Лабораторна робота № 2. Побудова графіків у маткаДі

Одним з багатьох переваг Маткада є легкість побудови графіків.

Панель графіків викликається натисканням кнопки з зображенням графіків на математичній панелі (Рис.1).

Н а панелі графіків розташовані дев'ять кнопок із зображенням різних типів графіків (назва графіків кожної кнопки висвічується при підведенні до неї курсору та очікуванні протягом 3-5 секунд): XY Plot - графіки в декартових координатах, Polar Plot - графіки в полярних координатах, 3D Bar Chart-стовпчикові діаграми, Surface Plot - тривимірний графік, Cunter Plot-карта ліній рівня, Vector Field Plot – векторне поле, 3D Scatter Plot – тривимірний точковий графік. Спочатку нас буде цікавити ліва верхня кнопка Х-У графіків у декартовій системі координат (По-англійськи XY Plot).

Рис.1.Панель графіків

Завдання 1. Обчисліть функцію y (x) = 4x²+ 5x+8 з лабораторної роботи № 1, але розв’язок отримайте у вигляді графіка. (Рис.2.)

Рис.2. Побудова графіка

Для цього потрібно:

1. набрати, як і минулого разу, умову задачі,

2. провести ранжування х, задавши межі її зміни, наприклад x: = 0,0.01..5. Тут ми задали крок змінної х набагато менше, ніж у попередній роботі. Чим менший крок зміни аргументу, тим більше гладким виходить графік.

3. викликавши панель графіків, натиснути на кнопку з зображенням декартових графіків .

З'являться два вкладених один в одного квадрата, всередині яких є кілька точок.

4. Спочатку потрібно підвести курсор до середньої точки осі абсцис і набрати там аргумент х.

5. Потім слід підвести курсор до середньої точки біля осі у і набрати там найменування функції у вигляді у(х).

6. Клацнемо кілька разів мишею поза графіком. На екрані з'явиться графік параболи.

Помістимо курсор всередину графіка і клацнемо лівою клавішею миші. З'явиться вікно, показане на рис.3. Воно складається з трьох вкладок.

На рис. 3 представлена перша вкладка. У лівому нижньому кутку задається відображення осей на графіку: Boxed (коробка), Crossed (осі), None (немає). Натиснувши на першу точку, введемо в графік осі координат.

На першій вкладці задаються також параметри відображення осей X-Axes (вісь Х) і Primary Y-Axes (перша вісь У):

Log Scale (логарифмічна шкала) вводить логарифмічний масштаб для відповідної осі;

Grid lines (сітка) - її натискання вводить сітку на графік;

Numbered (нумерація) - нумерація сітки;

Auto scale (автоматична нумерація);

Рис.3. Перша сторінка вікна формування графіків.

Show markers (показ маркерів);

Auto grid (автоматичне розбиття сітки).

Наявність написів Enable secondary Y-Axes (можливість другої осі У) і Secondary YAxes (друга вісь У) дає можливість формувати графіки різного масштабу для різних функцій

На рис.4 представлена друга вкладка того ж вікна.

З її лівого стовпця (trace (слід) 1, trace 2 і т.д.) випливає, що на одному графіку можна наносити до 16 різних функцій.

Вводячи відповідні значення в інші стовпці, можна змінювати вигляд (суцільна лінія, пунктир, крапки), колір, товщину і т.д. кожної функції.

На третій сторінці вікна задається заголовок (Title), місце його розташування Above (зверху), Belove (знизу), найменування осей (Axis Labels).

Вибравши ті чи інші вимоги до графіка, натиснемо ОК і отримаємо бажаний графік.

Рис.4. Друга сторінка вікна формування графіка

Заповнивши графи двох сторінок, як показано на рис. рис.3, 4, отримаємо графік, показаний на рис.5.

Рис.5 Графік функції з осями і сіткою.

Завдання 2. Змінити на побудованих раніше графіках: А) товщину лінії, Б) Замінити суцільну лінію пунктиром, В) Змінити колір графіка на зелений, Г) зробити нанесення осей координат, оцифровку осей. Д) Розташувати над графіком заголовок «ОБЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ».

Як вже говорилося, на одному графіку можна будувати до 16 різних кривих.

Побудуємо на тому ж графіку ще й криву завдання 2 лабораторної роботи № 1.

Для цього: 1) проведемо ранжирування аргументу х;

2) наберемо обидві функції;

3) введемо першу функцію, як було описано вище;

4) потім

підведемо курсор до запису на осі у і натиснемо клавішу «кома» клавіатури. Під записом у (х) з'явиться маркер, до якого введемо ім'я другої функції. Результат наведено на рис.6.

Рис.6. Побудова двох кривих на одному графіку.

Завдання 3. Змінити на побудованих раніше графіках: А) товщину лінії, Б) Замінити суцільну лінію пунктиром, В) Змінити колір графіка на зелений, Г) зробити нанесення осей координат, оцифровку осей. Д) Розташувати над графіком заголовок «ОБЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ».

Завдання 4. Побудувати самостійно графік двох функцій:

Y (x) = 2sin²(x), z (x) = 5cos³(x) в межах 0 <= x <= 20

Графіки в полярних координатах (Polar Plot).

Рис. 7 Фігура Лісажу в полярних координатах.

Такі графіки задаються натисканням кнопки з зображенням графіка в полярних координатах. Позначення змінних не змінюється. На рис. 7 наведено побудову знаменитої фігури Лісажу в полярних координатах.

Завдання 5. Побудувати самостійно фігуру Лісажу.

Тривимірні графіки

У Маткаді можна будувати різні тривимірні графіки: поверхні рівнів, стовпчикові діаграми і т. п. Для прикладу побудуємо графік поверхні, що описується функцією

z = 55x²+ 25y² для 0 <= x <= 40, 0 <= y <= 50.

1. Перш за все, потрібно визначити вузли, в яких буде обчислюватися функція. Запишемо:

i: = 0 .. 40 j: = 0 .. 50

Після цього запису функція буде обчислюватися в точках з різними координатами i та j.

2. Потрібно встановити зв'язок аргументів х і у з вузлами. Ми запишемо

x_i = i y_j = j

3. Запишемо саму функцію z (х, у) = 55x² + 25y²

4. Визначимо матрицю ординат, за якими буде будуватися графік: M _{i, j} = z (x_i, y_j).

5. Після цього викличемо графік поверхні з панелі графіків і поставимо в нижньому правому куті М. Потім, вийшовши з графіка, клацнемо курсором. Графік буде побудований.

На рис .8 показано побудову цього графіка.

Рис.8. Просторовий графік у Маткаді.

Ввівши курсор всередину графіка, і клацнувши мишею, ми знову викличемо трьохсторінкове вікно, в якому можна встановити всі параметри графіка.

На сторінці Viev (вид) встановлюється тип графіка: Display as - показувати у вигляді (поверхні, лінії рівнів, столбиковой діаграми), тип осей Axis (у вигляді безпосередньо осей, у вигляді площин, відсутність осей), показ заднього плану (Back Planes) : показувати (Show), заповнювати кольором поверхню (Fill Color) і кромку (Edge Color) і кут, під яким показуються осі координат.

Залежно від обраного типу графіка змінюється набір написів на інших сторінках. Наприклад, для графіка Surface Plot (графік поверхні) на сторінці Color and Lines (колір і лінії) нанесені написи: Shading (затінення).

На сторінці Axis (осі) нанесені ті ж, що і для випадку плоских графіків написи, але тепер вже для трьох осей: Gird Lines - нанесення сітки координат, Numbered - нумерація відповідної осі, Autoscale-автоматична розмітка осей, Shove Markers - показати мітки осях, Autogird - автоматичний показ сітки координат, Numbers of Grids - нумерація сітки.

Завдання 6. Побудувати графік функції, наведеної вище в тексті, вибравши зелений колір поверхні, рожевий колір заднього плану, кут подання 45 градусів і нумерацію осі.

2. Побудувати для тієї ж функції графік рівнів і стовпчикову діаграму.

Завдання 7. Побудувати графік функції z = 3x³ - 4y² для 0 <= x <= 3, 0 <= y <= 4.

Завдання 8. Побудувати графік функції згідно свого варіанту, змінити колір, тип маркерів, тип ліній.

№ п/п	Функція	Проміжок	Кількість точок	Колір
1		[-10;10]	100	Голубий
2		[-3;3]	200	Малиновий
3		[2;15]	150	Жовтий
4		[-10;10]	80	Червоний
5		[-10;10]	100	Зелений
6		[-15;15]	150	Синій
7		[-8;8]	140	Білий
8		[0;100]	180	Чорний
9		[2;10]	190	Голубий
10		[-12;12]	200	Малиновий
11		[-20;20]	140	Жовтий
12		[-7;7]	180	Червоний
13		[-13;13]	130	Зелений
14		[-14;14]	140	Синій
15		[-15;15]	150	Білий
16		[-16;16]	200	Чорний
17		[-17;17]	250	Голубий
18		[1;20]	80	Малиновий
19		[-19;15]	90	Жовтий
20		[-18;15]	100	Червоний
21		[-20;15]	110	Зелений
22		[-15;10]	120	Синій
23		[2;20]	140	Білий
24		[-1;15]	150	Чорний
25		[0;50]	100	Голубий
26		[3;21]	90	Малиновий
27		[2;15]	80	Жовтий
28		[-15;15]	50	Червоний
29		[1;20]	100	Зелений
30		[1;15]	200	Синій

2. Побудувати ці ж графіки в полярній системі координат.

Завдання 9. Побудувати поверхню функції.

Варіант	Діапазон для X та Y			Функція Z
	початок	крок	кінець
1	0,0	1,7	143,6
2	6,9	1,8	155,2
3	11,0	0,3	33,0
4	13,9	1,5	132,1
5	16,1	1,9	164,9
6	17,9	0,6	56,7
7	19,5	1,3	117,5
8	20,8	2,0	171,1
9	22,0	0,8	79,1
10	23,0	1,1	100,6
11	24,0	2,0	173,9
12	24,8	1,1	100,0
13	25,6	0,8	81,7
14	26,4	2,0	173,2
15	27,1	1,3	119,0
16	27,7	0,6	61,3
17	28,3	1,9	169,3
18	28,9	1,5	135,8
19	29,4	0,3	39,9
20	30,0	1,8	162,2
21	30,4	1,7	150,2
22	30,9	0,1	17,9
23	31,4	1,7	152,1
24	31,8	1,8	161,7
25	32,2	0,3	38,2
26	32,6	1,5	139,2
27	33,0	1,9	170,3
28	33,3	0,5	60,8
29	33,7	1,3	123,8