к – отрицательным, то сила всегда будет направлена обратно смещению, и при малых углах (5 – 6) пропорциональна смещению .

(1)

Согласно определению гармонического колебания, возвращающая сила прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия.

(2)

Где – круговая частота и – период колебания.

Считая, что при указанных выше ограничениях колебания маятника можно принять за гармонические, приравниваем выражения (1) и (2) и, учитывая, что

(4)

Напишем

(4)

Решая (4) относительно периода колебаний математического маятника, получим:

(5)

Формула (5) позволяет определить ускорение силы тяжести в данном географическом месте Земли, если известен период колебания математического маятника и его длина.

В лабораторных работах применяется маятник, подвешиваемый на двойной нити для того, чтобы колебания происходили по возможности в одной плоскости. Кроме этого, для устранения необходимости измерять строго сами длины маятников и диаметры шариков, применяют метод измерения двух периодов и при разных длинах маятника

и ,

где – радиус шарика маятника, а – длины подвеса маятников до нижней точки шариков (отсчёты по шкале).

Напишем формулу (5) для этих двух случаев, предварительно возведя в квадрат обе части равенства

(6)

(7)

Вычитая почленно (7) из (6), получим:

(8)

Откуда

(9)

Порядок выполнения работы

1. Устанавливают наибольшую длину мятника и, касаясь подвижной горизонтальной линейкой нижнего края шарика, отмечают число делений на шкале; это соответствует длине .

2. Отводя маятник от положения равновесия на небольшой угол (5-6), отпускают шарик, предоставив ему возможность свободно колебаться. В момент наибольшего отклонения маятника пускают в ход секундомер и отсчитывают время , в течение которого маятник совершает n₁ = 50 полных колебаний. Не меняя длины маятника, повторяют опыт пять раз, записывая результаты наблюдений в таблицу.

3. Проделывают аналогично п. 2 измерения и наблюдения при новой длине маятника (l₂ приблизительно на 50 см меньше, чем l₁).

4. Вычисляют периоды колебаний для обеих длин маятников и записывают в таблицу. Находят средние значения периодов.

Таблица наблюдений

№№ набл.	l1	t1	n1	T1	<T1>	l2	t2	n2	T1	<T1>	g
Един. измер.	м	с	-	с	с	м	с	-	с	с
1.
2.
3.
4.
5.

5. По формуле (9) для средних периодов вычисляют ускорение силы тяжести.