21 Неперервно-стохастичний підхід (о-схемиї

Особливості неіісрервио-сіохасі пчпого підходу розглянемо па прикладі використання як типових математичних схем систем масового обслуговування, які називатимемо ^-схемами (від аигл. queueing sysiem).

Системи масового обслуговування е класом математичних схем, розроблених у теорії масового обслуговування, і різних додатків для формалізації процесів функціонування систем, які по своїй суті е процесами обслуговування.

Характерним для роботи таких об'єктів с стохастичпий характер процесу їхнього функціонування, тобто випадкова поява заявок (вимог) па обслуговування і завершення обслуговування у випадкові моменти часу.

У будь-якому елементарному акті обслуї овування можна виділити дві основні складові: очікування обслуговування заявкою і власне обслуговування заявки. Це можна зобразити у вигляді деякого і-ro приладу обслуговування /7,. то складається з пакопичувача заявок И„ у якому може одночасно перебувати /, = 0. заявок, де L, - ємність і-то пакопичувача. та каналу обслуговування заявок А' (рис. 4.4). На елементи приладу обслуговування /7, надходять потоки подій: у накопичувач /7, - потік заявок IV,; на канал К, — потік обслуговувань н,*.

Потоком подій називається послідовність подій, що відбуваються одна за іншою у випадкові моменти часу. Розрізнюють потоки однорідних і неоднорідних подій. Потік подій називається однорідним, якщо він характеризується тільки моментами надходження (настання) цих подій. Потік неоднорідних подій характеризується не тільки моментами настання, але й ознаками (приналежність до того або іншого джерела заявок, наявність пріоритету, можливість обслуговування тим або іншим каналом і

Процес функціонування приладу обслуговування //, можна подати як процес зміни станів його елементів у часі z,(t). Перехід у новий стан для //, означає зміну кількості заявок, які в ньому перебувають (у каналі А' та в

накопичувачі //,). Таким чином, вектор станів лля /І, має вигляд

і/ іґ її к і"

Zj -<z" ,Zj ), де zj - стан наконнчувача: г, - стан каналу (z,- = 0 - канал

вільний, z,K І канал зайнятий).

22 Дискретно-стохастичниЙ підхід (р-схемн)

У межах дискреіио-стохастичного підходу вхідний вплив х(Г). вплив зовнішнього середовища v(t) 1 власні параметри h(t) об'єкта полаються стохастичпими змінними у дискретному часі /. а моделі - у вигляді імовірнісних (стохастичних) автоматів або так званих Р-схем (від англ. probabilistic automat).

Імовірнісний автомат визначається як дискретний потактний перетворювач інформації з пам'яттю, функціонування якого в кожному такті залежить тільки від стану пам'яті в ньому і може бути описане статистично.

Введемо математичне поняття /"-автомата, використовуючи поняття, уведені для детермінованого скінченного автомата (/-"-схеми).

Позначимо через G = {<xit z,>} множину всіляких пар zs> (де х, — елементи вхідної множини A', a z, - елементи множини станів /), а через Ф = {^ь,у,>} — множину всіляких пар <zi, >',-> (де - елементи множини етапів Z, а і-у - елементи вхідної множини У.

Нехай будь-який елемент множини G визначає на множині Ф деякий закон розподілу (табл. 4.2).