Оцінка значущості коефіцієнта кореляції за допомогою t-критерія.

Для цього знаходять t-статистику,яка має розподіл Стьюдента з

k = n – m - 1 = 6 – 2 = 4 ступенями свободи (вільності) при α = 0,05 за такою формулою:

t =

t =(0,98602* )/ = 11,83309

Порівняємо одержане значення t-статистики із значенням t_табл. (при цьому, якщо виконується t ˃ t_табл. – то коефіцієнт кореляції значущим) :

табличне значення t _табл. (0,05, 4 ) = 2,776 , тобто:

11,83309 >2,776, тобто умова t ˃ t_табл.виконується.

Отже, коефіцієнт кореляції є значущим.

Визначимо межі надійності для R.

Для вибраного рівня значущості α = 0,05 і відповідного ступеня вільності k = = n – m – 1= 6 – 2 = 4 можна записати межі надійності для R:

(R-∆R; R+∆R), де

∆R =

Тобто отримаємо:

∆R = 2,776 × (1- 0,98602) / = 0,015849

Тоді межі надійності для R:

0,97017< R <1

Перевіримо значущість коефіцієнта регресії:

а) За розподілом Фішера:

При цьому висувається нульова гіпотеза:

Н₀:

Тобто коефіцієнт незначущі. При цьому, якщо F статистика, яка визначається за формулою:

F =

Задовольняє умови:

F > F_табл.( , m, n-m-1), то гіпотеза Н₀ відхиляється, тобто коефіцієнт регресії є значущим.

Обчислимо F:

F = (0,97223/(1-0,97223))*4/1= 140,0221

F_табл.(0,05;1;4)=7,7

Так як умова F > F_табл.( , m, n-m-1) виконується, то знайдений коефіцієнти b₀, b₁ за МНК є значущими.

б) за t-тестом обчислюємо t-статистику :

Де c_ij діагональні елементи матриці помилок, при цьому:

С_ij є С = (Х^т*Х)^-1 =

При цьому Х^T*X=

det(Х^T*X)=105≠0

Отже, обернена матриця існує.

(Х^T*X)^-1= С =

t₀ = = 3,48667/ = 2.89158

t₁ = = 4,62286/ = 11,83727

Порівняємо одержане значення t-статистики із значенням t_табл. :

табличне значення t_табл (0,05;4) = 2,776, тобто перевіримо виконання умови:

t ˃ t_табл.( ƛ;k)

При цьому, якщо виконується t ˃ t_табл. – отже оцінки параметрів є значущими. Для параметрів t₀ і t₁ виконується умова t ˃ t_табл.( ƛ;k) це означає,

що отримані нами параметри є значущими.

Отже, якщо параметри є значущими побудуємо довірчий інтервал для b_j , який має вигляд:

(b_j - ∆b_j; b_j + ∆b_j)

При чому :

Тоді:

∆b₀=2,776* =4,22371

∆b₁ = 2,776* =1,081123

Тоді довірчі інтервали для b₀, b₁ мають вигляд:

-0,73705 < b₀ < 7,710388

3,538737 < b₁ < 5,706983

Обчислення прогнозного значення:

Нехай не належить інтервалу статистичних даних. Тоді (нехай х_і =7)::

= 3,48667 + 4,62286*7=35,84669

Визначимо довірчі інтервали :

( - ∆ ; + ∆ )

∆ = t( ; n-m-1)* *

Обчислимо :

= * * = 0,8656

Тоді ∆ =2,776*1,63433*0,8656=6,196814

Довірчий інтервал:

29,64988 < < 42,0435