7. Примеры решения задач

1. Определить давление пара в цилиндре поршневого парового насоса (рис. 28, золотниковая коробка, обеспечивающая возвратно-поступательное движение поршня в паровом цилиндре, не показана), необходимое для подачи воды на высоту Н = 58 м. Диаметры цилиндров: d₁ = 0,3 м, d₂ = 0,18 м.

Рис. 28

Решение: Суммарная сила, передаваемая по штоку от поршня парового цилиндра, Н:

,

где – гидростатическое давление, , Па;

– площадь 1-го поршня, м².

В соответствии с законом Паскаля гидростатическое давление в корпусе насоса, Па:

,

где - площадь второго поршня, м².

Искомое давление в паровом цилиндре, Па:

.

Гидростатическое давление в корпусе насоса, Па:

,

где Н – высота подъема жидкости, м;

- плотность воды, = 1000 кг/м³ (см. приложение 2, при температуре 10 ⁰C);

- ускорение свободного падения, м/с².

Тогда давление пара в цилиндре, Па:

.

2. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от d₁ = 0,2 м до d₂ = 0,1 м (рис. 29). Расход воды V = 0,02 м³/с. Определить какую разность уровней ртути h_рт покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды 20 ⁰С.

Рис. 29

Решение:

Скорость воды в широком сечении трубы:

Скорость воды в узком сечении трубы:

Степень сужения трубопровода:

.

Коэффициент сжатия струи:

.

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении по формуле (45):

.

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 и плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы:

.

Разность пьезометрических напоров

Величина столба ртутного манометра:

3. Насос забирает из водоема воду с температурой 20 ⁰С в количестве V = 50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды Н (рис. 30), если давление перед насосом р₂ = 0,3·10⁵ Па. На всасывающей чугунной трубе диаметром d = 0,25 м и длиной l = 50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом R = 0,5 м и регулирующая задвижка, открытая на 45 % площади проходного сечения.

Решение:

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 (по уровню свободной поверхности водоема) и 2-2 (перед насосом), относительно плоскости сравнения 0-0 совпадающей с сечением 1-1:

Рис. 30

сечение 1-1: = ; = 0; ≈ 0;

сечение 2-2: = 0,3·10⁵; = Н.

.

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме, м:

.

Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе, :

.

Режим движения воды по трубопроводу определяем по значению критерия Рейнольдса:

,

где		- плотность воды при температуре 20 0С, (см. приложение 2); = 998 ,
		- коэффициент динамической вязкости воды при температуре 20 0С = 1004·10-6 Па·с (см. приложение 2).

.

Следовательно, режим движения воды турбулентный, тогда коэффициент Кориолиса = 1.

Суммарные потери давления:

где

- коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую трубу, = 5 (см. приложение 12);

- коэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровода;

- коэффициент местного сопротивления задвижки, = 5 (см. приложение 12).

Для чугунных труб = 1 мм (см. приложение 13). Коэффициент гидравлического трения при турбулентном режиме движения по формуле (38)

.

Коэффициент местного сопротивления на плавный поворот по формуле (56)

.

Суммарные потери давления:

.

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме:

4. При определении параметров гидропривода возвратно-поступательного движения рекомендуется использовать уравнение равновесия поршня гидроцилиндра:

,

где	,	- давление в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра, Па;
	,	- полезные площади цилиндра, м2;
		- усилие приложенное к штоку поршня, Н;
		- сила трения, приложенная к поршню, Н. .

Рис. 31:

Б – гидробак; Н – гидонасос; КП – предохранительный клапан;

Р - распределитель; Ц – цилиндр; Ф – фильтр.

Гидролинии: l – всасывания; l₁ – напорные; l₂, l₃ – сливные

Применительно к гидроприводу, схема которого представлена на рис. 31, давление, развиваемое насосом:

,

,

где	,	- перепады давлений на распределителе, Па; /11/;
		- давление в поршневой полости гидроцилиндра, Па;
		- давление в штоковой полости гидроцилиндра, Па;
		- потери давления в трубах, Па; ;
		- перепад давления в фильтре, Па; .

Скорость передвижения штока в полостях гидроцилиндра:

,

,

где		- скорость передвижения штока при рабочем ходе, м/с;
		- скорость передвижения штока при холостом ходе, м/с;
		- время рабочего хода поршня, с;
		- время холостого хода поршня, с.