Доходность и риск акций.

Определение риска

Распределение вероятностей и ожидаемая доходность (подход аналитика – сценарный подход)

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение – мера риска

Коэффициент вариации

Статистический подход.

Статистика рынка акций.

Риск и доходность портфеля. Ковариационная матрица

Портфель из двух бумаг. Портфель из N бумаг.

Зависимость риска от диверсификации

Эффективный портфель. Граница эффективности. Множество Марковица.

Принимая решение об инвестировании, обычно сначала оценивает риск инвестиции, а затем определяется, является ли уровень доходности достаточным для компенсации ожидаемого риска. Под риском понимают вероятность неблагоприятного исхода. Например, инвестор купил краткосрочные 100 краткосрочных государственных облигаций номиналом 100 и доходностью 10%. Такие инвестиции являются берисковыми. Возможно, приобрести на эту же сумму акции перспективной компании. Точная доходность этих акции неизвестна, но оценка доходности составляет 20%, но при этом существует вероятность не получить ожидаемую доходность.

Подход аналитика. (сценарный подход)

Например, вы владеете 10 летними облигациями с купоном в 10%. Это владение принесет обещанный доход, если вы владеете облигациями все 10 лет. Однако, если возникнет необходимость продать облигации в конце 3 года, то цена облигации будет зависит от текущей ставки процента. А процентная ставка зависит от состояния экономики: рост, спад и т.д. Существует некоторая вероятность осуществления того или иного состояния экономики.

Финансовый аналитик на основе анализа макрофакторов (экономика в целом) и микрофакторов (состояние фирмы) прогнозирует стоимость акций (или доходность акций) для различных состояний экономики и вероятность осуществления данного состояния. Результатом его работы является расчет ожидаемой доходности , стандартного отклонения и ковариации доходностей акций, рассматриваемых фирм.

Пусть имеется следующая таблица.

Таблица 1.Оценка доходности по четырем альтернативам

Состояние экономики	вероятность	Корпоративные облигации доходность в %	Проект 1- доходность в %	Проект2- доходность в %
Глубокий спад	0,05	12	-3	-2
Незначительный спад	0,2	10	6	9
Стагнация	0,5	9	11	12
Незначительный подъем	0,2	8,5	14	15
Сильный подъем	0,05	8	19	26
Ожидаемая доходность		9,2	10,3	12
Дисперсия		0,71	19,31	23,2
Риск		0,8426	4,3943	4,8166
коэффициент вариации		0,09	0,43	0,40

Ожидаемая доходность (expected rate оf return)– это средневзвешенные по состояниям доходности¹

(1)

Под риском акции понимается отклонение от ожидаемой доходности. Мерой риска является среднеквадратическое отклонение. В литературе чаще используют термин вариация доходности. Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из вариации (дисперсии), которая равна

(2)

р(s) – вероятность реализации состояния s, Е(r(s)) – среднее значение случайной величины.

Вычисленное по этой формуле среднеквадратическое отклонение не является в полной мере оценкой риска данной бумаги (инвестиции), поскольку не учитывает влияние других факторов (бумаг), количественной оценкой которой является ковариация

(3)

Из таблицы 1 следует, что самой безрисковой бумагой являются корпоративные облигаций, но они же имеют и наименьшую доходность. Поэтому более правильной оценкой для сравнения соотношения риска и доходности инвестиции является коэффициент вариации – отношение риска к доходности.

(4)

Этот коэффициент имеет максимальное значение проекта 1.