2.4. Инфляция

В рассмотренных нами методах наращения не учитывалось снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый финансовой операцией. Однако инфляция может играть заметную роль.

Рост цен за некоторый период измеряется с помощью индекса цен . Пусть - наращенная сумма денег. С учетом инфляции она составит:

= . (2.6)

Свяжем индекс цен и темп инфляции. Под темпом инфляции понимают относительный прирост цен за период. Обозначим его , и будем измерять в процентах (в формулы будем подставлять в виде десятичной дроби).

. (2.7)

В свою очередь

. (2.8)

Например, если темп инфляции равен 130%, то цены за этот период выросли в 2,3 раза.

Среднегодовой темп роста цен находится на основе как

, (2.9)

Поскольку инфляция является цепным процессом (цены в текущем периоде повышаются на процентов относительно уровня предыдущего периода), то индекс цен за несколько таких периодов равен:

= (2.10)

Если - постоянный темп инфляции за период, то за таких периодов получим

. (2.11)

Пример 2.6. Постоянный темп инфляции на уровне 5% в месяц за год приведет к росту цен в размере = 1,0512 = 1,796 т.о. годовой темп инфляции = 1,796 - 1 = 0,796 или 79,6%, а не 60%.

Пример 2.7. Последовательный прирост цен по месяцам составил 5, 10 и 8%. Индекс цен за три месяца (2.10) равен = 1,05x1,1x1,08 = 1,25. Темп инфляции за три месяца составил 25%.

Если наращение производится по простой ставке:

(2.12)

увеличение наращенной суммы, с учетом сохранения покупательной способности денег, имеет место если .

Пример 2.8. Допустим, на сумму 1,5 млн руб. в течение 3 месяцев начисляются простые проценты по ставке 30% годовых (К = 360). Наращенная сумма равна 1,6125 млн.руб. Если ежемесячная инфляция характеризуется темпами из примера 2.7, то наращенная сумма с учетом инфляции составит 1,6125/1,25 = 1,29 млн.руб.

Пусть наращение производится по сложным процентам. Тогда

(2.13)

Определим при какой процентной ставке наращение будет только компенсировать инфляцию? В случае простых процентов множитель наращения с учетом инфляции из (2.12) должен быть равен 1. Отсюда минимально допустимая ставка:

(2.14)

Аналогично из (2.13) для сложных процентов

(2.15)

Ставку, превышающую , называют положительной процентной ставкой.

Пример 2.9. По данным примера 2.7 найдем минимально допустимую величину ставки. = 1,25 за три месяца. или 100 % годовых.