2 . Оцінка достовірності моделі продуктивності праці

1) коефіцієнт детермінації R^2

у	У^	u	U^2
65	60,54438	4,46	19,85251
66	64,76095	1,24	1,535249
63	66,38176	-3,38	11,43632
64	65,27958	-1,28	1,637317
67	65,38313	1,62	2,614268
68	66,87508	1,12	1,265437
70	69,4872	0,51	0,262965
65	70,28679	-5,29	27,9501
73	74,29879	-1,30	1,68686
74	75,25351	-1,25	1,571281
75	76,2294	-1,23	1,511417
77	77,77044	-0,77	0,59357
78	77,70993	0,29	0,084139
83	80,41344	2,59	6,690279
80	80,14284	-0,14	0,020402
85	84,25348	0,75	0,557292
86	84,9437	1,06	1,115778
88	86,53131	1,47	2,157056
86	88,49763	-2,50	6,238155
90	87,95667	2,04	4,175189
	сума	0,00	92,95558

коефіцієнт детермінації R^2
R^2=1-Su^2/Sy^2
0,939107

d(u)

4,647779

Sy^2

76,3275

Цей коефіцієнт приймає значення на проміжку [0; 1] і показує яким чином варіація залежної змінної у може бути пояснена варіацією незалежних змінних х. Наприклад, якщо коефіцієнт детермінації набуває значення 0, 94, то зміну значень у можна на 94% пояснити зміною значень х, решта 6% пояснюється впливом випадкових факторів.

2) коефіцієнт кореляції (R)

Розрахунок коефіцієнту кореляції за формулою:

Цей коефіцієнт приймає значення на проміжку [ -1; 1] і характеризує тісноту зв’язку всіх незалежних змінних із залежною. Наприклад, якщо коефіцієнт кореляції набуває значення 0,92, то між незалежними змінними та залежною існує дуже тісний прямо пропорційний зв'язок. Знак « - » перед коефіцієнтом кореляції свідчить про обернений зв'язок.

R=0.969 зв’язок дуже тісний прямо пропорційний

3) критерій Фішера (F)

F -критерій Фішера розраховується за формулою:

Після розрахунку критерію необхідно знайти табличне значення цього критерію (див. методичка «Економетрія ст. 186»). Якщо Fрозрах.> Fтабл., то коефіцієнт детермінації та модель в цілому є статистично значущими, у протилежному випадку – незначущими.

m=5 n=20

F= 57,8 розрах

F=3.06 табл

Модель статистично значуща

4 ) критерій Стьюдента(t)

t-критерій Стьюдента розраховується за формулою:

Після розрахунку критерію необхідно знайти табличне значення цього критерію (див. методичка «Економетрія» ст. 184). Якщо tрозрах. > tтабл., то коефіцієнт кореляції є статистично значущим, у протилежному випадку – незначущим.

Розрах t=15,2

Табл t=1,725

Коефіцієнт кореляції є статистично значущим

0. 5) Перевірка статистичної значущості оцінок параметрів моделі на основі t-критерію Стьюдента. Розраховуємо дисперсійно-коваріаційну матрицю за формулою

342,2258	-5,62296	-4,63881	-7,70013	0,695321
-5,62296	0,102395	0,065672	0,133399	-0,04839
-4,63881	0,065672	0,398362	-0,18834	0,057328
-7,70013	0,133399	-0,18834	0,43857	-0,0721
0,695321	-0,04839	0,057328	-0,0721	0,146597

Дисперсії оцінок використовуються для розрахунку стандартних похибок оцінок.

0. Стандартні похибки оцінок розраховуються за формулою

де - дисперсія оцінки (діагональний елемент дисперсійно-коваріаційної матриці). Стандартні похибки характеризують середні лінійні коливання оцінок параметрів моделі навколо свого математичного сподівання. Чим менші ці похибки, тим стійкішими є оцінки параметрів.

0. П еревірка статистичної значущості оцінок параметрів моделі на основі t-критерію Стьюдента:

s(a)	18,49934
	0,319993
	0,631159
	0,662246
	0,38288

taij	2,567659	>	ta=1,725
	2,000046	>
	2,249828	>
	2,989826	>
	1,645425	<

де aj – оцінка j-го параметру моделі;

Saj – стандартна похибка j-того параметру моделі.

Розраховані значення критеріїв необхідно порівняти із табличним значенням t – критерію Стьюдента (брати те саме табличне значення, що і для перевірки статистичної значущості коефіцієнту кореляції). Якщо tрозр.>tтабл., то відповідна оцінка параметра є статистичну значущою, у потилежному випадку – статистично незначущою.

6) довірчі інтервали для оцінок параметрів ;

Д овірчі інтервали будуються для кожної оцінки параметра окремо за формулою:

де a_j – оцінка j-го параметра;

S_aj – стандартна похибка j-го параметра;

t_a – табличне значення t-критерію Стьюдента.

	довірчі інтервали
aij-ta*sai		aij		aij+ta*sai
15,58863	≤	47,5	≤	79,41137
0,088013	≤	0,64	≤	1,191987
0,33125	≤	1,42	≤	2,50875
-3,12237	≤	-1,98	≤	-0,83763
-0,03047	≤	0,63	≤	1,290468