6. Корреляционная связь
Страны с очень высоким уровнем развития человеческого потенциала
Выявление факта наличия взаимосвязи между факторным и результативным признаком
Аналитическая группировка
Группы стран по доле в общем объеме поставок первичных энергоносителей – сжигаемых видов топлива, % |
Число стран, шт. |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
19-34 |
2 |
81,7 |
34-53 |
3 |
81,3 |
53-72 |
4 |
78,9 |
72-91 |
15 |
79,2 |
91 и выше |
15 |
79,4 |
Итого |
39 |
79,5 |
Эмпирическая линия регрессии
Выводы:
Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно увидеть следующую тенденцию: чем выше доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, тем меньше ожидаемая продолжительность жизни при рождении, т. е. можно предположить наличие обратной корреляционной зависимости между признаками.
Поле корреляции
Выводы:
Основная часть единиц формирует облако, располагающееся из левого верхнего угла системы координат в правый нижний угол, можно предположить наличие обратной взаимосвязи между признаками.
Корреляционная таблица
При
группировке по факторному признаку
число групп равняется 5. При группировке
по результативному признаку установим
число групп, равное числу групп по
факторному признаку, т. е.
.
Также исключим страны, по которым
отсутствуют данные по факторному
признаку: Лихтенштейн, Андорру, Барбадос,
т. е.
.
Вычислим интервал по формуле:
Коэффициент вариации, % |
Группы стран по ожидаемой продолжительности жизни при рождении, лет |
Число стран, шт. |
Средняя ар., лет |
Среднее квадратическое отклонение, σ, % |
0,8 |
73,7-75,6 |
3 |
74,2 |
0,6 |
0,8 |
75,6-77,5 |
5 |
76,5 |
0,6 |
0,6 |
77,5-79,4 |
4 |
78,6 |
0,5 |
0,6 |
79,4-81,3 |
18 |
80,3 |
0,5 |
0,7 |
81,3-83,3 |
9 |
81,9 |
0,6 |
|
Итого |
42 |
|
|
Теперь составляем корреляционную таблицу:
Корреляционная таблица |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
||||||
73,7-75,6 |
75,6-77,5 |
77,5-79,4 |
79,4-81,3 |
81,3-83,3 |
Итого |
||
Доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, % |
19-34 |
|
|
|
|
2 |
2 |
34-53 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
53-72 |
1 |
|
1 |
2 |
|
4 |
|
72-91 |
2 |
1 |
2 |
8 |
2 |
15 |
|
91-100 |
|
4 |
1 |
7 |
3 |
15 |
|
Итого |
3 |
5 |
4 |
18 |
9 |
39 |
|
Выводы:
Частоты в корреляционной таблице расположены в основном на диагонали из правого верхнего угла в левый нижний угол, т. е. большим значениям факторного признака соответствуют меньшие значения результативного, следовательно, можно предположить наличие обратной корреляционной зависимости между признаками.
Показатели оценки степени тесноты взаимосвязи
Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера)
Знак отклонения величин факторного признака от 80,9% |
Знак отклонения величин результативного признака от 79,5 лет |
a или b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Минус |
a |
минус |
Минус |
a |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Плюс |
b |
минус |
Минус |
a |
минус |
Минус |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Плюс |
a |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Минус |
b |
плюс |
Минус |
b |
na – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней
nb– число несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней
%
лет
Выводы:
Полученная величина коэффициента корреляции знаков свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной зависимости между исследуемыми признаками.
Величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующей средней величины, поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, но все же можно предположить, что связь слабая.
Линейный коэффициент корреляции
%
лет
Проверка существенности коэффициента корреляции:
Выводы:
Полученная величина линейного коэффициента корреляции указывает на то, что связь между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении умеренна, свидетельствует о наличии обратной зависимости.
следовательно,
с вероятностью 95% можно предположить,
что корреляционная связь все же
существенна.
Эмпирическое корреляционное отношение:
Проверка значимости эмпирического корреляционного отношения:
Выводы:
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о умеренной связи между исследуемыми признаками.
,
следовательно, с вероятностью 95% можно
сделать вывод о несущественности
корреляционной связи между анализируемыми
показателями.
x |
y |
Rx |
Ry |
d2 |
P |
Q |
19,0 |
82,1 |
1 |
36 |
1225 |
3 |
35 |
33,0 |
81,3 |
2 |
31,5 |
870,25 |
6 |
30 |
50,0 |
80,1 |
3 |
20 |
289 |
17 |
19 |
51,0 |
81,6 |
4 |
34 |
900 |
4 |
31 |
52,0 |
82,2 |
5 |
37 |
1024 |
2 |
32 |
67,0 |
80,6 |
6 |
26 |
400 |
9 |
24 |
69,0 |
81,0 |
7,5 |
28,5 |
441 |
6 |
25 |
69,0 |
78,8 |
7,5 |
11 |
12,25 |
21 |
10 |
71,0 |
75,1 |
9 |
3 |
36 |
28 |
2 |
73,0 |
80,3 |
10,5 |
23 |
156,25 |
9 |
18 |
73,0 |
80,4 |
10,5 |
25 |
210,25 |
8 |
20 |
76,0 |
81,0 |
12 |
28,5 |
272,25 |
6 |
21 |
79,0 |
73,9 |
13,5 |
2 |
132,25 |
25 |
1 |
79,0 |
79,1 |
13,5 |
12 |
2,25 |
17 |
8 |
81,0 |
80,2 |
15 |
21 |
36 |
9 |
15 |
82,0 |
79,8 |
16,5 |
15,5 |
1 |
12 |
10 |
82,0 |
78,7 |
16,5 |
10 |
42,25 |
15 |
7 |
83,0 |
83,2 |
19 |
39 |
400 |
0 |
21 |
83,0 |
81,3 |
19 |
31,5 |
156,25 |
3 |
17 |
83,0 |
76,9 |
19 |
7 |
144 |
15 |
4 |
86,0 |
79,6 |
21 |
13 |
64 |
12 |
6 |
89,0 |
79,9 |
22 |
17 |
25 |
9 |
8 |
90,0 |
79,8 |
23,5 |
15,5 |
64 |
9 |
7 |
90,0 |
73,7 |
23,5 |
1 |
506,25 |
15 |
0 |
91,0 |
80,3 |
25,5 |
23 |
6,25 |
5 |
8 |
91,0 |
81,4 |
25,5 |
33 |
56,25 |
2 |
11 |
93,0 |
80,3 |
27 |
23 |
16 |
4 |
8 |
94,0 |
81,9 |
29 |
35 |
36 |
1 |
10 |
94,0 |
79,7 |
29 |
14 |
225 |
5 |
5 |
94,0 |
76,0 |
29 |
5 |
576 |
7 |
0 |
95,0 |
82,5 |
31 |
38 |
49 |
0 |
8 |
96,0 |
81,2 |
32 |
30 |
4 |
0 |
7 |
97,0 |
80,0 |
33 |
18,5 |
210,25 |
1 |
4 |
100,0 |
80,7 |
36,5 |
27 |
90,25 |
0 |
5 |
100,0 |
77,7 |
36,5 |
9 |
756,25 |
1 |
3 |
100,0 |
80,0 |
36,5 |
18,5 |
324 |
0 |
3 |
100,0 |
77,4 |
36,5 |
8 |
812,25 |
0 |
2 |
100,0 |
76,0 |
36,5 |
5 |
992,25 |
0 |
0 |
100,0 |
76,0 |
36,5 |
5 |
992,25 |
0 |
0 |
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна:
Выводы:
По результатам расчета коэффициента Спирмэна можно предположить о наличие слабой обратной зависимости между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла:
Выводы:
По рассчитанному коэффициенту корреляции рангов Кендэла можно полагать о наличии слабой обратной зависимости между исследуемыми признаками.
Проверка возможности использования линейной функции в качестве формы взаимосвязи
Считается
возможным применять линейное уравнение
корреляционной зависимости, но для
проверки гипотезы о линейной зависимости
более эффективно использовать величину
.
Выводы:
,
следовательно, гипотеза о линейности
связи между долей в общем объеме поставок
сжигаемых видов топлива и ожидаемой
продолжительностью жизни при рождении
верна.
Страны с высоким уровнем развития человеческого потенциала
Выявление факта наличия взаимосвязи между факторным и результативным признаком
Аналитическая группировка
Группы стран по доле в общем объеме поставок первичных энергоносителей – сжигаемых видов топлива, % |
Число стран, шт. |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
47-56 |
2 |
76,0 |
56-65 |
3 |
73,9 |
65-74 |
5 |
74,0 |
74-83 |
4 |
74,3 |
83-92 |
13 |
74,0 |
92 и выше |
11 |
72,2 |
Итого |
38 |
73,6 |
Эмпирическая линия регрессии
Выводы:
Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно увидеть следующую тенденцию: чем выше доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, тем меньше ожидаемая продолжительность жизни при рождении, т. е. можно предположить наличие обратной корреляционной зависимости между признаками.
Поле корреляции
Выводы:
Основная часть единиц формирует облако, располагающееся из левого верхнего угла системы координат в правый нижний угол, можно предположить наличие обратной взаимосвязи между признаками.
Корреляционная таблица
При
группировке по факторному признаку
число групп равняется 6. При группировке
по результативному признаку установим
число групп, равное числу групп по
факторному признаку, т. е.
.
Также исключим страны, по которым
отсутствуют данные по факторному
признаку: Маврикий, Багамские острова,
Черногория, Белиз, Тонга, т. е.
.
Вычислим интервал по формуле:
Группы стран по ожидаемой продолжительности жизни при рождении, лет |
Число стран, шт. |
65,4-67,7 |
2 |
67,7-70,0 |
3 |
70,0-72,3 |
5 |
72,3-74,6 |
16 |
74,6-76,9 |
8 |
76,9-79,2 |
4 |
Итого |
38 |
Теперь составляем корреляционную таблицу:
Корреляционная таблица |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
|||||||
65,4-67,7 |
67,7-70,0 |
70,0-72,3 |
72,3-74,6 |
74,6-76,9 |
76,9-79,2 |
Итого |
||
Доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, % |
47-56 |
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
56-65 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
3 |
|
65-74 |
|
|
1 |
3 |
|
1 |
5 |
|
74-83 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
4 |
|
83-92 |
1 |
|
1 |
6 |
5 |
|
13 |
|
92-100 |
1 |
2 |
2 |
4 |
1 |
1 |
11 |
|
Итого |
2 |
3 |
5 |
16 |
8 |
4 |
38 |
|
Выводы:
Частоты в корреляционной таблице расположены в основном на диагонали из правого верхнего угла в левый нижний угол, т. е. большим значениям факторного признака соответствуют меньшие значения результативного, следовательно, можно предположить наличие обратной корреляционной зависимости между признаками.
Показатели оценки степени тесноты взаимосвязи
Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера)
%
лет
Выводы:
Полученная величина коэффициента корреляции знаков равна нулю, так как число совпадений и число несовпадений знаков равны. Это основной недостаток данного показателя. По этому показателю можно предполагать, что взаимосвязь отсутствует.
Линейный коэффициент корреляции
%
лет
Проверка существенности коэффициента корреляции:
Выводы:
Полученная величина линейного коэффициента корреляции указывает на то, что связь между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении умеренна, свидетельствует о наличии обратной зависимости.
следовательно, с вероятностью 95% можно предположить, что корреляционная связь все же существенна.
Эмпирическое корреляционное отношение:
Проверка значимости эмпирического корреляционного отношения:
Выводы:
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о умеренной связи между исследуемыми признаками.
, следовательно, с вероятностью 95% можно сделать вывод о несущественности корреляционной связи между анализируемыми показателями.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна:
Выводы:
По результатам расчета коэффициента Спирмэна можно предположить о наличии слабой обратной зависимости между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла:
Выводы:
По рассчитанному коэффициенту корреляции рангов можно полагать о наличии слабой обратной зависимости между исследуемыми признаками.
Проверка возможности использования линейной функции в качестве формы взаимосвязи
Считается возможным применять линейное уравнение корреляционной зависимости, но для проверки гипотезы о линейной зависимости более эффективно использовать величину .
Выводы:
,
следовательно, гипотеза о линейности
связи между долей в общем объеме поставок
сжигаемых видов топлива и ожидаемой
продолжительностью жизни при рождении
верна.
Страны со средним уровнем развития человеческого потенциала
Выявление факта наличия взаимосвязи между факторным и результативным признаком
Аналитическая группировка
Группы стран по доле в общем объеме поставок первичных энергоносителей – сжигаемых видов топлива, % |
Число стран, шт. |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
15-30 |
2 |
67,3 |
30-45 |
4 |
65,3 |
45-60 |
5 |
73,0 |
60-75 |
7 |
65,2 |
75-90 |
5 |
66,8 |
90 и выше |
7 |
69,5 |
Итого |
30 |
67,9 |
Эмпирическая линия регрессии
Выводы:
Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно увидеть следующую тенденцию: чем выше доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, тем больше ожидаемая продолжительность жизни при рождении (если не учитывать скачки, возможно обусловленные прочими факторами), т. е. можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.
Поле корреляции
Выводы:
Основная часть единиц формирует облако, располагающееся в основном из левого нижнего угла системы координат в правый верхний угол, можно предположить наличие прямой взаимосвязи между признаками.
Корреляционная таблица
При
группировке по факторному признаку
число групп равняется 6. При группировке
по результативному признаку установим
число групп, равное числу групп по
факторному признаку, т. е.
.
Также исключим страны, по которым
отсутствуют данные по факторному
признаку, число стран сократилось до
тридцати, т. е.
.
Группы стран по ожидаемой продолжительности жизни при рождении, лет |
Число стран, шт. |
52,0-57,2 |
3 |
57,2-62,4 |
3 |
62,4-67,6 |
6 |
67,6-70,1 |
4 |
70,1-72,6 |
7 |
72,6-75,1 |
7 |
Итого |
30 |
Теперь составляем корреляционную таблицу:
Корреляционная таблица |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
|||||||
52,0-57,2 |
57,2-62,4 |
62,4-67,6 |
67,6-70,1 |
70,1-72,6 |
72,6-75,1 |
Итого |
||
Доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, % |
15-30 |
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
30-45 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
4 |
|
45-60 |
|
|
|
|
2 |
3 |
5 |
|
60-75 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
|
7 |
|
75-90 |
1 |
|
1 |
1 |
|
2 |
5 |
|
90-100 |
|
|
2 |
2 |
2 |
1 |
7 |
|
Итого |
3 |
3 |
6 |
4 |
7 |
7 |
30 |
|
Выводы:
Затруднительно определить направление корреляционной связи, в основном частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, т. е. большим значениям факторного признака соответствуют большие значения результативного, следовательно, можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.
Показатели оценки степени тесноты взаимосвязи
Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера)
%
лет
Выводы:
Полученная величина коэффициента корреляции знаков свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной зависимости между исследуемыми признаками.
Величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующей средней величины, поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, но все же можно предположить, что связь слабая.
Линейный коэффициент корреляции
%
лет
Проверка существенности коэффициента корреляции:
Выводы:
Полученная величина линейного коэффициента корреляции указывает на слабую прямую зависимость между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
следовательно,
с вероятностью 95% можно предположить,
что корреляционная связь не существенна.
Эмпирическое корреляционное отношение:
Проверка значимости эмпирического корреляционного отношения:
Выводы:
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о умеренной прямой зависимости между исследуемыми признаками.
, следовательно, с вероятностью 95% можно сделать вывод о несущественности корреляционной связи между анализируемыми показателями.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна:
Выводы:
По результатам расчета коэффициента Спирмэна можно предположить о наличии слабой обратной зависимости между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла:
Выводы:
По рассчитанному коэффициенту корреляции рангов можно полагать о наличии слабой обратной зависимости между исследуемыми признаками.
Проверка возможности использования линейной функции в качестве формы взаимосвязи
Считается невозможным применять линейное уравнение корреляционной зависимости, но для проверки гипотезы о линейной зависимости более эффективно использовать величину .
Выводы:
,
следовательно, гипотеза о линейности
связи между долей в общем объеме поставок
сжигаемых видов топлива и ожидаемой
продолжительностью жизни при рождении
верна.
Страны с низким уровнем развития человеческого потенциала
Выявление факта наличия взаимосвязи между факторным и результативным признаком
Аналитическая группировка
Группы стран по доле в общем объеме поставок первичных энергоносителей – сжигаемых видов топлива, % |
Число стран, шт. |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
4-8 |
2 |
48,2 |
8-18 |
5 |
58,2 |
18-30 |
7 |
54,5 |
30-50 |
4 |
57,6 |
50 и выше |
3 |
62,3 |
Итого |
21 |
56,5 |
Эмпирическая линия регрессии
Выводы:
Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно увидеть следующую тенденцию: чем выше доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, тем больше ожидаемая продолжительность жизни при рождении, т. е. можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.
Поле корреляции
Выводы:
Основная часть единиц формирует облако, располагающееся в основном из левого нижнего угла системы координат в правый верхний угол, можно предположить наличие прямой взаимосвязи между признаками.
Корреляционная таблица
При
группировке по факторному признаку
число групп равняется 5. При группировке
по результативному признаку установим
число групп, равное числу групп по
факторному признаку, т. е.
.
Также исключим страны, по которым
отсутствуют данные по факторному
признаку, число стран сократилось до
двадцати одной, т. е.
.
Группы стран по ожидаемой продолжительности жизни при рождении, лет |
Число стран, шт. |
47,0-51,5 |
6 |
51,5-57,0 |
5 |
57,0-61,5 |
3 |
61,5-66,0 |
5 |
66,0-70,5 |
2 |
Итого |
21 |
Теперь составляем корреляционную таблицу:
Корреляционная таблица |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
||||||
47,0-51,5 |
51,5-57,0 |
57,0-61,5 |
61,5-66,0 |
66,0-70,5 |
Итого |
||
Доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, % |
4-8 |
2 |
|
|
|
|
2 |
8-18 |
1 |
2 |
|
1 |
1 |
5 |
|
18-30 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|
7 |
|
30-50 |
1 |
|
1 |
2 |
|
4 |
|
50-100 |
|
1 |
|
1 |
1 |
3 |
|
Итого |
6 |
5 |
3 |
5 |
2 |
21 |
|
Выводы:
Частоты в корреляционной таблице расположены в основном на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, т. е. большим значениям факторного признака соответствуют большие значения результативного, следовательно, можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.
Показатели оценки степени тесноты взаимосвязи
Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера)
%
лет
Выводы:
Полученная величина коэффициента корреляции знаков свидетельствует о том, что можно предполагать наличие прямой зависимости между исследуемыми признаками.
Величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующей средней величины, поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, но все же можно предположить, что связь слабая.
Линейный коэффициент корреляции
Проверка существенности коэффициента корреляции:
Выводы:
Полученная величина линейного коэффициента корреляции указывает на умеренную прямую зависимость между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
следовательно, с вероятностью 95% можно предположить, что корреляционная связь существенна.
Эмпирическое корреляционное отношение:
Проверка значимости эмпирического корреляционного отношения:
Выводы:
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о умеренной связи между исследуемыми признаками.
, следовательно, с вероятностью 95% можно сделать вывод о несущественности корреляционной связи между анализируемыми показателями.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна:
Выводы:
По результатам расчета коэффициента Спирмэна можно предположить о наличии умеренной прямой зависимости между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла:
Выводы:
По рассчитанному коэффициенту корреляции рангов можно полагать о наличии слабой прямой зависимости между исследуемыми признаками.
Проверка возможности использования линейной функции в качестве формы взаимосвязи
Считается невозможным применять линейное уравнение корреляционной зависимости, но для проверки гипотезы о линейной зависимости более эффективно использовать величину .
Выводы:
,
следовательно, гипотеза о линейности
связи между долей в общем объеме поставок
сжигаемых видов топлива и ожидаемой
продолжительностью жизни при рождении
верна.
По миру в целом:
Выявление факта наличия взаимосвязи между факторным и результативным признаком
Аналитическая группировка
Группы стран по доле в общем объеме поставок первичных энергоносителей – сжигаемых видов топлива, % |
Число стран, шт. |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
4-7 |
2 |
48,2 |
7-16 |
6 |
60,6 |
16-28 |
6 |
59,2 |
28-40 |
9 |
59,6 |
40-52 |
9 |
74,2 |
52-64 |
10 |
70,8 |
64-76 |
18 |
73,1 |
76-88 |
22 |
75,9 |
88-100 |
46 |
74,1 |
Итого |
128 |
71,3 |
Эмпирическая линия регрессии
Выводы:
Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно увидеть следующую тенденцию: чем выше доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, тем выше ожидаемая продолжительность жизни при рождении, т. е. можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.
Поле корреляции
Выводы:
Основная часть единиц формирует облако, располагающееся из левого нижнего угла системы координат в правый верхний угол, можно предположить наличие прямой взаимосвязи между признаками.
Корреляционная таблица
При
группировке по факторному признаку
число групп равняется 9. При группировке
по результативному признаку установим
число групп, равное числу групп по
факторному признаку, т. е.
.
Также исключим страны, по которым
отсутствуют данные по факторному
признаку, число стран сократилось до
128, т. е.
.
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет |
Число стран, шт. |
47,0-51,0 |
6 |
51,0-55,0 |
3 |
55,0-59,0 |
8 |
59,0-63,0 |
6 |
63,0-67,0 |
7 |
67,0-71,0 |
15 |
71,0-75,0 |
35 |
75,0-79,0 |
19 |
79,0-84,0 |
29 |
Итого |
128 |
-
Корреляционная таблица
Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет
47,0-51,0
51,0-55,0
55,0-59,0
59,0-63,0
63,0-67,0
67,0-71,0
71,0-75,0
75,0-79,0
79,0-84,0
Итого
Доля в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива, %
4-7
2
2
7-16
1
2
1
1
1
6
16-28
1
1
3
1
6
28-40
2
1
1
4
1
9
40-52
1
1
4
3
9
52-64
1
3
4
1
1
10
64-76
1
1
2
6
4
4
18
76-88
1
2
7
5
7
22
88-100
1
3
8
13
9
12
46
Итого
6
3
8
6
7
15
35
19
29
128
Выводы:
Частоты в корреляционной таблице расположены в основном на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, т. е. большим значениям факторного признака соответствуют большие значения результативного, следовательно, можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.
Показатели оценки степени тесноты взаимосвязи
Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера)
%
лет
Выводы:
Полученная величина коэффициента корреляции знаков свидетельствует о том, что можно предполагать наличие прямой зависимости между исследуемыми признаками.
Величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующей средней величины, поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, но все же можно предположить, что связь умеренная.
Линейный коэффициент корреляции
Проверка существенности коэффициента корреляции:
Выводы:
Полученная величина линейного коэффициента корреляции указывает на заметную прямую зависимость между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
следовательно, с вероятностью 95% можно предположить, что корреляционная связь существенна.
Эмпирическое корреляционное отношение:
37,71
37,71=75,19
Проверка значимости эмпирического корреляционного отношения:
Выводы:
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о заметной прямой зависимости между исследуемыми признаками.
,
следовательно, с вероятностью 95% можно
сделать вывод о существенности
корреляционной связи между анализируемыми
показателями.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна:
Выводы:
По результатам расчета коэффициента Спирмэна можно предположить о наличии заметной прямой зависимости между долей в общем объеме поставок сжигаемых видов топлива и ожидаемой продолжительностью жизни при рождении.
Коэффициент корреляции рангов Кендэла:
Выводы:
По рассчитанному коэффициенту корреляции рангов можно полагать о наличии существенной прямой зависимости между исследуемыми признаками.
Проверка возможности использования линейной функции в качестве формы взаимосвязи
Считается невозможным применять линейное уравнение корреляционной зависимости, но для проверки гипотезы о линейной зависимости более эффективно использовать величину .
Выводы:
,
следовательно, гипотеза о линейности
связи между долей в общем объеме поставок
сжигаемых видов топлива и ожидаемой
продолжительностью жизни при рождении
неверна.