4.4.Аннуитет и фонд погашения

Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом.

Например, индивидуальный предприниматель может изъявить желание внести разовую сумму в аннуитет с тем, чтобы по проше­ствии определенного периода времени ежемесячно получать пен­сию. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регуляр­ные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кре­дита, выплата процентов по ценным бумагам.

Наибольший интерес с практической точки зрения представ­ляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (по­стоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некото­рой закономерностью. Фонд погашения является альтернативным вариантом аннуи­тета, когда производятся периодические взносы фиксированной суммы денежных средств для достижения конкретной цели в оп­ределенный момент времени.

Пусть в начальный период вложена разовая сумма Р, если за S принять сумму, прибавленную к сумме вложения или вычтен­ную из нее в конце каждого года, то накопленная сумма в конце t лет определяется следующей формулой:

(4.4.3)

Первое слагаемое в этом выражении является накопленной стоимостью от первоначального вложения Р, второе слагаемое служит для вычисления суммы, накопленной от периодических платежей.

Пример 4.17. Первоначальное размещение исходной суммы составило 5000 у.е., после чего в течение пяти лет ежегодно произ­водились регулярные платежи в сумме 500 у.е. При условии годо­вой процентной ставки в 8% стоимость вложения в конце этого периода по формуле (4.4.3) равна:

Видно, что исходное вложение в 5000 у.е. за пять лет прирас­тает до 7346,64 у.е., а ежегодные платежи в сумме 500 у.е. прирас­тают до итогового значения в 2933,30 у.е. и общая стоимость вло­жения равна 10279,94 у.е.

Изменим условие примера. При размещении начальной сум­мы в 5000 у.е. на вклад под 8% годовых и снятии 500 у.е. в конце каждого года, какая сумма останется на счете через пять лет?

Так как периодический платеж есть величина отрицательная, т.е. 51 = -500 у.е., то окончательная сумма по формуле (4.4.3) равна:

Первое слагаемое это сумма, которая могла бы быть на счете через пять лет при исходном вложении в 5000 у.е., а второе слагае­мое включает изъятие со счета за данный период (5 раз по 500 у.е.), а также потери процентного дохода, вызванные изъятием денег.

Выражение можно преобразовать в выражение для пе­риодических платежей S:

Пример 4.18. Инвестиционная компания предлагает аннуитет, при котором первоначальный разовый взнос в сумме 15000 у.е. будет приносить по 2000 у.е. в конце каждого года в течение сле­дующих десяти лет. Установите выгодность этого вложения при условии номинальной ставки процента в 8%.

Прежде всего определим какова должна быть первоначальная сумма вложения для последующего получения частичных плате­жей по 2000 у.е. По формуле (4.4.3) при S_ii = 0, так как через десять лет вложения закончатся, имеем:

Отсюда Р = 13419,69 у.е.

Таким образом, аннуитет стоит разового взноса в сумме 13419,69 у.е., и при условии сохранения ставки процента на за­данном уровне представляется неудачным вложением. Если же учесть и другие факторы, например, инфляцию, то ясно, что это рисковое вложение капитала, заранее ведущее к потерям.