2.3.3. Расчет высот знаков

На пунктах геодезической сети строят геодезические знаки такой высоты, чтобы визирные лучи при угловых и линейных измерениях проходили по каждому направлению на заданной минимальной высоте над препятствием, не касаясь его. Расчет высот знаков наиболее часто выполняют по формулам В. Н. Шишкина как наиболее простым. Задачу решают в два приближения. Сначала определяют приближенные высоты знаков l₁  и l₂ для каждой пары смежных пунктов, а затем корректируют их и находят окончательные значения l₁  и l₂.

Приближенные высоты знаков l₁^’  и l₂^’ (рис. 2.3)  вычисляют по формулам:

где h₁и h₂— превышения вершины препятствия в точке С над основаниями первого и второго знаков; а — задаваемая инструкцией наименьшая допустимая высота происхождения визирного луча над препятствием; v₁ и v₂ — поправки за кривизну Земли и рефракцию.

Превышения h₁ и h₂ определяют по формулам:

h₁=H_c—H₁,     h₂ = H_c—H₂

где Н_с — высота препятствия ; Н₁ и Н₂ — высота земной поверхности в местах установки первого и второго знаков.

Рис. 2.3 Схема определения высоты геодезических знаков

Если превышения h₁и h₂ имеют один и тот же знак, а расстояния s₁ и s₂ существенно разные, высоты знаков l₁’ и l₂’ будут значительно отличаться друг от друга: один знак низкий, а другой чрезмерно высокий. Высокие знаки строить экономически невыгодно. Поэтому высоты знаков необходимо откорректировать так, чтобы сумма квадратов окончательных высот знаков l₁ и l₂ была наименьшей, т. е. Σl²=min. При соблюдении данного требования расходы на постройку данной пары знаков будут, как правило, наименьшими, поскольку стоимость постройки каждого знака при прочих равных условиях почти пропорциональна квадрату его высоты. Откорректированные высоты каждой пары знаков на концах стороны при соблюдении условия Σl² = min и выполнении требования о прохождении визирного луча на заданной высоте а над препятствием вычисляются по формулам:

,

где

В практике рекогносцировочных работ неизбежны случаи, когда высота знака на одном пункте, например, втором, задана (или знак уже построен) и равна l₂. Требуется определить высоту знака l₁ на первом пункте. Вычислим по формулам приближенные высоты знаков l₁’ и l₂'. Из подобия треугольников получим .

Отсюда найдем откорректированную высоту знака на пункте 1:

.

Расчет высот знаков

Таблица 2.6

	S, км	Высоты H, м	h=H0-Hi , м	а, м	V ,м	lА' и lВ', м	lА и lВ, м	li
A	1,825	200,1	-25,1	0	0,2	-24,9	-5,05	3
с		175
			15	0	0,2	15,2	-5,19	3
B	1,875	160
B	1,825	160	10	0	0,2	-10,2	-23,43	3
с		155
			25	0	0,1	-25,1	-13,16	20
C	1,025	145
C	1,25	145	5	0	0,1	5,1	18,25	20
с		150
			44,9	0	0,2	45,1	24,82	30
D	1,7	194,9
D	1,25	194,9	15,1	0	0,1	15,2	5,73	30
с		210
			-1,6	0	0,5	-0,9	12,05	15
E	2,625	211,6
E	2,05	211,6	-71,6	0	0,3	-71,3	-57,17	15
с		140
			-60,1	0	0,5	-59,6	-73,21	3
A	2,625	200,1
A	1,65	200,1	-30,1	0	0,2	-29,9	-22,66	3
с		170
			34,5	0	0,1	34,6	19,92	3
F	1,45	135,5
B	0,85	160	-10	0	0	-10	0,27	3
с		150
			14,5	0	0,1	14,6	0,36	30
F	1,175	135,5
C	1,75	145	-5	0	0,2	-4,9	1,32	20
с		140
			4,5	0	0,1	4,6	0,76	30
F	1,025	135,5
D	1,8	194,9	-4,9	0	0,2	-4,7	22,14	30
с		190
			54,5	0	0,3	14,8	24,6	30
F	2	135,5
E	2,7	211,6	-31,6	0	0,5	-31,1	-26,96	15
с		180
			44,5	0	0,1	44,6	11,24	30
F	1,125	135,5

В итоге имеем 2 знака высотой 30 м, 1- высотой 20 м,1 – высотой – 15м и два – 3 м. Будут применяться такие типы знаков: простые пирамиды, простой сигнал и сложные сигналы. На пунктах Аи В – простые пирамиды, на пункте Е – простой сигнал и на пунктах С,В,F – сложный сигнал. Описание и структура знаков в пункте 2.7.