3. Одномерный дисперсионный анализ

Исходная система определяется элементарным случайным со­бытием с дополнительным указанием его принадлежности к од­ному из r-классов или групп, априори определенных в исходной модели.

Например, измеряется влажность почвы в каждом генетическом горизонте. Элемент — проба с определенной влажностью в априори заданном классе — горизонте. Определяется численность какого-либо вида в каждом типе местообитания. Тип местообитания — ап­риори заданный класс. Целью анализа является проверка гипотезы о принадлежности выборок в каждом классе по их математическим ожиданиям одной общей генеральной совокупности. Анализ стро­ится на основе сопоставления дисперсий выборок, с учетом при­надлежности их к классам, с общей дисперсий всей совокупности измерений. Использование при оценивании только одного парамет­ра (дисперсии) требует, чтобы распределения не сильно отлича­лись от нормальных. Следовательно, перед использованием диспер­сионного анализа требуется обязательная нормализация выборки. Исторически возникновение дисперсионного анализа связано с экспериментами, проводимыми в сельском хозяйстве, по использованию различных доз удобрений. Требовалось доказать существование «отклика» урожая на точно определенную дозу удоб­рений в сравнении с контролем.

Одновариантный дисперсионный анализ широко используется в экологических исследованиях и часто является их завершающим шагом. С другой стороны, он входит составной частью в некоторые важные методы анализа данных. Все это делает целесообразным его достаточно подробное рассмотрение (табл. 1.).

В табл. 1 в каждом классе (i) n_i* элементарных наблюдений со средними и дисперсиями σ_i*²— средняя внутриклассовая выборочная дисперсия.

Средняя дисперсия внутри классов (внутриклассовое, внутригрупповое рассеивание) определяется по формуле

Где — сумма дисперсий каждого класса; n_i* — число степеней свободы; (n - r) — общее число степеней свободы (общий объем выборки минус число классов).

Дисперсию между выборками (межклассовое, межгрупповое рас­сеивание) находят по формуле

где — сумма квадратов разности среднего выборки в i классах и среднего для всей выборки; п_i* — объем выборки в каждом классе; r — число классов.

Тогда формула для определения общей дисперсии для всей вы­борки будет следующей:

Первая сумма в этом выражении, очевидно, есть сумма по всем строкам внутри столбцов и по всем столбцам квадрата отклонения значения любого элемента от среднего по всей выборке, т. е. стандартная формула измерения дисперсии. То, что она действительно равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсии вытекает из того, что дисперсия независимых выборок есть сумма их дисперсий. Выборки же по столбцам и по последней строке перпенди­кулярны друг другу, т. е. независимы.

34. Кластерный анализ: метод ближайшего соседа, метод Варда в геоэкологических исследованиях

Термин кластерный анализ в действительности включает в себя набор различных алгоритмов классификации. Общий вопрос, задаваемый исследователями во многих областях, состоит в том, как организовать наблюдаемые данные в наглядные структуры, т.е. развернуть таксономии. Прием используется для объединения групп без тонных данных, основываясь на внешних признаках. Кластерный анализ используется в двух основных направлениях: классификация и анализ взаимосвязей.

В результате объединяется связывается вместе всё большее и большее число объектов и объединяется все больше и больше кластеров, состоящих из все сильнее различающихся элементов. Окончательно, на последнем шаге все объекты объединяются вместе.

Правила объединения или связи

На первом шаге, когда каждый объект представляет собой отдельный кластер, расстояния между этими объектами определяются выбранной мерой. Однако когда связываются вместе несколько объектов, необходимо правило объединения или связи для двух кластеров. Здесь имеются различные возможности: например, вы можете связать два кластера вместе, когда любые два объекта в двух кластерах ближе друг к другу, чем соответствующее расстояние связи. Это правило строит кластеры, "сцепленные вместе" только отдельными элементами, случайно оказавшимися ближе остальных друг к другу.

Метод ближайшего соседа. В этом методе расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных кластерах. Это правило должно, в известном смысле, нанизывать объекты вместе для формирования кластеров, и результирующие кластеры имеют тенденцию быть представленными длинными "цепочками".

Метод Варда. Этот метод использует методы дисперсионного анализа для оценки расстояний между кластерами. Метод минимизирует сумму квадратов для любых двух (гипотетических) кластеров, которые могут быть сформированы на каждом шаге. На первом шаге каждый кластер состоит из одного объекта, в силу чего внутрикластерная дисперсия расстояний равна 0. Объединяются по этому методу те объекты, которые дают минимальное приращение дисперсии, вследствие чего данный метод имеет тенденцию к порождению гиперсферических кластеров.

6.ФГ-кие следствия взаимод-я ок.и материков . Роль океана в жизни планеты опред-ся св-ми воды,к-ая поглощает больше тепла, чем поверхность суши. В отличие от суши вода медленно нагревается и долго удерживает тепло.Поверхность О поглащает 70% тепла поступ. на З. от С. В 10-метровом слое воды О. содержится тепла больше,чем во всей атмосфере. Поэтому О.- накопитель тепла.О. испаряет огромное кол-во воды и насыщает атмосферу влагой,поставляет благодаря круговороту осадки на сушу.Одновременно с водой в атмосферу попадают соли,к-ые опред-ют солевой сост. атмос. осадков.

Велика роль ВМ во взаимод-ии О и М. Над О. формир-ся Мор.ВМ и от разницы в атмос. давл.над сушей и О.,эти ВМ переносят на сушу тепло и влагу,а если ВМ холодные,то они приносят похолодание.Поэтому на побережьях формир-ся особый тип климата-морской или океанический. Примером взаимод-я О и М явл-ся ветры муссоны-ветры меняющие 2 раза в год свое направление.Летом дует с О на сушу,а зимой с суши наО.

На побережьях морей и О.возникают бризы-ветры 2раза в сутки меняющие направление.Днем дует с моря,ночью с суши. Б.роль на формир-е климата на М.оказ-ют течения.Теплые теч-я из троп. широт несут теплую воду в умер.и приполярные широты.Зимой на холодную поверхность М.приходит воздух теплый,к-ый нагревается над теплым теч-ем и согревает сушу. На побер-ях,где вдоль проходят холодные теч-я,формир-ся засушливый климат. О.-главный источник поступления воды на сушу.Круговорот воды-главная основа образования вод суши.О.определяет облик планеты в целом