7. Строение атомного ядра. Радиоактивность.

7.1 Радиоактивный ²⁴Na₁₁ распадается, выбрасывая -частицу. Период полураспада натрия 15 часов. Вычислить количество атомов, распавшихся из 1 мг данного радиоактивного препарата за 30 часов.

[1,9.10¹⁹]

7.2 Какая часть атомов радиоактивного кобальта ⁵⁸Co₂₇ распадается за 18 суток, если период полураспада равен 72 суткам. [0,16]

7.3 Ядро нептуния ²³⁴Np₉₃ захватило электрон К-оболочки атома и испустило -частицу. Ядро какого элемента получилось в результате этих превращений? Записать соответствующие реакции. [²³⁰Тh₉₀]

7.4 Определить активность препарата из радиоактивного магния ²⁷Mg массой 0,2 мкг. Период полураспада ²⁷Mg составляет 10 мин. [5,1.10¹²]

7.5 За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года? [в 9 раз]

7.6 Найти массу урана ²³⁸U₉₂, имеющего такую же активность, как стронций ⁹⁰Sr₃₈ массой 1 мг. [420 кг]

7.7 Определить, какое количество ядер радиоактивного препарата ²⁷Mg в количестве 0,2 мкг распадется за 1 с и за 1 ч. Период полураспада ²⁷Mg составляет 10 мин. [5,1.10¹², 4,3.10¹⁵]

7.8 Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время 849 с. [600 с]

7.9 Определить, сколько ядер в 1 мг радиоактивного препарата церия ²⁴⁴Ce₅₈ распадается в течение:

1) одних суток; 2)одного года. Период полураспада церия 275 суток. [6,2.10¹⁵, 1,5.10¹⁸]

7.10 Число радиоактивных атомов изотопа ²¹⁰Bi₈₃ уменьшилось на 13 % в течение суток. Определить период полураспада этого изотопа. [5 суток]

7.11 Найти радиоактивность радона, образовавшегося из 1 г радия ²²⁶Ra₈₈ за одни сутки. Периоды полураспада радия и радона соответственно равны 1,6*10³ лет и 3,8 суток. [6.10⁹]

7.12 При бомбардировке азота с атомной массой 14 протонами образуется ядра кислорода с позитронной активностью. В какие ядра превращаются ядра кислорода? Записать и объяснить реакции. [¹⁵N₇]

7.13 При делении одного ядра изотопа урана-235 освобождается энергия 200 МэВ. Определить количество энергии, которая выделится при делении всех ядер в 10 кг урана. [4,1.10¹⁴ Дж]

7.14 Сколько ядер изотопа урана ²³⁵U₉₂ должно делиться в одну секунду, чтобы мощность ядерного реактора была 1 Вт, если при делении одного ядра урана выделяется 200 МэВ энергии? [3,1.10¹⁰]

7.15 Атомная электростанция мощностью 1 ГВт имеет КПД 20 %. Определить массу расходуемого за сутки урана – 235, если при делении ядра урана выделяется 200 МэВ энергии. [5,3 кг]

7.16 При реакции деления ядер урана – 235 выделилось энергии в количестве 1,204*10²⁶ МэВ. Определить массу уранового топлива, если при делении ядра урана выделяется 200 МэВ энергии.[6,5 г]

7.17 Определить энергию связи ядра бора ¹¹В₅. Массы атомов: водорода1,00783 а.е.м., бора 11,00931 а.е.м., масса нейтрона 1,00867 а.е.м. [76,2 Мэв]

7.18 Покоившееся ядро полония ²⁰⁰Po₈₄ испускает  - частицу с кинетической энергией 5,77 МэВ. Определить скорость отдачи дочернего ядра. [9,5.10⁴ м/с]

7.19 Покоившееся ядро радона ²²²Rn₈₆ испускает  - частицу, имеющую скорость 16 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра 3,62*10^-25 кг, определить: 1) импульс  - частицы; 2) импульс отдачи дочернего ядра. [1,6.10^-19 кг.м/с; 1,6.10^-19 кг.м/с]

7.20 Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции ²³Mg₁₂ ²³Na₁₁ + ⁰e₊₁+⁰ ₀. Массы атомов магния и натрия, соответственно равны 22,99413 а.е.м. и 22,98977 а.е.м. [4 Мэв]

7.21 Определите, поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции ²H₁+³H₁ ⁴He₂ + ¹n₀ . Чему равна эта энергия? Массы атомов дейтерия, трития и  - частицы равны, соответственно 2,01410 а.е.м., 3,01605 а.е.м. и 4,00260 а.е.м. Масса нейтрона 1,00867 а.е.м. [выделяется 17,6 Мэв]

7.22 В калориметр с теплоемкостью 100 Дж/К поместили изотоп кобальта ⁶¹Co массой 10 мг. При распаде ядра ⁶¹Co выделяется энергия 2*10^-19 Дж. Через 50 мин температура калориметра повысилась на 0,06 К. Чему равен период полураспада кобальта. [95 мин]

7.23 Препарат ²¹⁰Ро₈₄ массой 1 мг помещен в калориметр с теплоемкостью 8 Дж/К. После  - распада он превращается в свинец ²⁰⁶Pb₈₂. На сколько поднимется температура в калориметре за 1 час? Период полураспада полония 138 суток. Массы атомов полония и свинца равны, соответственно, 209,98287 а.е.м. и 205,97447 а.е.м., масса  - частицы 4,00260 а.е.м. [62 К]

7.24 В результате распада 1 г радия ²²⁶Ra за 1 год образовалась некоторая масса гелия, занимающего при 300 К и давлении 120 кПа объем 40 мм³. Определить период полураспада этого изотопа. [1586 лет]

7.25 Покоившееся ядро радона ²²⁰Rn₈₆ выбросило  - частицу со скоростью V=16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость V₁ получило оно вследствие отдачи? [²¹⁶Po₈₄,0,3 Мм/с]

7.26 Ядро изотопа кобальта ⁶⁰Co₂₇ выбросило отрицательно заряженную  - частицу. В какое ядро превратилось ядро кобальта? [⁶⁰Ni₂₈]

7.27 В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора ³⁰Р₁₅, выбросив положительно заряженную  - частицу? [³⁰Si₁₄]

7.28 Ядро ⁷Be₄ захватило электрон К-оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате К-захвата? [⁷Li₃]

7.29 Определить зарядовое Z и массовое А числа изотопа, который получится из тория ²³²Th₉₀ после трех  - и двух  - превращений. [²²⁰Rn₈₆]

7.30 Сколько  - и  - частиц выбрасывается при превращении ядра урана ²³³U₉₂ в ядро висмута ²⁰⁹Bi₈₃? [6α и3β]

7.31 Какова вероятность W того, что данный атом в изотопе радиоактивного йода ¹³¹I распадается в течение ближайшей секунды? [10^-6]

7.32 Определить постоянные распада  изотопов радия ²¹⁹Ra₈₈ и ²²⁶Ra₈₈. [693 с^-1; 1,4.10^-11 с^-1]

7.33 Постоянная распада  рубидия ⁸⁹Rb равна 0,00077 с^-1. Определить его период полураспада Т_1/2.

[15 мин]

7.34 Какая часть начального количества атомов распадается за один год в радиоактивном изотопе тория ²²⁹ Th? [9,9.10^-5]

7.35 Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния ²²⁵Ac останется через 5 суток? Через 15 суток? [0,71; 0,35]

7.36 За какое время t распадается ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период полураспада Т_1/2=24 ч? [10 часов]

7.37 За время t = 8 суток распалось k = ¾ начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада Т_1/2. [4 суток]

7.38 При распаде m = 40 г радиоактивного полония ²¹⁰Ро в течение времени t = 10 ч образовался гелий ⁴He, который при нормальных условиях занял объем V = 8,95 см³.Определить период полураспада Т_1/2 полония. [138 суток]

7.39 Период полураспада Т_1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность  жизни этого нуклида. [1,44 часа]

7.40 Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности  жизни этого нуклида? [0,632]

7.41 Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t =10 с, если его активность A = 0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени. [10⁶]

7.42 Активность А препарата уменьшилась в k = 250. Скольким периодам полураспада T_1/2 равен протекший промежуток времени t? [8]

7.43 За время t= 1 сут активность изотопа уменьшилась от А₁= 118 ГБк до А₂ = 7,4 ГБк. Определить период полураспада T_1/2 этого нуклида. [6 часов]

7.44 На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ¹⁹²Ir за время t=30 сут? [24 %]

7.45 Определить промежуток времени , в течение которого активность изотопа стронция

⁹⁰Sr уменьшится в k₁ = 10 раз? В k₂ = 100 раз? [93 года; 186 лет]

7.46 Определить активность А фосфора ³²Р массой m = 1 мг. [10¹³ Бк]

7.47 Вычислить удельную активность а кобальта ⁶⁰Со. [4,1.10¹³ Бк/г]

7.48 Найти отношение массовой активности а₁ стронция ⁹⁰Sr к массовой активности а₂ радия ²²⁶ Ra.

[145]

7.49 Определить массу m₂ радона ²²²Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием

²²⁶Ra массой m₁ = 1 г. [6,5 мкг]

50. Вследствие радиоактивного распада уран ²³⁸U₉₂ превратился в свинец ²⁰⁶Pb₈₂.Сколько α- и β- превращений при этом испытывает уран? [8α, 6β]

51. За какой промежуток времени из 10⁷ атомов актиния распадется один атом? [61 с]

52. Определите среднюю продолжительность τ жизни изотопа атома полония ²¹⁸Po₈₄ – одного из продуктов распада радия. [4,4 мин]

53. Определите отношение количества радия к количеству урана в древних минералах. [3,4.10^-7]

54. Определите энергию, выделяющуюся при образовании двух α- частиц в результате синтеза дейтерия ²Н₁ и лития ⁶Li₃, если удельные энергии связи ядер дейтерия, гелия и лития равны соответственно 1,11; 7,08 и 5,33 МэВ. [22,44 МэВ]

55. Исследуйте энергетическую возможность самопроизвольных распадов изотопов: а) бериллия ⁸Be₄ на две α-частицы; б) углерода ¹²С₆ на три α-частицы. [а) да; б) нет]

56. Ядро протактиния ²¹⁵Ра₉₁ испускает α-частицы с кинетической энергией 8,09 МэВ. Найдите скорость α-частицы и скорость отдачи дочернего ядра, а также энергию, выделяющуюся при α-распаде этого ядра. [4,7.10⁷ м/с и 6,3.10⁶ м/с; 8,24 МэВ]

57. Найдите энергию распада ²³⁶U → ¹³²M +¹⁰²M + 2n, если энергия связи на один нуклон составляет 7,6 МэВ для урана и 8,5 МэВ для элементов в середине периодической системы. [195 МэВ]

58. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра ¹¹В₅. Масса атома водорода 1,00783 а.е.м., масса нейтрона 1,00867 а.е.м., масса атома бора ¹¹В 11,00937 а.е.м., с²= 931,42 МэВ/а.е.м.

[8,18.10^-2 а.е.м., 76,155 МэВ]

7.59 При соединении протона и нейтрона образуется ядро дейтерия и выделяется энергия, равная 4.10^-13 Дж. Определите дефект массы ядра дейтерия. [4,44.10^-30 кг]

7.60 Считая, что в одном акте деления ядра ²³⁵U₉₂ освобождается энергия 3,2.10^-11 Дж, вычислите электрическую мощность атомной электростанции, расход изотопа ²³⁵U₉₂ в которой составляет 192 кг за год при КПД 20%. [102,8 МВт]

7.61 При единичном акте деления ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. За какой промежуток времени первоначальная загрузка урана ²³⁵U₉₂ в реакторе, равная 10 кг, уменьшится на 2%? Мощность реактора постоянна и равна 1 МВт. [189,75 сут]

7.62 В микрокалориметр с теплоемкостью 1000 Дж/К помещено 100 мг изотопа кобальта. При распаде одного ядра кобальта выделяется энергия 2.10^-19 Дж. Через 50 минут температура калориметра повысилась на 0,06 К. Найти период полураспада изотопа кобальта. Молярная масса кобальта 61 г/моль. [1,6 часа]

7.63 Тротиловый эквивалент атомной бомбы составляет 9,6 килотонны. Определить массу урана ²³⁵U₉₂, расщепляющегося в атомной бомбе, если при делении 1 ядра выделяется энергия 200 МэВ, а при взрыве 1 кг тротила – 8 МДж. [937 г]

7.64. Сколько граммов урана с молярной массой 0,238 кг/моль расщепляется в ходе суточной работы атомной электростанции, тепловая мощность которой составляет 10 МВт? Дефект массы при делении ядра урана равен 4.10^-29кг, КПД станции 20%. [47,44 г]

7.65 Определить удельную энергию связи ядра ⁷Li₃. [5,94 МэВ/нукл]

7.66 В какой изотоп превратится радиоактивный изотоп ⁷Li₃ после одного β- и одного α-распада? [⁴Не₂]

7.67 Атомное ядро захватывает нейтрон и при этом испускает γ-квант. На сколько единиц увеличится массовое и зарядовое числа? [1; 0]

7.68 При бомбардировке ионами ядра азота ¹⁴N₇ испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро ¹⁴N₇? Запишите реакцию. Какие законы сохранения Вы применили при вычислениях? [¹⁴С₆]

7.69 При бомбардировке ядер железа ⁵⁶Fe₂₆ нейтронами образуется β-радиоактивный изотоп марганца с массовым числом 56. Запишите реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним β-распада.

7.70 В цепочке радиоактивных превращений урана ²³⁵U₉₂ в свинец ²⁰⁷Pb₈₂ содержится несколько α- и β-распадов. Сколько каких распадов в этой цепочке? [7 и 4]

7.71 Ядра изотопа ²³²Th₉₀ претерпевают α-распад, два β-распада и еще один α-распад. Какие ядра получаются после этого? [²²⁴Ra₈₈]

7.72 Радиоактивный атом ²³²Th₉₀ превратился в атом ²¹²Bi₈₃. Сколько при этом произошло α- и β-распадов? Запишите реакции. [5 и 3]

7.73 Ядерные реакции классифицируются по виду бомбардирующих ядро частиц. Какая бомбардирующая частица применялась в следующих реакциях?

¹⁴N₇ + ? → ¹⁷O₈ + ¹H₁ [α]

¹⁴N₇ + ? → ¹⁵O₈ + γ [р]

¹⁴N₇ + ? → ¹¹B₅ + ⁴He₂ [n]

7.74 Период полураспада радиоактивного йода-131 равен 8 суткам. За какое время количество атомов йода уменьшится в 1000 раз? [ 79.7]

7.75 Некоторый радиоактивный препарат имеет период полураспада 481 час. Через какое время распадется 75% первоначального количества атомов? [962 часа]

7.76 Определите период полураспада радона, если за одни сутки из 10⁶ атомов распадается 1,75.10⁵ атомов. [3,6 сут]

7.77 Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через месяц, если период полураспада равен 71 суткам? [≈75%]

7.78 Среди радиоактивных загрязнений, вызванных аварией на чернобыльской АЭС, наиболее опасными являются долгоживущие продукты деления, такие, как стронций-90 и цезий-137. Вычислите, сколько времени должно пройти к моменту, когда количество этих загрязнений уменьшится в 10 раз? Периоды полураспада: стронция – 28 лет, цезия – 30 лет. [93 и 100 лет]