1.6. Электростатическое поле электрического диполя.

Электрический диполь - система двух равных по модулю и противополож­ных по знаку точечных зарядов +q и -q, расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием до исследуемых точек поля. Прямая, проходящая через оба заряда, на­зывается осью диполя. Вектор , направленный по оси диполя от от­рицательного за­ряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними, называется плечом диполя. Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо , называется электри­ческим моментом диполя или дипольным моментом . Силовые линии поля диполя также представлены на рисунке 1.4.

Рис.1.4.Электриче­ский диполь

Изучение поля диполя представляет большой практи­че­ский интерес, так как молекулы диэлектриков по своим элек­трическим свойствам подобны диполям. Определяя на­пряжен­ность электрического поля молекулярных диполей, можно рас­считать силу электрического взаимодействия между моле­кулами, которая позволяет объяснить некоторые свойства и особенности поведения диэлектриков.

По принципу суперпозиции полей напряженность поля диполя в любой его точке равна , где и - на­пряженности полей зарядов +q и -q. Если исследуемая точка А расположе­на на оси диполя (рис.1.5), то векторы и направлены вдоль оси, но в противопо­лож­ные стороны.

Рис.1.5. К определению напряженно­сти поля на оси диполя.

Модуль вектора равен , где

,

В приведенных формулах =1 (воздух, вакуум).

. Выражение в скобке приведем к общему знаменателю и разложим разность квадра­тов:

.

Из рисунка видим, что ; , где r - расстояние от центра плеча диполя О до точки А. Так как по определению диполя rl, то . Таким об­разом, выражение для Е принимает вид:

В векторной форме напряженность электростатического поля диполя в любой точке его оси записывается следующим образом: .

1.7. Поток вектора напряженности электростатического поля

Рис.1.6. Поток вектора Е через площадку dS.

Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величи­ну напряженности электростатического поля, их усло­ви­лись проводить с определенной густотой. Число ли­ний напряженности, пронизывающих единицу площа­ди перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора . Число силовых линий, про­низы­вающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФ_Е через площадку dS. Эта величина считается по формуле dФ_Е=ЕdScos(), где  - угол между вектором нормали к площадке dS и векто­ром . Представим величину элемента поверхности в виде вектора . Таким образом - это вектор, численно равный площади элемента поверхности и совпа­дающий по направлению с наруж­ной нормалью к нему. Тогда Е_n=Еcos - есть проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис.1.6) и .

Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее равен Ф_Е=ЕS. Если площадка dS параллельна линиям напряженности, то поток dФ_Е через нее равен нулю, так как в этом случае и Е_n= 0. Если поверхность S произвольной формы, а поле неоднородное, то поверх­ность разбивают на малые элементарные площадки dS, на каждой из которых на­пря­женность поля постоянная. Поток напряженности через каждую элементар­ную площадку равен dФ_Е=Е_ndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой эле­ментарных потоков и в итоге будет равен .

Поток Ф_Е может быть положительным и отрицательным в зависимости от угла , величина которого определяется выбором направления нормали . Для рас­чета Ф_Е через замкнутую поверхность S принято использовать только внешнюю нормаль, т.е. нормаль, направленную наружу от поверхности. Поэтому поток будет считаться отрицательным, если линии напряженности поля направлены внутрь замкнутой по­верхности, если линии направлены наружу - он положительный. Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр (Вм).