Угловая переменная

Для задач, в которых важна зависимость потока нейтронов от угловой переменной, уравнение переноса решают, используя Метод Дискретных Ординат (МДО), метод характеристик или метод Вероятностей Первых Столкновений (ВПС). В данных задачах используются дифференциальные сечения рассеяния и бывает необходимо учитывать анизотропию рассеяния.

Для решения многих задач реакторной физики можно использовать диффузионное приближение, в основе которого лежит предположение об изотропности нейтронного поля. Уравнения диффузии формулируются относительно полного потока нейтронов, который не зависит от угловой переменной.

Для нейтронно-физических расчетов бланкетов ТЯР наиболее часто используется МДО-метод. Методы Дискректных Ординат это семейство методов решения уравнения переноса, общим для которых является переход к дискретному описанию угловой зависимости. Для этого вводится набор дискретных направлений , m=1, … , M. Каждое направление имеет некий вес - . Множество направлений и соответствующих весов называется квадратурным набором. Все интегралы по угловой переменной в уравнении переноса, скоростях ядерных реакций и других функционалах заменяются квадратурными формулами. Например, полный стационарный поток в группе «g» можно записать в виде:

где - поток в направлении

Групповой источник рассеяния для направления можно записать в виде:

где - вероятность нейтрону группы « » с направлением полета « » в результате столкновения попасть в группу « » с направлением полета « ».

В результате дискретизации угловой переменной, каждое групповое уравнение заменяется на систему из М уравнений, связанных друг с другом через источники рассеяния и деления. Решение данной системы уравнений осуществляется итерационно. Это внутренние итерации о которых говорилось выше.

Пространственная переменная

В результате использования группового подхода и дискретизации угловой переменной уравнение переноса превращается в систему G*M обыкновенных дифференциальных уравнений относительно групповых потоков в выделенных направлениях . Каждое уравнение можно записать в виде:

Для решения подобных уравнений можно использовать различные подходы, но, как правило, в МДО-методах данные уравнения решают численным способом. Область пространства, в которой ищется решение уравнения переноса разбивают на К ячеек. Ячейка с номером «к» имеет объем и ей соответствуют неизвестные групповые потоки в фиксированных направлениях . Потоки часто определяют как средние потоки по соответствующему объему. Помимо средних потоков для составления балансных алгебраических уравнений вводят потоки на границах выделенных пространственных ячеек . Имея К пространственных ячеек можно составить К уравнений баланса нейтронов, но в эти уравнения будут входить К средних потоков и, как минимум, К+1 потоков на границах . Так как число неизвестных превышает число уравнений, она не может быть разрешена. Для решения системы необходимо использовать граничные условия и дополнительные уравнения, связывающие неизвестные потоки на границах и средние потоки в ячейках. В зависимости от вида дополнительных уравнений различают различные схемы МДО. Наиболее часто используется, так называемая «алмазная» схема. В рамках этой схемы средний по ячейке поток нейтронов считается равным среднему потоку на границах ячейки.

Основные идеи детерминистического подхода к моделированию нейтронного поля схематично представлены в таблице *.

Таблица *.

Неизвестная функция	Алгоритм	Примечания
		Очень много переменных
	Стационарный случай	Для нестационарных задач решаются другие уравнения: - уравнение точечной кинетики; - уравнения выгорания.
	Групповой подход (G энергетических групп) G уравнений	Формирование библиотеки групповых констант
	Дискретизация угловой переменной (М выделенных направлений) G*M уравнений	Выбор квадратур. Возможен, также, переход к диффузионному приближению
	Внутренние итерации
	Дискретизация пространственной переменной (K пространственных ячеек) G*M*К уравнений	Пространственная сетка. Объемы и поверхности ячеек.
	Внешние итерации