Рассчитываем балку на общую устойчивость

Исходные данные:b_г= м; S_г= м; h = м; h_в = м; J_х = (м⁴);

S_в= м.

Задаемся величиной l _о – расстоянием между горизонтальными связями (м) по формуле 9.1:

l _о = 16* b_г =

Определяем коэффициент α по формуле 9.3:

Определяем значение коэффициента  1 по таблице 9.1 , пользуясь интерполяцией

 ₁ =

Осевой момент относительно оси y (м⁴) определяем по формуле 9.4:

=

Полученное значение момента не округлять.

Коэффициент уменьшения допускаемых напряжений  для двутавровых балок по формуле 9.2:

Если коэффициент устойчивости  получился больше 1, но меньше 2, то устойчивость балки при наличии горизонтальных связей на расстоянии l₀ = м обеспечена.

В случае если коэффициент  > 2, необходимо принять значение l₀ ближе к 20*b_г и произвести повторный расчет балки на местную устойчивость.

В случае если коэффициент  < 1, необходимо принять значение l₀ ближе к 10*b_г и произвести повторный расчет балки на местную устойчивость.

Проверку напряжений в изгибаемой балке с учетом требований обеспечения устойчивости проводим по формуле 9.5:

Обеспечение местной устойчивости балки

В сжатых поясах потеря местной устойчивости происходит, когда напряжения сжатия превышают критические значения.

Местная устойчивость сжатых поясов балок обеспечивается следующим условием:

, (9.6)

где: b_г- ширина горизонтального пояса;

S_г – толщина пояса;

R – расчетное сопротивление (для Ст.3 R=345 МПа)

Устойчивость вертикального листа в балках из низкоуглеродистой стали обеспечена, если при наличии сосредоточенных сил, перемещающихся по балке, выполняется условие:

, (9.7)

где σ_т - предел текучести, для Ст.3 σ_т = 240 МПа

В вертикальных листах балок потеря местной устойчивости может быть вызвана нормальными сжимающими напряжениями и комбинацией нормальных и касательных напряжений. Касательное напряжение τ вызывают в диагональных сечениях нормальные сжимающие σ_max и растягивающие σ_min напряжения.

Критические касательные напряжения, вызывающие потерю устойчивости вертикального листа, определяют по формуле:

(9.8)

где: μ - коэффициент Пуассона, равный 0,3;

S_в - толщина вертикального листа;

h_в - высота вертикального листа;

Е – модуль упругости;

V_o- коэффициент, зависящий от отношения длины вертикального листа между ребрами жесткости «a» к его высоте «h».

Если балка имеет значительную длину, а вертикальный лист не имеет закреплений, то V_о можно принять равным 4,4.

Критические нормальные напряжения σ_кр в вертикальном листе балок определяют по формуле, аналогичной (9.8), но при других значениях коэффициента V_о. Они выше, чем для τ_кр.

В балках значительной длины V_о = 19. Таким образом, σ_кр менее опасны в отношении устойчивости, чем τ_кр. На практике при определении устойчивости вертикальных листов балок приходится учитывать комбинированное действие нескольких видов напряжений.

Для повышения местной устойчивости вертикального листа, т.е. для увеличения τ_кр при заданной высоте балки следует уменьшить α, устанавливая ребра жесткости.

Постановка ребер жесткости необходима, если не выполняется условие (9.7). На практике вертикальные ребра жесткости чаще всего выполняют из полос.

Ширину ребра жесткости принимают:

(9.9)

где h_в – высота вертикального листа в мм.

Толщину ребра жесткости принимают:

(9.10)

При подвижных сосредоточенных нагрузках промежуточные ребра ставят на достаточно близких расстояниях «а», друг от друга:

у опор а= (1,0 … 1,2)ּh (9.11)

в пролете а = (1,2 … 1,5)ּh (9.12)