3.Работа и разность потенциалов.
Задача 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200В в точку с потенциалом 300В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем и приобретенную скорость. Начальная скорость электрона равна нулю.
РЕШЕНИЕ
При перемещении электрона с зарядом е силами электростатического поля совершается работа:
A = -e (φ1 – φ2).
Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:
A = -ΔWp или ΔWp = e (φ1 – φ2).
По теореме о кинетической энергии работа сил электрического поля численно равна приобретенной электроном кинетической энергии WK:
A
= WK
или -
e
(φ1
– φ2)
=
.
Отсюда скорость электрона, прошедшего разность потенциалов φ1 – φ2:
где
е
= 1,6
10-19
Кл, m
= 9,1
10-31кг
— заряд и
масса электрона.
Вычисления: WР = -1,6 10-19 (300 - 200) = -1,6 10-17 Дж.
Потенциальная энергия электрона уменьшилась.
WK = 1,6 10-17 Дж.
Кинетическая энергия электрона увеличилась.
.
4.Движенне заряженных частиц в электростатическом поле
Задача 6. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами, каждый с энергией 106 эВ, летящих во встречных пучках?
РЕШЕНИЕ
Выберем систему отсчета связанную с одним из протонов, тогда скорость второго протона увеличиться в два раза, а его кинетическая энергия — в четыре раза.По мере сближения протонов кинетическая энергия движущегося протона уменьшается, переходя в потенциальную энергию WP взаимодействия двух протонов. Условие остановки протонов:
WК = WP.
Учитывая, что Wp = q φ получаем:
WК = q φ (1)
где q — заряд движущегося протона и
(2)
— потенциал поля неподвижного протона, r — расстояние между протонами. Из формул (1-2) находим расстояние r, на которое сблизятся протоны:
.
(3)
Зная расстояние r , найдем максимальную силу F взаимодействия протонов. По закону Кулона:
С
учетом (3):
.
Проверка
размерности:
.
q = 1,6 10-19 Кл,
WK = 4 10 6 1,6 10-19 = 6,4 10-13 Дж.
.
Задача 7. Электрон испускается верхней пластиной конденсатора с нулевой скоростью. Напряженность поля между пластинами 6 105 В/м, расстояние ─ 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 4) плотность заряда на пластинах.
О
ПРЕДЕЛИТЬ:
FК
,
a
, V,
.
РЕШЕНИЕ
На частицу с зарядом q в электрическом поле горизонтально расположенного конденсатора действуют две силы: mg — сила тяжести и FК = q E — кулоновская сила
Рис. 5
со стороны поля. Результирующая этих сил равна: F = mg + q E.
Из второго закона Ньютона, определяем ускорение электрона:
.
Движение электрона — равноускоренное с ускорением а и начальной скоростью, равной нулю. Поэтому:
,
где d — расстояние между пластинами.
Плотность заряда на пластине конденсатора найдем из формулы напряженности поля плоского конденсатора:
Вычисления: Силой тяжести mg вследствие её малости можно пренебречь.
F = 1,6 10-19 6 105 = 9,6 10-14 (Н).
Задана 8. В пространство между двумя параллельными заряженными пластинами, помещенными в вакуум, параллельно им влетает электрон со скоростью V0 . На расстоянии L скорость электрона отклоняется на угол α от первоначального направления. Найти напряженность поля конденсатора.
РЕШЕНИЕ
На заряд действует сила Кулона
F = q E,
поэтому электрон приобретает ускорение вдоль оси OY :
.
(1)
Рис.6
Рис.6
Скорость электрона вдоль оси Y :
.
(2)
Вдоль
оси X
электрон движется с постоянной скоростью
V0.
Время t
, за которое электрон пройдет расстояние
L:
.
(3)
Подставив
(3) в (2),
получим:
.
(4)
С
другой стороны,
можно выразить из треугольника скоростей
(см. рис.6):
.
(5)
Из формул (4) и (5) находим:
.
(6)
Напряженность электростатического поля конденсатора E выразим из соотношения (1) с учетом (6):
.
Проверка
размерности:
:
