12 Ординалістичннй і кардипалістнчний підходиі

13 БІнарні відношення між альтернатишїими варіантамнк

Найважливішою серед виділених, з методологічної точки зору, вважається задача ранжирування альтернатив д:€А'А (Task} ). її розв'язання передбачає вибір принципу опти мальпост і П й синтез на його основі функції вибору С/і, що визначає метрику для ранжирування альтернатив Р{х/. Вибір виду Р(х) являє, по суті, розв'язання задачі ідентифікації. При цьому найбільший інтерес, як у теоретичному, так і в практичному плані сгановляюгь питання вибору структури і параметрів моделі Р/х).

Для формалізації процедури вибору ефективних розв'язків ОПР використовується апарат бінарних відношень. Бінарним відношенням R на непустій множині альтернатив X називають підмножнну множини всіх упорядкованих пар з X, що задається прямим добутком X хX = {(х.у): х.уєХ/. Запис xRy (х перебуває у відношенні R до у)

означає, що (х, у) належить R: аналогічно не х Ry (х R у) означає, що (х,у) не належить R, або що х не перебуває у відношенні R доу.

У теорії прийняття рішень використовують три види бінарних відношень;

еквІвалеігтпостІ (байдужості) RE(X) = { (х,у): х.уєХ. х-~у}\ -нссгрогої переваги Rss( X ) = {(х,у): х.уьХ, хі у}', - строгої переваги Rs( X / - j (х,у): х,уєХ, хУу}.

Бінарне відношення R на множині X є:

- рефлексивним, якщо xRx для кожного хеХ; нерефлексивним. якщо х R х для кожного .те А';

- симетричним, якщо з х Rу випливає у Rx\ асиметричним, якщо з х Ry випливає у R х\

- транзитивним, якщо з xRy і yRz випливає xRz; негативно транзитивним, якщо з xR у і у R г випливає х R z;

- зв'язаним, якщо xRy або yRx; слабко зв'язаним, якщо з х * у випливає х R у або yRx.

Транзитивне бінарне відношення R( X) називається впорядкуванням або відношенням порядку-

14 Моделі задач вибору розв'язків

У межах кардиналістичного підходу задача вибору розв'язків у багаїьох випадках може бути зведена до задачі опіимізації виду (3.3). Моделі багатокритеріального оцінювання і вибору будуються на неї ківі таких основних ФУК:

- адитивної:

- мультиплікативної:

змішаної (аднтивно-мультиплікативної):

15 Визначення області компромісів.

Для звуження області пошуку в задачах багатокритеріального оцінювання й вибору пропонується звужувати множину (область) розв'язків X шляхом визначення множини (обласгі) ефективних (таких, що не поліпшуються, ІІарето-оптимальиих) розв'язків. Таку множину (область) називають множиною (областю) компромісів (ОК). Виходячи з цього множина можливих

рішень X подасться у вигляді об'єднання двох підмножин X — Xs \JXK, де X — множина (область) згоди, будь-яке рішення з якої може бути поліпшене хоча б за одним Із критеріїв без погіршення якості за Іншими; А""*-множина (область) компромісів, жодний із розв'язків із якої не може бути поліпшений одночасно за всіма критеріями.

Виділення ОК не є обов'язковим етапом багатокритеріальної оптимізації, але є доцільним, бо, як правило, істотно звужує область пошуку оптимального рішення .ї"та не потребує перевірки оптимальносгі отриманого розв'язку.

Точне визначення А' є досить складною задачею, що розв'язується методами на основі теорем Карліпа (ятя опуклих областей) і Гермсйєра (для неопуклих областей). Ефективним способом її спрощення є попереднє

визначення наближеної області компромісів (ІІОК) .V . Умовами коректності процедури визначення НОК f вимога, щоб НОК містила в собі OK: X сЛ . та просто і а її визначення.

Суті, одного з методів визначення НОК для опуклих областей X полягає в такому. В області допустимих розв'язків X здійснюється оптимізація послідовно за кожним із часткових критеріїв А,,Л2Кожен із результатів заноситься в окремий рядок таблиці (табл. 3.1). В ї-му рядку таблиці подані значення всіх часткових критеріїв, що отримані при оптнмІзацІЇ за частковим критерієм А,. Стовпець j містить набір значень частковою критерію к, у точках оптимуму за всіма частковими критеріями. Таким чином, у кожному стовпці таблиці значення часткового критерію змінюються віл найкращого А*" до

найгіршого kj. Причому найкращі значення часткових критеріїв знаходяться

на діагоналі таблиці kj=ky, j = \,m .

16 Функції корисності часткових критеріїв.

Часткові критерії , , , за якими оцінюються розв’язки, по-перше, є суперечливими, по-друге, мають різні фізичний зміст, розмірність та інтервали зміни. Для спрощення процедури прийняття рішень оцінку розв’язку за кожним із критеріїв , , у роботі рекомендується здійснювати за допомогою функції корисності часткових критеріїв, що має вигляд