9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Библиотека университета, доступ в Интернет, вычислительные классы университета.

10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.

10.1. Позиционирование модулей

В модуле 1 рассматриваются постановка и методы решения задачи линейного программирования. В данном модуле значительное внимание уделяется доказательствам утверждений, что имеет важнейшее значение для формирования культуры мышления. Графическое решение задач линейного программирования, симплекс-метод и метод искусственного базиса являются хорошими методами решения индивидуальных задач и могут решать массовые задачи. Здесь рассмотрены часто встречающие в экономике транспортная задача, задачи о назначениях и о распределении ресурсов, задачи календарного сетевого планирования. Предложены эффективные алгоритмы решения этих массовых задач (алгоритм Эдмондса, венгерский алгоритм, метод динамического программирования). В данном модуле вырабатывается алгоритмическая культура для решения прикладных задач большой размерности.

В модуле 2 вводятся основные понятия теории графов (путь, маршрут, цикл, связность, дерево, остов, клика, матрицы инцидентности и смежности). Рассматриваются различные способы задания графов. Особое внимание уделено результатам Эйлера, рассмотрена задача китайского почтальона. Излагаются алгоритмы Дейкстры и Краскала для нахождения кратчайших путей, различные методы нахождения центров и медиан в произвольных сетях.

Рассматриваются прикладные задачи выбора оптимального места для складского помещения, введения на дорогах города одностороннего движения, построения остовов кратчайших расстояний и минимального веса. В данном модуле вырабатывается техника для решения задач дискретной оптимизации.

В модуле 3 изучаются понятия комбинаторной сложности алгоритмов, приводятся примеры алгоритмов разной сложности ранее изученных в курсе математике. Особое внимание уделено полным задачам. Рассмотрены полиномиальные алгоритмы Хачияна для решения задач линейного программирования, Форда и Фалкерсона для нахождения максимального потока в сети, Литтла для решения задачи коммивояжера с неравенством треугольника. Особое внимание уделено жадному алгоритму и матроидным структурам, на которых он всегда правильно решает задачи оптимизации. Данный модуль имеет важное значение для понимания студентами различия между переборными алгоритмами и быстрыми (полиномиальными). В данном модуле вырабатывается алгоритмическая культура для решения прикладных задач большой размерности. Дается формулировка открытой проблемы Для данного модуля требуется усвоение модулей 1 и 2.

В модуле 4 рассматриваются различные математические модели активно используемые в экономике. Понятия и утверждения данного модуля могут быть использованы студентами при написании выпускных работ. Для понимания методов имитационного моделирования, понятий нечеткого множества и нечеткого графа, алгоритмов теории игр, регрессионного и кластерного анализа требуется знания по курсам линейной алгебры и теории вероятностей.

10.2. Организация изучения дисциплины

Освоение дисциплины осуществляется по графику, что семестр состоит из 17 учебных недель и 4 недель зачетно-экзаменационной сессии:

Лекции – 1 лекция каждую учебную неделю в соответствии с расписанием занятий студентов, обучающихся по данной образовательной программе;

Практические занятия – 1 занятие в учебную неделю, в зависимости от расписания занятий для учебной группы студентов.

Все содержание дисциплины разбито на 4 модуля, каждый из которых является логически завершенной частью курса. Изучение модулей осуществляется:

1 модуль – 1-5 учебные недели 4 семестра;

2 модуль – 6-10 учебные недели 4семестра;

3 модуль – 11-14 учебные недели 4 семестра;

4 модуль – 15-17 учебные недели 4 семестра;

Возможно изменение порядка изучения 1 и 2 модулей. Целесообразно в вариативной части (по выбору студента) учебной программы предусмотреть более углубленное изучение модулей 4.

По каждому модулю проводятся контрольные мероприятия, позволяющие установить уровень усвоения студентом каждого модуля, в соответствии со следующим графиком (некоторые контрольные мероприятия по модулю могут проводиться в начале изучения последующего модуля):

модуль

Вид1 контрольного мероприятия и недели его проведения

1 неделя

2 неделя

3 неделя

4 неделя

5 неделя

6 неделя

7 неделя

8 неделя

9 неделя

10 неделя

11 неделя

12 неделя

13 неделя

14 неделя

15 неделя

16 неделя

17 неделя

1

X

Т

XX

2

X

Т

XX КР

3

X

Т

XX

4

X

Курсовая работаХХ

XX