§ 4 Принцип неопределенности Гайзенберга.

Рассмотрим случаи, когда волновая функция частицы  (R₁t)=(x₁t)

Если волновая функция частица представляет собой волновой пакет, протяженностью х

то очевидно, что вероятность обнаружить частицу будет отлична от нуля там, где волновой пакет

Таким образом о частицы можно говорить лишь с некоторой неопределенной х.

х (h)2u x p2u

Где х - неопределенные координаты частицы

р - ее импульсы

из которого следует, что если мы точно знаем координаты частицы, то, мы не знаем как она движется.

Если мы находимся в некоторой точке, и мимо нас пролетает частица, то есть мимо нас распространяется волновой пакет

Это явление импульса определяется неопределенностью времени когда частица находится в данной точке пространства в течении интервала времени t с разной вероятностью, в § 1.7 было показано, что t 2

t E2

§ 5 Движение частицы в поле с потенциальном барьером.

Туннельный эффект.

Пусть потенциальная энергия имеет форму барьера

F=-u

Fu=u/x

Рассмотрим частицу Е  u₀

Для определения волновой функции при заданной энергии Е при  о рассмотреть сначала уравнение Шредингера из которого находим (х);  (х₁t) =(x)_e^-2t;=Е/n

t2/2m=/x+E=0 решение этого уравнения будут иметь вид (х)=А-е^-iux n=2mE/² (x)=Ae ^iux+Be^-iux (x1t)= (x)e^-it=Ae ^i(ux-t)/вдоль х + Ве/против х

(А)² определяет вероятность обнаружить частицу, движущуюся и (В)²

………………….. частицу

х0 u=u₀

q=2m(u₀-E); (х)=Cе^-qv+pe^+qx (x)=Ce^-qx u=(B/A)²=(in+q/iu-q)²

Рассмотрим движение частицы в поле с потенциальным барьером вида

предположим, что частица находится сначала в области х0 Е u₀ . тогда в области х0 решение стационарного уравнения Шретингера будет иметь вид

 (х)=Ае^ikx+Be^-ikx

0xa

(x)=e ^–qx

q=2m(u₀-E)/t² xa

(x)=e ^iux

таким образом существует вероятность, что частица может пройти потенциальный барьер. Эта вероятность характеризует пропускания , который равен квадрату модуля отношения волновой функции  (a) и  (0)

T=(a)/(0)²

(x1t)=(x)e^-it

T=(ce^-qa/ce^-qo)²

a, T=0

u₀, q, T=0

§ 6 Частица в потенциальной яме дискретность энергетической постоянной.

Рассмотрим частицу, находящуюся в потенциальном поле, имеющего форму ямы. Как было показано в § 5 волновая функция будет  (х) =е^-qx q=2m(u-E)/² u, q, (x) , при х0 и ха, (х)=0, если 0ха. u=0

(x)=Ae^iux+Be^-iux

u=2mE/², (0)=0=A+B, B=-A

(x)=A(e^iux-e^-iux)=C kx

(a)=0

из этого условия следует, что (а)=0, ka=0, ka=n, n=1.2.3…

n=2mE/², E=²k²/2m=²/2m*²/a²*h²

Если частица находится в потенциальной яме, то ее энергетический спектр дискретный E=En=²/2m*²/a²*h²

Частица, находящаяся в потенциальной яме может принимать только дискретное значение и под действием постоянной силы скорость не меняется.

Условие дискретности энергетического спектра напрямую связан с характером движения частицы. Если движение частицы ограничено, то спектр энергии дискретный.