5. Атом водорода по теории Бора. Оптические и рентгеновские спектры атомов. Основные формулы

Уравнение движения электрона вокруг ядра:

, где

• r - радиус орбиты электрона;

• ;

• Z – зарядовое число ядра атома;

Правило квантования Бора:

, где

• ; ;

• ;

Правило частот Бора:

, где

• - ;

Обобщённая формула Бальмера (сериальная формула):

, где

• 

;

• 

• ;

, где:

• - частота излучаемая при переходе атома между состояниями;

Формула Мозли:

, где

• - длинна волны характеристического рентгеновского излучения;

• Z – порядковый номер элемента;

• - постоянная экранирования.

5.1 Найти радиусы r_k трех первых боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости v_k электрона на них. (Ответ: 0,53А, 2,4А, 4,75А; 2,2 )

5.2 Найти кинетическую W_к, потенциальную W_п и полную W энергии электрона на первой боровской орбите. (Ответ: 13,6 эВ, -27,2 эВ; -13,6 эВ)

5.3 Найти кинетическую энергию W_к электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для n = 1,2,3 и ¥. (Ответ: 13,6 эВ, -3,4 эВ; 1,5 эВ, 0)

5.4 Определить угловую скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода. (Ответ: 4,2 )

5.5 Найти наименьшую l_min и наибольшую l_max длины волн спектральных линий водорода и видимой области спектра. (Ответ: 3,66 нм, 659 нм)

5.6 Найти наибольшую длину волны l_max в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость v _min должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линии? (Ответ: 122 нм, 2 )

5.7 Найти потенциал ионизации U_i атома водорода. (Ответ: 13,6 эВ)

5.8 Найти первый потенциал возбуждения U₁ атома водорода. (Ответ: 10,2 эВ)

5.9 Какую наименьшую энергию W _min ( в электрон-вольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость v _min должны иметь эти электроны? (Ответ: 13,6 эВ, 2,2 )

5.10 В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию? (Ответ: 10,2 эВ )

5.11 Атомарный водород, возбуждаемый некоторым монохроматическим светом, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который возбуждаются атомы, а также длины волн испускаемых линий. (Ответ: 3, 103 нм, 12,2 нм, 656 нм)

5.12 В каких пределах должны лежать длины волн l монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии? (Ответ: 97 нм )

5.13 На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны l = 486 нм? (Ответ: 2,55 эВ)

5.14 В каких пределах должны лежать длины волн l монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты r_k электрона увеличилась в 9 раз? (Ответ: 97 нм≤l≤122 нм)

5.15 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5 мкм. Какому переходу соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом j=41°? (Ответ: 2→3)

5.16 Найти радиус r₁ первой боровской электронной орбиты для однократно ионизованного гелия и скорость v₁ электрона на ней. (Ответ: 26,5 пм, 4,3 )

5.17 Найти первый потенциал возбуждения U₁: а) однократно ионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития. (Ответ: 40,8 эВ )

5.18 Найти потенциал ионизации U_i: а) однократно ионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития. (Ответ: 54,4 эВ, 122,4 эВ)

5.19 Найти длину волны l фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизованном атоме гелия. (Ответ: 30,4 нм)

5.20 Определить магнитный момент электрона, движущегося на «n» - орбите атома водорода. Показать, что отношение магнитного момента к механическому постоянно для всех орбит.

5.21 D-линия натрия излучается в результате такого перехода электрона с одной орбиты атома на другую, при котором энергия атома уменьшается на DW = 3.37·10^-19 Дж. Найти длину волны l D-линии натрия. (Ответ: 589 нм)

5.22 Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4,9 В, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние. Какую длину волны l имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние? (Ответ: 253 нм)

5.23 Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фатона с длинной волны l=1,02 . (Ответ: 2 )

5.24 Используя теорию Бора определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода. (Ответ: 2,8 )

5.25 Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода =13,6 эВ, определить его первый потенциал возбуждения. (Ответ: 10,2 В)

5.26 Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения атома водорода 10,2 В, определить энергию фотона соответствующую второй линии серии Бальмера. (Ответ: 2,55 эВ)

5.27 Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном энергии 17,7 эВ. Определить скорость электрона за пределами атома. (Ответ: 1,2 М )

5.28 Фотон с энергией 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число этого состояния. (Ответ: 3)

5.29 Определить, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием Уф-излучения с длинной волны l=0,1мкм. (Ответ: 434 нм, 486 нм, 556 нм.)

5.30 Определить, какая энергия требуется для отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома Не если электрон находится: 1) в основном состоянии 2)в состоянии I=3. (Ответ: 1) 54,4 эВ 2) 6,04 эВ)

5.31 Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длинной волны l=121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома. (Ответ: 2,12 )

5.32 Определить энергию фотона, соответствующую минимальной длине волны в серии Бальмера. (Ответ: 3,4 эВ)

5.33 Определить энергию фотона, соответствующую второй линии в серии Пашена атома водорода. (Ответ 1эВ)

5.34 Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера). (Ответ: 3,4 эВ, 1,9 эВ)

5.35 Определить длину волны l, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена. (Ответ: 1282 нм)

5.36 Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера. (Ответ: 656 нм)

5.37 Определить длину волны спектральной линии, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и которая она по счету? (Ответ: 410 нм)

5.38 Определить длины волн, соответствующие коротковолновой границе серии: 1) Лаймана;

2) Бальмера; 3) Пашена. Проанализировать результаты. (Ответ: 91 нм, 365 нм, 820 нм)

5.39 На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k – го порядка, наблюдаемый под углом j, соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определить главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.

5.40 Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны l = 4,86·10^-7 м. (Ответ: 2,6 эВ)

5.41 Определить длину волны l спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась DЕ = 10 эВ. (Ответ: 124 нм)

5.42 Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода. (Ответ: 2,8 )

5.43 Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны l = 1,02·10^-7 м. (Ответ: 3 )

5.44 Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если

минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновских лучей равна 10 (Ответ: 21Мм/с)

5.45 При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны - линии равна 0,76 . Каков порядковый номер элемента? (Ответ: 41)

5.46 Определить энергию фотона, соответствующего - линии в характеристическом спектре марганца (z=25). (Ответ: 6,99 КэВ)

5.47 В атоме вольфрама электрон перешел с М-слоя на -слой. Принимая постоянную экранирования равной 5,5, определить длину волны испущенного фотона. (Ответ: 1,4 )

5.48 Длина волны гамма – излучения радия l = 1,6 пм. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны? (Ответ: 776 КэВ)

5.49 Какую наименьшую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получит все линии K – серии, если в качестве материала антикатода взять: а) медь; б) серебро; в) вольфрам; г)платину?

5.50 Считая, что формула Мозли с достаточной степенью точности дает связь между длиной волны l характеристических рентгеновских лучей и порядковым номером элемента Z, из которых сделан антикатод, найти набольшую длину волны l линий К – серии рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодам из: а) железа; б) меди; в) молибдена; г) серебра; д) тантала; е) вольфрама; ж) платины. Для К – серии постоянная экранирования = 1.

5.51 Найти постоянную экранирования для L – серии рентгеновских лучей, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама с М на L – слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны l = 143 пм (z=74). (Ответ: 6)

5.52 При переходе электрона с L – на K – слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны l = 78,8 пм. Какой это атом? Для К – серии постоянная экранирования b = 1. (Ответ: 40)