9.3 Методические указания и примеры решения типовых

задач

Прежде чем приступить к расчетам в любой задаче, а особенно в задачах, связанных с законами распределения Z_ВХ(y, Z_ВХ, Uy, y в ЛБП, необходимо на основе исходных данных установить, каков режим работы линии и на основе соответствующих графиков оценить ожидаемый результат; только после этого выполнить цифровые расчеты.

При решении задач полагать, что генератор сигнала согласован с линией ( ), т.е. на входе отражение отсутствует.

Ниже приводятся примеры решения задач.

9.3.1 Найти напряжение на конце разомкнутой воздушной линии длиной 20 м, если напряжение на зажимах генератора, питающего ЛБП, в установившемся режиме равно 20 В, а частота равна 3 Мгц. Определить также значения напряжения падающей и отраженной волн. Определить характер входного сопротивления линии в точке подключения генератора.

Анализ исходных данных:

Z_Н =  (х.х.), т.е. режим стоячих волн;

Гц, т.е. м;

длина линии  = 20 м меньше чем м;

U ₁ = 20 В - напряжение в начале линии, т.е. на зажимах генератора; в установившемся режиме это сумма падающей и отраженной волн, как и в любом другом сечении линии.

Рисунок 9.6 - Зависимости U(y и Z_ВХy в РСВ

Анализ исходных данных (см. рисунок 9.6) показывает, что при заданных условиях искомое напряжение U₂ > U_1, U_П = 0,5 U₂ = U_ОТР, Z_ВХ носит емкостный характер.

Решение.

Из формулы (9.7) при y   = 20 м следует

,

т.к. _Р = Аrg = 0 в режиме х.х. (см. выражение (9.5)).

Такое же расчетное соотношение получается из первого уравнения системы (9.2) с учетом нагрузки (₂ = 0) и условия (9.4) ( = j, cos ).

Коэффициент фазы  = ,

В,

U_П = U_ОТР = 0,5U₂ = 0,5  65 = 32,5 В.

Примечание: обратите внимание, что при увеличении длины линии до 25 м, 75 м и т.д. в соответствии с условием , напряжение на зажимах того же генератора окажется равным нулю. Естественно, что в этом случае в прежней постановке задача не может быть решена.

9.3.2. Генератор, питающий воздушную линию без потерь длиной 60м, имеет частоту 1 Мгц. Рассчитать Z_Н, при которой Z_ВХ = 0, если  = 100 Ом.

Анализ исходных данных.

Т.к. Z_ВХ = 0, то единственно возможный режим работы - РСВ (в РБВ Z_ВХ (y) =  = сonst; в РСМВ Z_ВХ  0 (см. рисунок 9.4).

График Z_ВХ(y) в РСВ имеет вид, показанный на рисунке 9.3. Приняв на графике за начало ЛБП любую точку, имеющую Z_ВХ = 0, перемещаемся вправо (к концу линии) на расстояние =60м (рисунок 9.7).

м.

Рисунок 9.7 - Зависимость входного сопротивления

от сечения линии в РСВ

Предварительный анализ показал, что X_Н < 0, т.е. имеет емкостный характер.

Решение.

Выражение (9.3) с учетом (9.4) для ЛБП:

При y= Z_ВХ() = 0:

Ом.

9.3.3. Определить волновое сопротивление воздушной линии, если на частоте 100 Мгц ее разомкнутый отрезок длиной  имеет входное сопротивление Z_ХХ = -j24,4 Ом, а короткозамкнутый отрезок той же длины имеет входное сопротивление Z_КЗ = j 231 Ом. Какова длина  рассматриваемого отрезка линии?

Анализ исходных данных.

м.

Из рисунка 9.3 (Z_Н =  и Z_Н = 0) следует, что наименьшая длина _min использованного отрезка линии не превышает , т.е. 75 см; могут быть использованы также отрезки длиной При определении волнового сопротивления отрезок линии длиной  выступает как четырехполюсник (используется информация только о Z_Н и Z_ВХ)

Ответ: 75 Ом; (60+n150) см, где n=0,1,2,..

9.3.4. Длина волны  в линии с потерями 0,8 м, коэффициент затухания =0,08неп/м. Линия питается от генератора гармонических колебаний с параметрами Е=60 В, R_i =100 Ом, подключенного к линии согласованно, т.к. Z_В=100 Ом.

Рассчитать входное сопротивление линии в режиме бегущих волн и для этой же линии, разомкнутой на конце, если её длина

а) =0,4 м; б) =0,6 м; в) =0,9 м.

Сравнить с результатами для ЛБП.

Решение.

В РБВ линия согласована на выходе , отраженная волна отсутствует и её входное сопротивление независимо от длины линии равно , а для ЛБП .

В режиме стоячих волн для ЛБП в соответствии с рисунком 9.3 (х.х.) для случая а) =0,4 м=/2 входное сопротивление бесконечно велико, а в линии с потерями в соответствии с рисунком 9.5 (для х.х. y=0 должен соответствовать первому наибольшему максимуму) и выражением (9.13)

,

т.к. =0,080,4=0,032неп <<1.

Ом.

Для условия б) =0,6 м = в соответствии с рисунком 9.3 для разомкнутой ЛБП Z_ВХ=0, а в линии с потерями определяется по выражению (9.12)

Ом.

Для условия в) =0,9 м , т.е. Z_ВХ для ЛБП носит емкостный характер и может быть определено по выражению

,

полученному из выражения (9.3) с учетом условия (9.4) и того, что Z_Н=. Для ЛБП целое число /2 может быть отброшено в силу периодичности функции Z_ВХ(y):

Ом.

Для линии с потерями при , где n=1,2,3..., Z_ВХ определяется по выражению (9.3), где .

9.3.5. Для линии, описанной в задаче 9.3.4., вычислить напряжение на входе и выходе линии в режиме бегущих волн и для линии, разомкнутой на конце, если её длина

а) =0,4 м; б) =0,6 м; в) =0,9 м.

Сравнить с результатами для ЛБП.

Решение.

Режим бегущих волн

Т.к. Z_ВХ=100 Ом (см. решение предыдущей задачи), то в соответствии с рисунком к задаче 9.4.28

В.

Это значение падающей волны на входе U_1ПАД. Для ЛБП значение U_ПАД не зависит от координаты, а в линии с потерями (рисунок 9.2) падающая волна уменьшается и в конце линии при x= или y=0

.

Режим стоячих волн (х.х.)

Т.к. по выражению (9.5) коэффициент отражения , то в конце линии и суммарное напряжение U₂=2U_2ПАД.

В ЛБП U₂=230=60 В независимо от длины линии, а в линии с потерями U₂ тем меньше, чем больше длина линии при прочих равных условиях.

Напряжение на входе линии с потерями может быть определено двумя способами:

1. по рисунку к задаче 9.4.28, т.к. Z_ВХ уже вычислено в задаче 9.3.4;

2. как результат интерференции падающей и отраженной волн на входе

,

причем при определении важен только фазовый сдвиг и , а не сами значения начальных фаз.

При  = 0,4 м=/2 очевидно, что падающая и отраженная волны встречаются в фазе (для ЛБП это пучность напряжения, где суммарное напряжение равно 60 В), а при =0,6 м = в противофазе (для ЛБП – узел напряжения) и можно использовать выражения (9.11) и (9.10), где при x=0

В,

, т.к.

.

При для х.х. и к.з. и реактивных нагрузках L_Н или C_Н, фазовый сдвиг между и в любом сечении

,

где .

Пусть =0,9 м, для y=, т.е. в начале линии

,

,

т.к. ,

поскольку целое число (2) для фазового сдвига удобно отбросить.

В нашем частном случае взаимное расположение векторов, отображающих падающую и отраженную волны (для удобства примем _пад=0), имеем вид:

Следовательно В.

Примечание: значение можно вычислить непосредственно по выражению (9.2) с учетом, что в режиме х.х. I₂=0, однако, способ решения рассмотренный выше, помогает усвоить понятие падающей и отраженной волн и процесс формирования суммарного колебания в установившемся режиме при действии гармонического сигнала.