Фиктивные переменные во временных рядах

В регрессионных моделях с временными рядами используется три основных вида фиктивных переменных:

1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду — для моделирования скачкообразных структурных сдвигов. Границы периода (моменты «скачков») должны быть установлены из априорных соображений. Например, 1, если наблюдение принадлежит периоду 1941-45 гг. и 0 в противном случае или 1 если объект наблюдается до 1998года и 0 если после данного периода. Это пример использования для моделирования временного структурного сдвига. Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной равной 0 до определенного момента времени и 1 для всех наблюдений после этого момента времени.

2) Сезонные переменные — для моделирования сезонности. Сезонные переменные принимают разные значения в зависимости от того, какому месяцу или кварталу года или какому дню недели соответствует наблюдение.

3) Линейный временной тренд — для моделирования постепенных плавных структурных сдвигов. Эта фиктивная переменная показывает, какой промежуток времени прошел от некоторого «нулевого» момента времени до того момента, к которому относится данное наблюдение (координаты данного наблюдения на временной шкале). Если промежутки времени между последовательными наблюдениями одинаковы, то временной тренд можно составить из номеров наблюдений.

Единственный временной тренд

Когда в данных представлен про­стой линейный тренд, для его учета достаточно ввести одну фиктив­ную переменную.

Две альтернативные фиктивные переменные, используемые для элиминирования линейного временного тренда, приведены в столб­цах t и t'

Дата	y	t	t'
1996г.	2,3	1	-4
1997г.	3,8	2	-3
1998г.	6,5	3	-2
1999г.	7,4	4	-1
2000г.	10,2	5	0
2001г.	10,5	6	1
2002г.	12,1	7	2
2003г.	13,2	8	3
2004г.	13,6	9	4

Если объем совокупности T нечетное число, то величины - все целые числа. Когда T четно, необходимо при­менить замену чтобы избежать появления дробей.

Например, если имеем:

t_t = 1 2 3 4 ( =2×1/2),

t_t - =-1×½ -1/2 ½ 1×½,

2(t_t - ) = -3 -1 1 3

Рассматриваемые данные получены через равные проме­жутки времени, поэтому и значения t здесь тоже выбраны с рав­ным шагом. А если бы данные оказались не равномерными во времени, то и t пришлось бы выбирать соответственно. Так, например, если бы данные относились к январю 2004г., февралю 2004г., апрелю 2004г., июню 2004г., . . . , то для t пришлось бы взять значения 1, 2, 4, 6, ... и т. д. Использование столбца t_t - в таком случае могло бы оказаться неудобным из-за возможного появления дробных значений. В таком случае пришлось бы либо воспользоваться множи­телем, превращающим все числа в целые, либо, если бы это оказалось невозможным, перейти к величинам t_t-А, где А было бы некоторым произвольным целым числом, близким к .