Задание 7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их сходимость или расходимость:

а) б)

Задание 8. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

Задание 9. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:

х2 + у2 = y, х2 + у2 = 4y, z = , z = 0.

Тема: " Интегральное исчисление функций одной переменной "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:

а) б) в) г) .

Задание 2. Найти неопределенные интегралы: а) б) .

Задание 3. Вычислить определенные интегралы: а) б)

Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) ; в) .

Задание 5. Вычислить длину дуги кривой: .

Задание 6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x = a (t – sin t), y = a (1 – cos t) и осью ОХ, вокруг оси ОХ.

Задание 7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их сходимость или расходимость:

а) б)

Задание 8. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

Задание 9. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:

х² + у² = 8 , z = х² + у² – 64, z = 0 ( z  0).

Тема: " Интегральное исчисление функций одной переменной "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:

а) б) в) г) .

Задание 2. Найти неопределенные интегралы: а) б) .

Задание 3. Вычислить определенные интегралы: а) б)

Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) ; в) .

Задание 5. Найти длину дуги кривой: .

Задание 6. Вычислить объем тела, образованного вращением астроиды x = a cos³ t, y = a sin³ t, вокруг оси ОY.

Задание 7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их сходимость или расходимость:

а) б)

Задание 8. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле: Задание 9. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:

х² + у² + 4x = 0, z = 8 – y², z = 0.

Тема: " Интегральное исчисление функций одной переменной "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:

а) б) в) г) .

Задание 2. Найти неопределенные интегралы: а) б) .

Задание 3. Вычислить определенные интегралы: а) б)

Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) ; в) .

Задание 5. Найти длину дуги спирали Архимеда r = 5, находящейся внутри окружности r = 5.

Задание 6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ОХ: .

Задание 7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их сходимость или расходимость:

а) б)

Задание 8. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

Задание 9. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями:

х² + у² = 6x, х² + у² = 9x, z = , z = 0, y = 0 ( y  0).

Тема: " Интегральное исчисление функций одной переменной "

Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы:

а) б) в) г) .

Задание 2. Найти неопределенные интегралы: а) б) .

Задание 3. Вычислить определенные интегралы: а) б)

Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) ; в) .

Задание 5. Вычислить длину дуги кривой между точками ее пересечения с осями координат.

Задание 6. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ОХ: .