2.2 Метод с «наказанием случайностью»
Из начальной точки (2;-2;1;3;1) с Уср=19,6464 ищем минимум критерия оптимальности. Зададим число изменений Х = 30.
Поиск первой точки. Шаги для первой точки:
εiн=
εi
√ε
12+ε22+ε32
+ε42+ε52
εi=ε iн-0.5
xi+1=xi+h*ε, xi+1=xi+∆x
ε1=0,3561; ε2=0,7003; ε3=0,0525; ε4=0,5933; ε5=0,8041
ε1н
=
= 0,28
ε2н=
= 0,55
ε3н=
= 0,04
ε4н=
= 0,47
ε5н=
= 0,63
ε1 = 0,28-0,5= -0,22
ε2 =0,55-0,5=0,05
ε3=0,04-0,5= -0,46
ε4 =0,47-0,5= -0,03
ε5 =0,63-0,5=0,13
∆x1 = -0,22*2= -0,4
∆x2 =0,05*2=0,1
∆x3 = -0,46*2= -0,9
∆x4 = -0,03*2= -0,1
∆x5 =0,13*2=0,3
Первый шаг (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3)
ε1=0,1855; ε2=0,0180; ε3=0,7538; ε4=0,2895; ε5=0,4584
ε1н
=
= 0,20
ε2н=
= 0,02
ε3н=
= 0,80
ε4н=
= 0,31
ε5н=
= 0,48
ε1 = 0,20-0,5= -0,30
ε2 =0,02-0,5= -0,48
ε3=0,80-0,5= 0,30
ε4 =0,31-0,5= -0,19
ε5 =0,48-0,5= -0,02
∆x1 = -0,30*3= -0,9
∆x2 = -0,48*3= -1,4
∆x3 = 0,30*3= 0,9
∆x4 = -0,19*3= -0,6
∆x5 = -0,02*3= -0,1
Второй шаг (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1)
ε1=0,1673; ε2=0,2984; ε3=0,0333; ε4=0,7109; ε5=0,6263
ε1н
=
= 0,17
ε2н=
= 0,30
ε3н=
= 0,03
ε4н=
= 0,71
ε5н=
= 0,62
ε1 = 0,17-0,5= -0,33
ε2 =0,30-0,5= -0,20
ε3=0,03-0,5= -0,47
ε4 =0,71-0,5= 0,21
ε5 =0,62-0,5= 0,12
∆x1 = -0,33*0,7= -0,2
∆x2 = -0,20*0,7= -0,1
∆x3 = -0,47*0,7= -0,3
∆x4 = 0,21*0,7= 0,1
∆x5 = 0,12*0,7= 0,1
Третий шаг (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1)
Так как для двух переменных Х2 и Х3 достигнут максимум, то их менять не будем.
ε1=0,6670; ε4=0,1659; ε5=0,0788
ε1н
=
= 0,96
ε4н=
= 0,24
ε5н=
= 0,11
ε1 = 0,96-0,5= 0,46
ε4 =0,24-0,5= -0,26
ε5 =0,11-0,5= -0,39
∆x1 = 0,46*0,5= 0,2
∆x4 = -0,26*0,5= -0,1
∆x5 = -0,39*0,5= -0,2
Четвертый шаг (0,2; 0; 0; -0,1; -0,2)
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У5 |
Уср |
Комментарии |
1 |
2 |
-2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
19,6464 |
|
2 |
1,6 |
-1,9 |
0,1 |
2,9 |
1,3 |
11,782 |
14,768 |
14,497 |
9,611 |
13,140 |
12,7596 |
Шаги (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3) Улучшение |
3 |
1,2 |
-1,8 |
-0,8 |
2,8 |
1,6 |
7,922 |
6,022 |
9,551 |
8,737 |
7,108 |
7,8680 |
|
4 |
0,8 |
-1,7 |
-1,7 |
2,7 |
1,9 |
4,823 |
5,366 |
8,623 |
4,008 |
6,451 |
5,8541 |
|
5 |
0,4 |
-1,6 |
-2,6 |
2,6 |
2,2 |
5,144 |
9,487 |
7,315 |
5,144 |
7,044 |
6,8269 |
Ухудшение |
6 |
-0,1 |
-3,1 |
-0,8 |
2,1 |
1,8 |
-9,849 |
-7,135 |
-11,478 |
-6,864 |
-10,392 |
-9,1436 |
Шаги (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1) Улучшение |
7 |
-1 |
-4,5 |
0,1 |
1,5 |
1,7 |
-8,911 |
-9,182 |
-7,011 |
-11,625 |
-6,468 |
-8,6393 |
Ухудшение |
8 |
-0,3 |
-3,2 |
-1,1 |
2,2 |
1,9 |
-12,831 |
-10,117 |
-14,731 |
-13,374 |
-10,931 |
-12,3968 |
Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1) Улучшение |
9 |
-0,5 |
-3,3 |
-1,4 |
2,3 |
2 |
-15,456 |
-15,999 |
-14,642 |
-17,085 |
-14,099 |
-15,4562 |
|
10 |
-0,7 |
-3,4 |
-1,7 |
2,4 |
2,1 |
-18,285 |
-20,456 |
-21,542 |
-19,642 |
-21,542 |
-20,2934 |
|
11 |
-0,9 |
-3,5 |
-2 |
2,5 |
2,2 |
-26,764 |
-25,950 |
-23,507 |
-25,679 |
-24,050 |
-25,1900 |
|
12 |
-1,1 |
-3,6 |
-2,3 |
2,6 |
2,3 |
-32,498 |
-31,955 |
-28,698 |
-30,055 |
-31,955 |
-31,0322 |
|
13 |
-1,3 |
-3,7 |
-2,6 |
2,7 |
2,4 |
-37,404 |
-33,061 |
-32,247 |
-36,861 |
-32,790 |
-34,4726 |
|
14 |
-1,5 |
-3,8 |
-2,9 |
2,8 |
2,5 |
-37,700 |
-39,057 |
-37,429 |
-40,686 |
-42,315 |
-39,4374 |
|
15 |
-1,7 |
-3,9 |
-3,2 |
2,9 |
2,6 |
-44,262 |
-45,076 |
-43,719 |
-46,976 |
-46,162 |
-45,2390 |
|
16 |
-1,9 |
-4 |
-3,5 |
3 |
2,7 |
-50,321 |
-51,407 |
-50,050 |
-53,579 |
-50,050 |
-51,0814 |
|
17 |
-2,1 |
-4,1 |
-3,8 |
3,1 |
2,8 |
-59,425 |
-58,611 |
-58,068 |
-57,254 |
-59,697 |
-58,6110 |
|
18 |
-2,3 |
-4,2 |
-4,1 |
3,2 |
2,9 |
-64,263 |
-64,534 |
-65,077 |
-62,905 |
-63,177 |
-63,9912 |
|
19 |
-2,5 |
-4,3 |
-4,4 |
3,3 |
3 |
-71,366 |
-70,552 |
-72,180 |
-68,923 |
-72,995 |
-71,2032 |
|
20 |
-2,7 |
-4,4 |
-4,7 |
3,4 |
3,1 |
-78,853 |
-79,668 |
-78,853 |
-77,768 |
-75,596 |
-78,1476 |
|
21 |
-2,9 |
-4,5 |
-5 |
3,5 |
3,2 |
-87,014 |
-84,571 |
-84,029 |
-85,386 |
-85,657 |
-85,3314 |
Х3 не меняем и шагаем дальше |
22 |
-3,1 |
-4,6 |
-5 |
3,6 |
3,3 |
-91,500 |
-88,514 |
-88,243 |
-90,143 |
-89,057 |
-89,4914 |
|
23 |
-3,3 |
-4,7 |
-5 |
3,7 |
3,4 |
-90,286 |
-94,900 |
-90,286 |
-90,557 |
-93,271 |
-91,8600 |
|
24 |
-3,5 |
-4,8 |
-5 |
3,8 |
3,5 |
-95,586 |
-97,214 |
-93,414 |
-97,486 |
-93,686 |
-95,4772 |
|
25 |
-3,7 |
-4,9 |
-5 |
3,9 |
3,6 |
-96,814 |
-97,086 |
-99,800 |
-98,986 |
-100,890 |
-98,7152 |
|
26 |
-3,9 |
-5 |
-5 |
4 |
3,7 |
-102,390 |
-103,200 |
-100,760 |
-103,200 |
-102,110 |
-102,3320 |
Х2 не меняем и шагаем дальше |
27 |
-4,1 |
-5 |
-5 |
4,1 |
3,8 |
-100,580 |
-98,140 |
-101,400 |
-97,054 |
-101,400 |
-99,7148 |
Ухудшение |
28 |
-3,7 |
-5 |
-5 |
3,9 |
3,5 |
-106,140 |
-103,690 |
-108,310 |
-104,780 |
-107,220 |
-106,0280 |
Шаги (-0,2; 0; 0; 0,1; 0,1) Улучшение |
29 |
-3,5 |
-5 |
-5 |
3,8 |
3,3 |
-112,420 |
-109,430 |
-107,810 |
-109,980 |
-110,520 |
-110,0320 |
|
30 |
-3,3 |
-5 |
-5 |
3,7 |
3,1 |
-113,100 |
-113,640 |
-110,920 |
-111,470 |
-110,920 |
-112,0100 |
|
На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-3,3; -5; -5; 3,7; 3,1) с критерием оптимальности Уср= -112,0100
Чтобы определить, является ли найденный экстремум глобальным или локальным, возьмем новую начальную точку (-2;2;-1;-3;-1) с Уср = 9,4800 и проведем заново весь поиск.
Поиск второй точки. Шаги для второй точки:
ε1=0,7569; ε2=0,4276; ε3=0,1191; ε4=0,4764; ε5=0,2731
ε1н
=
= 0,73
ε2н=
= 0,41
ε3н=
= 0,12
ε4н=
= 0,46
ε5н=
= 0,26
ε1 = 0,73-0,5= 0,23
ε2 =0,41-0,5= -0,09
ε3=0,12-0,5= -0,38
ε4 =0,46-0,5= -0,04
ε5 =0,26-0,5= -0,24
∆x1 = 0,23*3= 0,7
∆x2 = -0,09*3= -0,3
∆x3 = -0,38*3= -1,2
∆x4 = -0,04*3= -0,1
∆x5 = -0,24*3= -0,7
Первый шаг ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7)
ε1=0,3199; ε2=0,4557; ε3=0,1747; ε4=0,2722; ε5=0,9290
ε1н
=
= 0,28
ε2н=
= 0,40
ε3н=
= 0,15
ε4н=
= 0,24
ε5н=
= 0,82
ε1 = 0,28-0,5= -0,22
ε2 =0,40-0,5= -0,10
ε3=0,15-0,5= -0,35
ε4 =0,24-0,5= -0,26
ε5 =0,82-0,5= 0,32
∆x1 = -0,22*0,9= -0,2
∆x2 = -0,10*0,9= -0,1
∆x3 = -0,35*0,9= -0,3
∆x4 = -0,26*0,9= -0,2
∆x5 = 0,32*0,9= 0,3
Второй шаг (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3)
ε1=0,9250; ε2=0,0052; ε3=0,8863; ε4=0,9696; ε5=0,0031
ε1н
=
= 0,58
ε2н=
= 0,003
ε3н=
= 0,55
ε4н=
= 0,60
ε5н=
= 0,002
ε1 = 0,58-0,5= 0,08
ε2 =0,003-0,5= -0,50
ε3=0,55-0,5= 0,05
ε4 =0,60-0,5= 0,10
ε5 =0,002-0,5= -0,50
∆x1 = 0,08*2= 0,2
∆x2 = -0,50*2= -1
∆x3 = 0,05*2= 0,1
∆x4 = 0,10*2= 0,2
∆x5 = -0,50*2= -1
Третий шаг (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1)
Так как для переменной Х2 достигнут максимум, то ее менять не будем.
ε1=0,5257; ε3=0,1962; ε4=0,8640; ε5=0,0118
ε1н
=
= 0,51
ε3н=
= 0,19
ε4н=
= 0,84
ε5н=
= 0,01
ε1 = 0,51-0,5= 0,01
ε3=0,19-0,5= -0,31
ε4 =0,84-0,5= 0,34
ε5 =0,01-0,5= -0,49
∆x1 = 0,01*5= 0,05
∆x3 = -0,31*5= -1,5
∆x4 = 0,34*5= 1,7
∆x5 = -0,49*5= -2,4
Четвертый шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4)
Так как для переменной Х5 достигнут максимум, то ее менять не будем.
ε1=0,7386; ε3=0,5429; ε4=0,9185
ε1н
=
= 0,42
ε3н=
= 0,57
ε4н=
= 0,71
ε1=0,42-0,5= -0,08
ε3 = 0,57-0,5= 0,07
ε4 =0,71-0,5= 0,21
∆x1 = -0,08*2= -0,2
∆x3 = 0,07*2= 0,1
∆x4 = 0,71*2= 0,4
Пятый шаг (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0)
Так как для переменной Х3 достигнут максимум, то ее менять не будем.
ε1= 0,1859; ε4=0,3008
ε1н
=
= 0,53
ε4н=
= 0,85
ε1=0,53-0,5= 0,03
ε4 =0,85-0,5= 0,35
∆x1 = 0,03*2= 0,05
∆x4 = 0,35*2= 0,7
Шестой шаг (0,05; 0; 0; 0,7; 0)
ε1= 0,9828; ε4=0,8732
ε1н
=
= 0,75
ε4н=
= 0,66
ε1=0,75-0,5= 0,25
ε4 =0,66-0,5= 0,16
∆x1 = 0,25*3= 0,7
∆x4 = 0,16*3= 0,5
Седьмой шаг (0,7;0; 0; 0,5; 0)
ε1= 0,2633; ε4=0,4838
ε1н
=
= 0,48
ε4н=
= 0,88
ε1=0,48-0,5= -0,02
ε4 =0,88-0,5= 0,38
∆x1 = -0,02*5= -0,1
∆x4 = 0,38*5= 1,9
Восьмой шаг (-0,1;0; 0; 1,9; 0)
№ |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У5 |
Уср |
Комментарии |
1 |
-2 |
2 |
-1 |
-3 |
-1 |
|
|
|
|
|
9,4800 |
|
2 |
-1,3 |
1,7 |
-2,2 |
-3,1 |
-1,7 |
14,336 |
17,051 |
15,693 |
18,679 |
16,236 |
16,3990 |
Шаги ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону. |
3 |
-2,7 |
2,3 |
0,2 |
-2,9 |
-0,3 |
12,495 |
11,138 |
16,295 |
14,667 |
12,767 |
13,4724 |
Ухудшение |
4 |
-2,2 |
1,9 |
-1,3 |
-3,2 |
-0,7 |
13,598 |
12,241 |
11,427 |
14,684 |
15,770 |
13,5440 |
Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону. |
5 |
-1,8 |
2,1 |
-0,7 |
-2,8 |
-1,3 |
8,590 |
7,776 |
9,947 |
11,304 |
8,862 |
9,2958 |
Улучшение |
6 |
-1,6 |
2,2 |
-0,4 |
-2,6 |
-1,6 |
10,212 |
11,301 |
6,958 |
8,858 |
6,958 |
8,8575 |
|
7 |
-1,4 |
2,3 |
-0,1 |
-2,4 |
-1,9 |
10,094 |
9,551 |
9,008 |
7,108 |
8,465 |
8,8453 |
|
8 |
-1,2 |
2,4 |
0,2 |
-2,2 |
-2,2 |
9,872 |
6,615 |
7,429 |
10,958 |
8,515 |
8,6778 |
|
9 |
-1 |
2,5 |
0,5 |
-2 |
-2,5 |
10,382 |
7,668 |
10,111 |
12,282 |
9,296 |
9,9479 |
Ухудшение |
10 |
-1 |
1,4 |
0,3 |
-2 |
-3,2 |
17,067 |
17,609 |
18,424 |
16,524 |
18,695 |
17,6638 |
Шаги (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону. |
11 |
-1,4 |
3,4 |
0,1 |
-2,4 |
-1,2 |
0,055 |
3,583 |
0,055 |
1,683 |
3,312 |
1,7374 |
Улучшение |
12 |
-1,6 |
4,4 |
0 |
-2,6 |
-0,2 |
-8,643 |
-5,657 |
-9,729 |
-6,471 |
-7,557 |
-7,6114 |
Шаг для Х2 делаем на границу |
13 |
-1,8 |
5 |
-0,1 |
-2,8 |
0,8 |
-12,827 |
-11,470 |
-13,913 |
-15,270 |
-10,927 |
-12,8814 |
Х2 не меняем, и идем вдоль границы |
14 |
-2 |
5 |
-0,2 |
-3 |
1,8 |
-11,634 |
-8,106 |
-9,191 |
-12,177 |
-11,906 |
-10,6028 |
Ухудшение |
15 |
-1,75 |
5 |
-1,6 |
-1,1 |
-1,6 |
-47,608 |
-44,350 |
-42,450 |
-46,250 |
-47,608 |
-45,6532 |
Шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4) Улучшение |
16 |
-1,7 |
5 |
-3,1 |
0,6 |
-4 |
-54,611 |
-55,969 |
-56,511 |
-52,983 |
-54,883 |
-54,9914 |
|
17 |
-1,65 |
5 |
-4,6 |
2,3 |
-5 |
-61,199 |
-60,656 |
-58,485 |
-59,299 |
-60,928 |
-60,1134 |
Шаг для Х5 делаем на границу |
18 |
-1,6 |
5 |
-5 |
4 |
-5 |
-53,454 |
-52,911 |
-51,826 |
-52,369 |
-53,183 |
-52,7486 |
Ухудшение |
19 |
-1,85 |
5 |
-4,5 |
2,7 |
-5 |
-57,952 |
-55,780 |
-56,595 |
-54,965 |
-55,509 |
-56,1602 |
Шаги (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону. |
20 |
-1,45 |
5 |
-4,7 |
1,9 |
-5 |
-61,855 |
-63,483 |
-63,212 |
-61,855 |
-61,040 |
-62,2890 |
Улучшение |
21 |
-1,25 |
5 |
-4,8 |
1,5 |
-5 |
-68,605 |
-66,162 |
-68,333 |
-65,619 |
-66,976 |
-67,1390 |
|
22 |
-1,05 |
5 |
-4,9 |
1,1 |
-5 |
-68,692 |
-70,320 |
-70,863 |
-70,049 |
-71,678 |
-70,3204 |
|
23 |
-0,85 |
5 |
-5 |
0,7 |
-5 |
-73,787 |
-71,073 |
-72,159 |
-73,245 |
-69,173 |
-71,8874 |
Х3 не меняем, и идем вдоль границы |
24 |
-0,65 |
5 |
-5 |
0,3 |
-5 |
-74,487 |
-71,502 |
-69,873 |
-74,487 |
-73,130 |
-72,6958 |
|
25 |
-0,45 |
5 |
-5 |
-0,1 |
-5 |
-73,430 |
-69,902 |
-70,173 |
-73,702 |
-72,616 |
-71,9646 |
Ухудшение |
26 |
-0,6 |
5 |
-5 |
0,6 |
-5 |
-72,380 |
-69,666 |
-74,280 |
-72,651 |
-73,737 |
-72,5428 |
Шаги (0,05; 0; 0; 0,7; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону. |
27 |
-0,7 |
5 |
-5 |
-0,1 |
-5 |
-70,700 |
-74,500 |
-71,514 |
-70,157 |
-72,600 |
-71,8942 |
Ухудшение |
28 |
0,05 |
5 |
-5 |
0,8 |
-5 |
-71,372 |
-72,186 |
-71,100 |
-69,472 |
-71,372 |
-71,1004 |
Шаги (0,7; 0; 0; 0,5; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону. |
29 |
-1,35 |
5 |
-5 |
-0,2 |
-5 |
-70,152 |
-69,880 |
-70,695 |
-71,237 |
-67,980 |
-69,9888 |
Ухудшение |
30 |
-0,55 |
5 |
-5 |
2,2 |
-5 |
-68,229 |
-66,058 |
-67,686 |
-66,872 |
-64,700 |
-66,7090 |
Шаги (-0,1; 0; 0; 1,9; 0) Ухудшение. |
На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-0,65; -5; -5; 0,3; -5) с критерием оптимальности Уср= -72,6958. После проведения экспериментов двумя разными методами мы получаем разные результаты, а это означает, что найденный минимум является локальным.